Методичка 2 (Кристаллография)

Разом з земною корою мантія складає литосферу Землі, тобто кам’яну оболонку. Густина мантії дорівнює 5,6 г/см3.

Як показують сейсмічні дослідження, на глибині 2900 км (межа Віхерта-Гутенберга) різко зростає швидкість розповсюдження сейсмічних хвиль. Нижче цього шару знаходиться Fe + Ni розплав, а в ядрі – твердий сплав Fe, Ni, Co густина якого 17,9 г/см3.

Моря, річки і озера покривають 71% поверхні Землі. В земній корі вода займає тріщини, порожнини. Крім того вода в корі входить у склад гідратів. У магмі розчинена велика кількість води. Це так звана магматична (ювенільна) вода. Всього води в корі міститься стільки ж, скільки і в океанах – 1,3 млрд. км3, а в мантії води в 10-12 разів більше.

9.2. Походження мінералів

Усі відомі науці мінерали поділяються за генезисом

(походженням) на ендогенні	(кристалізація магми) та екзогенні
(осадочні породи). Ендо-	та екзогенні мінерали після

формування проходять у нових умовах перетворення (метаморфізм), які суттєво змінюють їх структуру і склад.

Ендогенні мінерали. Магмою називають природній силікатний розплав. Хімічний склад магми змінюється у широких межах: SiO2, Al2O3, CaO, MgO, Na2O, K2O, FeO, Fe2O3. Гірські породи є продукти кристалізації магми, які поділяються на:

ультраосновні	< 40% SiO2;
основні	40-55% SiO2;
середні	55-65% SiO2;
кислі	65-75% SiO2

Кристалізація всередині земної кори йде повільно і приводить до утворення інтрузивних порід, які не містять у своєму складі скла.

Магма, що кристалізується із лави утворює ефузивні породи, які містять багато скла. Початку кристалізації магми передує її ліквація, тобто розшарування на важкий сульфідний і легкий силікатний розплав. Важкорозтопні кристали, що виділяються, можуть мати густину, відмінну від густини розплаву. Внаслідок цього кристали можуть спливати або занурюватись у розплав.

Екзогенні мінерали. На поверхні земної кулі відбувається руйнування ендогенних порід під впливом їх циклічного нагрівання та охолодження, а також руйнівного впливу води,

мікроорганізмів, кисню та вуглекислого газу повітря. Цей складний процес носить назву вивітрювання.

При розмиванні продуктів вивітрювання водою відбувається перенесення часток і відкладення їх у новому місці. Так утворюються ―розсипи‖ золота, платини, діамантів та інших мінералів.

За хімічним складом та кристалічною структурою мінерали поділяються на групи:

самородні елементи; сульфіди та сульфасолі галоїдні сполуки; оксиди

солі, що містять кисень (карбонати, сульфати, фосфати, силікати).

Самородних елементів не більше 0,1% за масою у земній корі (83 мінерали). За генезиом вони пов’язані з кристалізацією магми (Pt, діамант, графіт), гідротермальними процесами (Au), осадовими процесами (S). Крім самородних металів (Ru, Rh, Pd. Ag, Os, Ir, Pt, Au, Fe, Cu, Ni, Hg) зустрічаються самородні металоїди (As, Sb, Bi) та неметали (s, Se, Te, C).

Сульфідів міститься у земній корі не більше 0,15% за масою (230 мінералів). За генезисом вони гідротермального походження (FeS2, CuFeS2, PbS, HgS, ZnS. Сульфіди є рудною базою кольорової металургії, а також сировиною для виробництва сірчаної кислоти.

Галоїдні сполуки складають близько 0,5% маси земної кори. За генезисом вони геотермального, або осадового походження (CaF2 – флюорит, NaCl – галіт (галос – грецькою море), KCl – сильвін.

Оксидів у земній корі до 17%. Це SiO2, Al2O3, Fe2O3 (гематит), Fe3O4 (магнетит), Fe2O3·H2O (гетит), MnO2 (піроклюзит), Mn2O3 (брауніт).

