Лабораторные работы по численным методам / Численные методы / Численные методы / лабораторка 3 / ОТЧЕТ №3
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова
Кафедра информационных технологий и
автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Решение нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления Вариант №5
Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а
Петрова Надежда.
Проверил: Профессор каф. ИТАП
М.Г. Бояршинов
Пермь 2013
Задание. Для алгебраического уравнения e0,1x SinX-1=0:
-
Построить график;
-
Проверить условия применимости метода половинного деления, метода простых итераций и метода Ньютона;
-
Разработать вычислительную программу, реализующую метод половинного деления;
-
Вычислить корень уравнения с погрешностью 10-6;
-
Оценить быстродействие вычислительной программы.
Выводы:
-
Построен график заданного нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления
Рис.1. Вид функции f(x)=e0,1x SinX-1
-
Функция, непрерывная на замкнутом интервале и принимающая на концах этого интервала значения разных знаков, хотя бы один раз обращается в нуль внутри интервала, следовательно, метод половинного деления применим к данному уравнению.
Функция e0,1x SinX-1=0 на отрезке А=[0,8;1,4] удовлетворяет условия Липшица |f(0,8)-f(1,4)|<=C|0,8-1,4|с константой 0<C<1, причем /////, то уравнение f(x)=e0,1x SinX-1 имеет на отрезке А единственное решение Х, следовательно метод простых итераций применим к данному уравнению.
Производная данной функции на отрезке А=[0,8;1,4] не равна нулю, вторая производная на этом же отрезке является непрерывной, константа С=(М2/М1)*|x(0)-x<1, где М1=min|f’(x)|>0, M2=max|f’’(x)|, следовательно, метод Ньютона сходится.
-
Разработана программа решения нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления в PascalABC.
-
Уменьшение погрешности решения с ростом числа итераций свидетельствует о сходимости последовательности решений заданного нелинейного уравнения, получаемых с помощью метода половинного деления.
Номер итерации
Погрешность
График 1. Погрешность решения алгебраического уравнения методом половинного деления в зависимости от номера итерации
-
С помощью разработанной программы найдено решение х=1.10857877731323 заданного нелинейного уравнения с погрешностью, не превышающей 10-6.
-
Для решения заданного нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления на компьютере с процессором Intel Atom N2600 (тактовая частота 1,6 Ггц) требуется 1,4*10-4 с.