Скачиваний:
26
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
29.64 Кб
Скачать

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации  ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова

Кафедра информационных технологий и

автоматизированного проектирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Решение нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления Вариант №5

Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а

Петрова Надежда.

Проверил: Профессор каф. ИТАП

М.Г. Бояршинов

Пермь 2013

Задание. Для алгебраического уравнения e0,1x SinX-1=0:

  • Построить график;

  • Проверить условия применимости метода половинного деления, метода простых итераций и метода Ньютона;

  • Разработать вычислительную программу, реализующую метод половинного деления;

  • Вычислить корень уравнения с погрешностью 10-6;

  • Оценить быстродействие вычислительной программы.

Выводы:

  1. Построен график заданного нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления

Рис.1. Вид функции f(x)=e0,1x SinX-1

  1. Функция, непрерывная на замкнутом интервале и принимающая на концах этого интервала значения разных знаков, хотя бы один раз обращается в нуль внутри интервала, следовательно, метод половинного деления применим к данному уравнению.

Функция e0,1x SinX-1=0 на отрезке А=[0,8;1,4] удовлетворяет условия Липшица |f(0,8)-f(1,4)|<=C|0,8-1,4|с константой 0<C<1, причем /////, то уравнение f(x)=e0,1x SinX-1 имеет на отрезке А единственное решение Х, следовательно метод простых итераций применим к данному уравнению.

Производная данной функции на отрезке А=[0,8;1,4] не равна нулю, вторая производная на этом же отрезке является непрерывной, константа С=(М21)*|x(0)-x<1, где М1=min|f’(x)|>0, M2=max|f’’(x)|, следовательно, метод Ньютона сходится.

  1. Разработана программа решения нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления в PascalABC.

  2. Уменьшение погрешности решения с ростом числа итераций свидетельствует о сходимости последовательности решений заданного нелинейного уравнения, получаемых с помощью метода половинного деления.

Номер итерации

Погрешность

График 1. Погрешность решения алгебраического уравнения методом половинного деления в зависимости от номера итерации

  1. С помощью разработанной программы найдено решение х=1.10857877731323 заданного нелинейного уравнения с погрешностью, не превышающей 10-6.

  2. Для решения заданного нелинейного алгебраического уравнения методом половинного деления на компьютере с процессором Intel Atom N2600 (тактовая частота 1,6 Ггц) требуется 1,4*10-4 с.

Соседние файлы в папке лабораторка 3