Солі, що містять кисень складають 1,7% маси кори. Гідротермальні мінерали – це солі вугільної кислоти (CaCO3 – кальцит, CaSO4·2H2O – гіпс, CuCO3·Cu(OH)2 – малахіт і т. ін.).

Решту земної кори складають силікати та алюмосилікати.

Контрольні питання

1.Які сполуки входять до номінклатури мінералів?

2.З яких мінералів складається земна кора?

3.Що таке кларк елемента і яких елементів більше всього міститься в земній корі?

4.Які мінерали мають ендогенне, а які екзогенне походження?

5.За яким принципом гірські породи поділяються на ультраосновні, основні, середні та кислі?

6.Які породи називають інтрузивними, а які ефузивними?

10.ЗАДАЧІ З КУРСУ

Визначення символів напрямків і площин в кристалах

1. Напишіть символи кристалографічних напрямків, що задані наступними парами точок:

	1			1										1				1 і		1								;
						0 і	11			1			;			1					1				1
	2 2								2						3
																					2 2
																					1						1
1			0 1					1 1									1 1
							0						;	0						і				1						;
						і															2						2
2								2 2									2 2
			1						1						1											1
1						1 і	0 0				;						0 0		і	0 1									.
			2						2						2											2
2. Зобразити графічно наступні напрямки в кристалах
кубічної сингонії:
[212], [111], [011], [111], [110].
[111], [111], [121], [140], [313].
[101], [112], [310], [123], [232].
3. У яких площинах лежать наступні пари атомних рядів?
[112] і [211], [111] і [111], [210] і [210],
[110] і [110], [120] і [100], [110] і [011].
4. Визначте напрямки лінії перетинання площин.

(110) і (110), (111) і (111), (210) і (011),

(211) і (112), (100) і (120), (210) і (210).

5. Назвіть загальні елементи симетрії в наступних класах або групах симетрії:

m3 і m3m, m3m і 43m, Fm3m і Id3m,

m3m і 432, m3m і 23, In3m і Fd3m.

6. Назвіть символи осей симетрії кубічного кристала і побудуйте їх стереографічні проекції.

7. Побудуйте стереографічні проекції зазначених нижче

напрямків у кубічних кристалах.

[120], [021], [110], [111], [111], [201], [201], [310], [120], [100].

8.Побудуйте гномостереографічні проекції наступних

площин:

(120), (021), (110), (111), (111), (201), (201), (310), (202), (120).

9.Переведіть тривісні символи напрямків у гексагональній призмі, зазначені в задачі 2, у чотиривісні і побудуйте їхнє графічне зображення.

10.Укажіть символи нормалей до наступних атомних

площин:

(101), (210), (123), (111), (101), (112), (112), (211), (321).

11.Якими елементами симетрії зв’язуються площини кубічного кристала зони [010] (Клас симетрії m3m).

12.На прикладі куба дайте наочне зображення площин:

(112), (111), (110), (321), (112), (111), (110), (112), (321), (111).

13. Дайте на прикладі гексагонального кристала зображення

площин:

(1011), (1010), (1100), (2110), (1012), (2111), (2112).

14. Визначте символ осі зони, у яку входять зазначені нижче

площини. Вкажіть інші площини, що входять у ту ж зону:
		і (011); (110) і (101);
(111) і (111); (111)	і (111); (110)
(012) і (210); (210)		і (112).
	і (210); (112)

Структурна кристалографія і кристалохімія

15.Зобразіть взаємне розташування атомів у кристалічній структурі α - заліза в зазначених атомних площинах: (001), (110),

(111), (211).

16.Вирішіть аналогічну пункту 15 задачу для кристалічної структури γ - заліза.

17.Укажіть взаємне розташування атомів у кристалічній структурі магнію в зазначених атомних площинах.

18.Визначте періоди просторових ґрат у α-заліза, γ-заліза, алюмінію, срібла, золота.

19.Покажіть, що для найщільнішого гексагонального упакування куль відношення c/a = 1,633.

