Лабораторные работы по численным методам / Численные методы / Численные методы / лабораторка 7 / Отчет №7

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации  ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова

Кафедра информационных технологий и

автоматизированного проектирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7 Решение задачи Коши методом Эйлера и Рунге-Кутта 2-го порядка Вариант №5

Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а

Петрова Надежда.

Проверил: Профессор каф. ИТАП

М.Г. Бояршинов

Пермь 2013

Задание:

Для задачи Кошиy’-y/(x+2)=x²+2x с начальным условиемy|_x=-1=1,5 на интервале[-1;0]:

1. Разработать вычислительную программу, реализующую метод Эйлера;

2. Найти численное решение дифференциального уравнения;

3. Исследовать сходимость последовательности численных решений при уменьшающихся шагах интегрирования;

4. Определить шаг интегрирования, обеспечивающий погрешность численного решения не более 10^-6;

Выводы:

1. Была разработана вычислительная программа, реализующая метод Эйлера и метод Рунге-Кутта 2-го порядка;

2. Найдено численное решение данного дифференциального уравнения:

Рис.1 Решение задачи Коши на отрезке [-1;0] для уравнения y’-y/(x+2)=x²+2x с начальным условием y|_x=-1=1,5

а) б)

в) г)

Рис.2 Численные решения Задачи Коши y’-y/(x+2)=x²+2x с начальным условием y|_x=-1=1,5 методом Эйлера при различных шагах интегрирования:

h=0.5 (a), h=0.25 (б), h=0.125 (в), h=0.0625 (г)

3. Исследована сходимость последовательности численных решений при уменьшающихся шагах интегрирования:

Рис.3 Сходимость на последовательности сеток численных решений задачи Коши, полученных методом Эйлера:

зависимости погрешностей от шага интегрирования h

а) б)

в) г)

Рис.4 Численные решения Задачи Коши y’-y/(x+2)=x²+2x с начальным условием y|_x=-1=1,5 Рунге-Кутта 2-го порядкапри различных шагах интегрирования:

h=0.5 (a), h=0.25 (б), h=0.125 (в), h=0.0625 (г)

4. Исследована сходимость последовательности численных решений при уменьшающихся шагах интегрирования:

Рис.5 Сходимость последовательности численных решений задачи Коши, полученных методом Рунге-Кутта 2-го порядка

зависимости погрешностей от шага интегрирования h

5. Определен шаг интегрирования, обеспечивающий погрешность численного решения не более 10^-6.