Скачиваний:
27
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
23.09 Кб
Скачать

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации  ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова

Кафедра информационных технологий и

автоматизированного проектирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 Численное дифференцирование Вариант №5

Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а

Петрова Надежда.

Проверил: Профессор каф. ИТАП

М.Г. Бояршинов

Пермь 2013

Задача:

Вычислить приближенное значение первой производной функции

f(x)=x-Sin2x в точке х=1,5 с помощью разностных аналогов:

а) [f(xi+1)-f(xi)]/h;

б) [f(xi)-f(xi-1)]/h;

в) [f(xi+1)-f(xi-1)]/h;

Исследовать сходимость численно определяемых значений к точному значению и определить зависимость погрешности численного дифференцирования от шага h.

Выводы:

  1. Определены приближенные значения первой производной заданной функции в указанной точке для различных шагов дифференцирования с использованием трех разностных формул.

  2. С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения численного первой производной уменьшается.

  3. При очень малых сеточных шагах, h<2*10-11, погрешность определения значения первой производной возрастает, что связано с влиянием ошибок округления результатов расчетов в ЭВМ.

Рис. 1 Погрешность аппроксимации первой производной

функции f(x)=x-Sin2x разностными аналогами вблизи точки x=1,5

Задача:

Вычислить приближенное значение второй производной функции

f(x)=x-Sin2x в точке х=1,5 с помощью разностного аналога:

f(xi-1)-2f(xi)+f(xi+1)2 / h2.

Исследовать сходимость численно определяемых значений к точному значению и определить зависимость погрешности численного дифференцирования от шага h.

Выводы:

  1. Определены приближенные значения второй производной заданной функции в указанной точке для различных шагов дифференцирования с использованием разностного отношения.

  2. С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения приближенного значения производной уменьшается.

  3. При очень малых сеточных шагах, h<10-4, погрешность определения значения второй производной возрастает, что связано с влиянием ошибок округления результатов расчетов в ЭВМ.

Рис. 2 Погрешность аппроксимации второй производной

функции f(x)=x-Sin2x разностным аналогом вблизи точки x=1,5

Соседние файлы в папке лабораторка 5