20.Визначте максимальні радіуси куль, що можуть бути розміщені в тетраедричних і октаедричних порожнинах.

21.Обчисліть коефіцієнт упакування в ГЦК, ГК й ОЦК ґратах.

22. Визначте атомні радіуси зазначених у таблиці 4.1 металів і побудуйте графік r = f (Z).

Точкові дефекти

23.Поблизу точки плавлення рівноважна концентрація вакансій у магнії дорівнює 7,2·10-4. Оцініть рівноважну концентрацію вакансій у магнії при кімнатній температурі.

24.На скільки порядків зміниться рівноважна концентрація

вакансій у золоті при підвищенні температури від 600 до 1000ºС, якщо при 600ºС ця концентрація дорівнює 9,1·10-6?

25.Як розташувати елементи Nb, Al, Zn, In, Ni і Sn у ряд у порядку можливого зростання енергії утворення вакансій? Дати необхідні пояснення.

26.Визначите рівноважну концентрацію вакансій сv у сріблі в інтервалі температур 100 - 1000 К з кроком 100 K. Побудувати

графік cv = f(Т).

27.Експериментально визначена рівноважна концентрація вакансій у ГЦК кристалі при 927ºС дорівнює 10-5. Оцініть енергію утворення вакансій.

28.Яку температуру загартування міді варто вибрати, щоб концентрація нерівновагих вакансій була 1,1·10-3%, якщо після загартування від 600ºС вона дорівнювала 1,1·10-5%?

29.При кімнатній температурі рівноважна концентрація вакансій у міді дорівнює 10-20. Оцініть, на скільки порядків концентрація гартівних вакансій (з 927ºС) більше їхньої рівноважної концентрації при кімнатній температурі.

30.Які середні відстані між рівноважними вакансіями в алюмінії при 27ºС і між гартівними вакансіями при тій же температурі після загартування з 627ºС (вважати, що усі вакансії "заморожуються" і розподілені статистично рівномірно).

31.Рівноважна концентрація вакансій у золотому стрижні при температурі плавлення складає 7,2·10-4. Загартування

"заморожує" ці вакансії. При відпалі відносне скорочення стрижня складає 1,1·10-4. Оцініть зміну періоду ґрат в процесі цього відпалу.

32.Рівноважна концентрація вакансій при 655 і 620ºС дорівнює 4,9·10-4 і 3,7·10-4 відповідно. Визначте енергію й ентропію утворення вакансій в алюмінії.

33.Оцініть енергію зв'язку вакансій у міді з домішковими атомами германія, якщо температурна залежність концентрації

комплексів «вакансія-германій» характеризується енергією активації 1,03 еВ.

34.У скільки разів різняться частоти перестрибувань вакансій в алюмінії і сріблі при 600ºС? Припустити, що S/k ≈ 1.

35.При підвищенні температури срібного стрижня до температури 961ºС ΔL/L перевищує Δa/a на 5,6·10-3%. Зневажаючи присутністю вакансіонних комплексів і вважаючи, що S/k = 1,5, оцініть енергію утворення вакансій.

36.При термообробці алюмінієвого сплаву, що містить 0,01 ат.% Si при 27ºС, у ньому утворилися вакансії і комплекси «вакансія - кремній». Енергія зв'язку комплексу дорівнює 0,07 еВ. Вважаючи, що концентрації вільних і зв'язаних вакансій

незалежні, оцініть відношення концентрації комплексів cк до cv.

37.Яке відношення кількості вакансій і міжвузлових атомів в умовах термодинамічної рівноваги, якщо енергії утворення вакансії і міжвузлового атома дорівнюють відповідно 1,3 і 3 еВ?

38.Оцініть енергію активації міграції вакансій за результатами зміни довжини зразка при відпалі (ΔL/L = 2,3·10-4

при T1= 960ºС і ΔL/L=2,5·10-5 при Т2 = 900ºС), якщо швидкість зміни об’єму зразка при відпалі пропорційна зменшенню концентрації вакансій.

