Лабораторные работы по численным методам / Voprosy_po_vychislitelnoy_matematike
.docВопросы по вычислительной математике.
-
Погрешности при численном решении задач: погрешность исходных данных, погрешность аппроксимации, погрешность округления.
-
Абсолютная и относительная погрешности. Погрешность результатов арифметических операций.
-
Прямые методы решения СЛАУ: метод Гаусса.
-
Прямые методы решения СЛАУ: метод квадратного корня.
-
Итерационные методы решения СЛАУ: метод Якоби.
-
Итерационные методы решения СЛАУ: метод Зейделя.
-
Методы решения нелинейных уравнений: метод простых итераций, условие сходимости.
-
Методы решения нелинейных уравнений: метод деления пополам.
-
Методы решения нелинейных уравнений: метод Ньютона, оценка погрешности и сходимость. Модификации метода Ньютона.
-
Методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых итераций, метод релаксации, методы Ньютона, Якоби и Зейделя.
-
Интерполирование функций. Необходимое условие для системы функций i(x).
-
Интерполирование с помощью алгебраических многочленов: интерполяционный полином Ньютона.
-
Интерполирование с помощью алгебраических многочленов: интерполяционный полином Лагранжа.
-
Погрешность полиномов Ньютона и Лагранжа. Сходимость интерполяционного процесса.
-
Интерполяция сплайнами.
-
Интерполяция с помощью метода наименьших квадратов.
-
Численное дифференцирование: аппроксимация производных конечными разностями, погрешность.
-
Численное дифференцирование: вычисление производных с помощью интерполяционных полиномов.
-
Численное интегрирование: квадратурные формулы прямоугольников, погрешность.
-
Численное интегрирование: формула трапеций, погрешность.
-
Численное интегрирование: формула Симпсона, погрешность.
-
Численные методы решения ОДУ. Схема Эйлера; оценка точности решения.
-
Численные методы решения ОДУ: схема Рунге-Кутты 2-го порядка.
-
Методы решения систем дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Рунге-Кутты.
-
Граничная задача. Сеточный метод. Метод прогонки.