Лабораторные работы по численным методам / Численные методы / Численные методы / лабораторка 5 / ОТЧЕТ №5
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова
Кафедра информационных технологий и
автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 Численное дифференцирование Вариант №5
Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а
Петрова Надежда.
Проверил: Профессор каф. ИТАП
М.Г. Бояршинов
Пермь 2013
Задача:
Вычислить приближенное значение первой производной функции
f(x)=x-Sin2x в точке х=1,5 с помощью разностных аналогов:
а) [f(xi+1)-f(xi)]/h;
б) [f(xi)-f(xi-1)]/h;
в) [f(xi+1)-f(xi-1)]/h;
Исследовать сходимость численно определяемых значений к точному значению и определить зависимость погрешности численного дифференцирования от шага h.
Выводы:
-
Определены приближенные значения первой производной заданной функции в указанной точке для различных шагов дифференцирования с использованием трех разностных формул.
-
С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения численного первой производной уменьшается.
-
При очень малых сеточных шагах, h<2*10-11, погрешность определения значения первой производной возрастает, что связано с влиянием ошибок округления результатов расчетов в ЭВМ.
Рис. 1 Погрешность аппроксимации первой производной
функции f(x)=x-Sin2x разностными аналогами вблизи точки x=1,5
Задача:
Вычислить приближенное значение второй производной функции
f(x)=x-Sin2x в точке х=1,5 с помощью разностного аналога:
f(xi-1)-2f(xi)+f(xi+1)2 / h2.
Исследовать сходимость численно определяемых значений к точному значению и определить зависимость погрешности численного дифференцирования от шага h.
Выводы:
-
Определены приближенные значения второй производной заданной функции в указанной точке для различных шагов дифференцирования с использованием разностного отношения.
-
С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения приближенного значения производной уменьшается.
-
При очень малых сеточных шагах, h<10-4, погрешность определения значения второй производной возрастает, что связано с влиянием ошибок округления результатов расчетов в ЭВМ.
Рис. 2 Погрешность аппроксимации второй производной
функции f(x)=x-Sin2x разностным аналогом вблизи точки x=1,5