Лабораторные работы по численным методам / 3 / Отчёт №3
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра информационных технологий и автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Решение линейного алгебраического уравнения методом Зейделя
Вариант №2
Выполнил:
Студент гр.ПИб-21а Вятченин Александр
Проверил: Профессор каф. ИТАП М.Г. Бояршинов
Пермь 2015
Задание
Для системы линейных алгебраических уравнений Ax = f :
-
Разработать вычислительную программу, реализующую метод Зейделя;
-
С помощью этой программы с погрешностью не более δ = 10-6 найти решение заданной системы уравнений;
-
Исследовать сходимость последовательности получаемых решений;
-
Оценить быстродействие вычислительной программы.
Выводы
-
Разработана программа решения системы линейных алгебраических уравнений
метод Зейделя.
-
Уменьшение погрешности решения с ростом числа итераций(см. рис. 1.1) свидетельствует о сходимости последовательности решений системы линейных алгебраических уравнений, получаемых с помощью метода Зейделя.
Рис. 1.2. Погрешность решения системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя в зависимости от номера итераций k.
-
С помощью этой программы найдено решение заданной системы уравнений
(см. табл. 1.1.) с погрешностью не более 10-6
Таблица 1.1.
Решение системы уравнений методом Зейделя
|
i |
Решение xi |
i |
Решение xi |
i |
Решение xi |
i |
Решение xi |
|
1 |
-2.00000 |
11 |
5.00000 |
21 |
4.00000 |
31 |
-6.00000 |
|
2 |
-6.00000 |
12 |
-6.00000 |
22 |
2.00000 |
32 |
2.00000 |
|
3 |
9.00000 |
13 |
-3.00000 |
23 |
-2.00000 |
33 |
7.00000 |
|
4 |
10.00000 |
14 |
-9.00000 |
24 |
-9.00000 |
34 |
6.73E-16 |
|
5 |
8.00000 |
15 |
3.00000 |
25 |
3.00000 |
35 |
3.00000 |
|
6 |
5.00000 |
16 |
-5.00000 |
26 |
7.00000 |
36 |
3.00000 |
|
7 |
-2.00000 |
17 |
-7.00000 |
27 |
3.00000 |
37 |
1.00000 |
|
8 |
-6.00000 |
18 |
2.00000 |
28 |
-9.00000 |
38 |
5.00000 |
|
9 |
-6.00000 |
19 |
3.00000 |
29 |
10.00000 |
39 |
6.00000 |
|
10 |
7.00000 |
20 |
-5.00000 |
30 |
9.00000 |
40 |
-6.00000 |
-
Для решения заданной системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя
на компьютере с двумя процессорами Intel® Core™ i5-3317U (тактовая частота 1.70 ГГц, объём оперативной памяти 4,00Гб) требуется 2,06*10-6 секунд.
-
Проведённое исследование показывает, что для решения заданной системы линейных алгебраических уравнений на указанной вычислительной машине методом Гаусса требуется 4,1*10-4 с, методом квадратного корня - 2,1*10-4 с,
методом Зейделя - 2,06*10-6 с. Следовательно, для заданной системы линейных алгебраических уравнений наибольшей производительностью при удовлетворительной точности обладает метод Зейделя.