39.Визначте рівноважну концентрацію вакансій у золоті при 800ºС, зневажаючи ентропійним фактором, якщо після загартування з 973К і 1273К електроопір зразка при 78К більше, ніж у відпаленому стані на 0,7 і 9,0 % відповідно.

40.В алюмінієвому зразку Езв атомів Si і Ag з вакансіями дорівнює 0,07 і 0,01 еВ відповідно. Яке відношення концентрацій комплексів «кремній-вакансія» і «срібло-вакансія» при 300К? Розходженням у ентропійному факторі зневажаємо.

Типи дислокацій, їхні пружні властивості і рух

41.Показати, що вектор Бюргерса прямолінійного ланцюжка міжвузлових атомів у напрямку [110] примітивної кубічної комірки дорівнює нулю.

42.Чим обумовлена відсутність гартівних дислокаційних петель в алюмінії поблизу міжзеренних границь?

43.Чи можуть на призматичній дислокаційній петлі крайової орієнтації при її ковзанні з'явитися ділянки гвинтової орієнтації, якщо окремі ділянки петлі нерухомі?

44.Яка загальна довжина в км всіх дислокацій у 1 см3, якщо щільність дислокацій після відпалу ρ = 108 см-2?

45.Чому не можна одержати дефект упакування вилучення

вГК кристалі вилученням тільки одного щільноупакованого шару і зближенням по нормалі 2-х половинок кристалу?

46.Визначити кристалографічні індекси напрямку лінії крайової дислокації b = а/2[011], яка знаходиться в площині (111) ГЦК ґрат?

47.Скільки необхідно дислокацій, щоб їхній пробіг через кристал міді привів до утворення сходинок на поверхні кристала, помітних у світловому мікроскопі?

48.	Вкажіть індекси напрямків крайової і	гвинтової
дислокацій з вектором Бюргерса 1/3 [2110] у ГК ґратах.
49.
	У площині (111) монокристала міді в напрямку [101] діє

дотичне напруження, рівне 30 МПа. Чому дорівнює сила, що діє
на одиницю довжини гвинтової дислокації а/2[101] при ковзанні її
в площині (111)?

50. У площині (111) монокристала алюмінію в напрямку [011]

діє дотичне напруження, рівне 20 МПа. Чому дорівнює сила, що

діє на одиницю довжини гвинтової дислокації а/2[110] при ковзанні її в площині (111)?

Повні, часткові дислокації і їхній рух

51. Напишіть у кристалографічних індексах реакцію

розщеплення дислокації 1/3 [2110] на часткові дислокації в

площині (0001) ГК ґрат. Доведіть, що таке розщеплення енергетично вигідне.

52. Знайдіть помилки в наступних записах:

а) у площині (111) ГЦК ґрат дислокація Франка

розщеплюється за схемою
а/3 [111] = a/6 [011] + a/6 [211];
б) одинична дислокація, яка знаходиться в площині (112)
ОЦК ґрат, розщеплюється за схемою

a/2 [111] = a/6 [111] + a/3 [111];

в) дислокація Шоклі, яка знаходиться в площині (111) ГЦК

ґрат, розщеплюється за схемою

а/6 [211] = а/2 [011] + а/3 [111]

53. Які три реакції розщеплення одиничних дислокацій на

дислокації Шоклі можливі в площині АDС (111) ГЦК ґрат?

54. Напишіть у символах Томпсона можливі реакції розщеплення з вектором Бюргерса DВ на часткові дислокації Шоклі. Доведіть, що ці реакції енергетично вигідні.

55. Напишіть у символах Томпсона можливі реакції

об'єднання дислокації Франка, що знаходиться в площині (111), з

дислокаціями Шоклі і доведіть, що ці реакції енергетично вигідні. 56. У яких площинах може ковзати дислокація, яка

утворилася при реакції Аα + αB = ?

57. Чому дислокація αγ не може утворитися при розщепленні

дислокації Франка, лінія якої лежить уздовж напрямку [011]?

58. Дислокація ВD зустрічає розтягнуту дислокацію в площині АDС. У результаті утвориться одинична дислокація, що може ковзати в площині АВС. Напишіть відповідні реакції і покажіть їхню вигідність.

59. Які реакції утворення дислокацій Ломер-Котрела можливі при розщепленні дислокації з вектором Бюргерса АВ. Доведіть їхню енергетичну вигідність.

60. Яка дислокація може утворитися при зустрічі ковзних

дислокацій 1/3 [1210] і 1/3 [1213]?

6I. Чи можливе поперечне ковзання розтягнутої дислокації Аσ + σС із площини АВС у площину АDВ тетраедра Томпсона?

62. Як називається дислокація, що має вектор Бюргерса

а/3[111] у ГЦК кристалі?
63. Чи може дислокація з b = a/3 [111] робити поперечне
ковзання з площини (111) у (111) у ГЦК кристалі?
64. Яка умова повинна бути	виконана для того, щоб
дислокації a/2[110], a/2[011], a/6[011], a/6[011] у ГЦК ґратах могли
б робити поперечне ковзання?

65. Прямолінійна дислокація з вектором Бюргерса a/2[011] (у

ГЦК кристалі) розташована уздовж напрямку [211]. Чи може вона зробити поперечне ковзання?

66. Чи вигідно утворення в ГК ґратах дислокації ВD при зустрічі дислокацій ВА й АD?

ЗМІСТ
1. Визначення індексів вузлів, напрямків і площин
у просторових ґратах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	. 3
1.1. Визначення індексів вузла . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	. 3
1.2. Визначення індексів напрямку . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	. 3
1.З. Визначення індексів кристалографічних площин . . . . . .		6
1.4. Особливості індексування гексагональних кристалів . .		7
1.5. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	10
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	12
2. Кристалографічні проекції. Сітка Вульфа . . . . . . . . . .	. . . . . .	12
2.1. Кристалографічні проекції . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	12
2.2. Сітка Вульфа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	15
2.3. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	17
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	17
3. Елементи симетрії кристалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	18
З.1. Поняття про основні елементи симетрії . . . . . .	. . . . . .	18
3.2. Теореми про складання елементів симетрії . . .	. . . . . .	20
3.3. Практичні прийоми виявлення елементів симетрії . . .		20
3.4. Формула симетрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	21
3.5. Поняття про класи симетрії,
кристалографічні категорії і сингонії . . . . . . . . . .	. . . . .	21
3.6. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	23
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	24
4. Основні типи металевих структур і щільність пакування . . . .		24
4.1. Типові структури металів . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	24
4.2. Атомні й іонні радіуси. Щільність пакування . . .	. . . . . .	28
4.3. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	28
5. Точкові дефекти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	32
5.1. Види точкових дефектів . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	32
5.2. Термодинаміка точкових дефектів . . . . . . . . . .	. . . . . .	32
6. Взаємодія дислокацій . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	33
6.1. Пружна взаємодія дислокацій . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	33
6.2. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	34
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	35
7. Дислокаційні реакції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	35
7.1. Дислокаційні реакції в ГЦК ґратах . . . . . . . . . . .	. . . . . .	35
7.2. Дислокаційні реакції в ГК ґратах . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	37
7.3. Дислокаційні реакції в ОЦК ґратах . . . . . . . . . .	. . . . . .	38
7.4. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	39
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . .	39

8. Взаємодія дислокацій із точковими дефектами . . . . . . . . . . . 40 8.I. Взаємодія точкових дефектів з дислокаціями . . . . . . . . 40 8.2. Виконання роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 9. Основи мінералогії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

9.1. Загальні характеристики мінералів . . . . . . . . . . . . . . . . 42

9.2. Походження мінералів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10. Задачі з курсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Визначення символів напрямків і площин в кристалах . . . 46 Структурна кристалографія і кристалохімія . . . . . . . . . . . . . 47

Точкові дефекти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Типи дислокацій, їхні пружні властивості і рух . . . . . . . . . . 49 Повні, часткові дислокації і їхній рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50