M04502

21

7.Монета підкидається 10 разів. Знайти ймовірність того, що герб випав 1) рівно п’ять разів; 2) від 4 до 6 разів; 3) не менше 7 разів;

4)хоча б один раз; 5) жодного разу.

8.Ймовірність того, що покупцеві буде потрібен мобільний телефон марки Samsung дорівнює 20%. Знайдіть ймовірність того, що з 400 покупців мобільний телефон марки Samsung зажадають 1) 85 покупців; 2) від 75 до 100 покупців.

9.Ймовірність появи події А в кожному з 1000 незалежних дослідів дорівнює 1%. Знайти ймовірність того, що подія А виявиться

1)5 раз; 2) від 3 до 9 раз; 3) хоча б один раз; 4) жодного разу.

Варіант №15

1.До складу хокейної команди повинні входити 3 нападаючі, 2 захисники та 1 голкіпер. В розпорядженні тренера 12 нападаючих, 8 захисників та 3 голкіпери. Скількома способами тренер може скласти команди для проведення чергового матчу?

2.Навмання з колоди в 36 карт узята одна. Яка ймовірність того, що це «дев’ятка»?

3.В партії з 20 телевізорів 5 несправних. Для перевірки випадковим чином обирають 6 телевізорів. Знайти ймовірність того, що серед обраних виявиться 2 несправних.

4.В рівнобічній трапеції, у якої основи відносяться як 2:1, випадковим чином вибрали точку. Знайти ймовірність того, що точка лежить нижче середньої лінії трапеції.

5.Чотири студенти складають залік з дисципліни «теоретична механіка». Ймовірність складання цього заліку для кожного з цих студентів різна і відповідно дорівнює 40%, 45%, 50% та 65%. Знайти ймовірність того, що залік з дисципліни «теоретична механіка» отримали 1) 2 студенти; 2) не менше 3 студентів; 3) хоча б один студент; 4) всі студенти.

6.В магазин привозять продукцію з трьох складів. З першого привозять 20% товару, з другого – 30%, з третього – 50%. Відомо, що 10% товару з першого складу вищого сорту, з другого – 5% вищого сорту, з третього – 20% вищого сорту. 1) Знайти ймовірність того, що навмання обраний продукт в магазині вищого сорту. 2) Обраний продукт виявився не першого сорту, яка ймовірність того, що він був привезений з другого складу?

7.Серед виготовлених працівником деталей 5% браку. Яка ймовірність того, що серед взятих на випробування 9 деталей 1) рівно

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

22

8 не бракованих; 2) від 6 до 9 не бракованих; 3) хоча б одна бракована;

4)жодної бракованої.

8.Дослід полягає в киданні гральної кістки 600 разів. Знайти ймовірність того, що двійка випаде 1) 120 разів; 2) від 90 до 115 разів.

9.Із заводу до магазину відправлено 2000 моніторів. Ймовірність того, що монітор буде пошкоджено під час транспортування становить 0,001. Знайти ймовірність того, що у магазині виявиться 1) чотири пошкоджених монітори; 2) не менше двох пошкоджених моніторів; 3) жодного пошкодженого монітори; 4) хоча б один пошкоджений монітор.

Варіант №16

1.Для занять фізичною культурою факультет має баскетбольну, волейбольну та футбольну секції, а також тренажерний зал. Відомо, що з 42 студентів першого курсу спеціальності «електричні апарати» до вказаних секцій треба розподілити по 12 студентів, а ті, що залишаться, будуть займатися у тренажерному залі. Скількома способами можна розподілити студентів у групи для занять фізичною культурою?

2.В коробці 4 білих та 6 синіх куль. Із цієї коробки виймають одну кулю й відкладають убік. Ця куля виявилася білою. Після цього з коробки дістають ще одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля також виявиться білою?

3.Із колоди в 36 карт береться навмання 16 карт. Знайти ймовірність того, що серед них 9 однієї масті.

4.Кола ω1 та ω2 є відповідно описаними та вписаними колами

для правильного трикутника із стороною 3м. В колі ω1 випадковим чином обирається точка. Найти ймовірність того, що вона буде лежати

втрикутнику, але за межами кола ω2 .

5.Робітник обслуговує чотири верстати, що працюють незалежно. Ймовірності того, що під час зміни верстати потребують уваги робітника, дорівнюють 55%, 67%, 58% та 44% відповідно. Знайти ймовірність того, що під час зміни уваги робітника потребуватиме 1) один верстат; 2) 2 або 3 верстати; 3) всі верстати; 4) хоча б один верстат.

6.З першого верстата на зборку надходить 40%, із другого – 30%, із третього – 20%, з четвертого – 10% деталей. Серед деталей, виготовлених першим верстатом, 98% придатних, другим – 99%,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23

третім – 97%, четвертим – 99,5%. Знайдіть ймовірність того, що на зборку надійшла бракована деталь. На якому верстаті скоріш за все вона була зроблена?

7.Ймовірність того, що покупцеві буде потрібен мобільний телефон марки Nokia дорівнює 20%. Знайдіть ймовірність того, що з 10 перших покупців мобільний телефон марки Nokia зажадають 1) 5 покупців; 2) від 2 до 6 покупців, 3) не менше 3 покупців; 4) хоча б один покупець.

8.Зерно сходить з ймовірністю 0,75. Знайдіть ймовірність того, що з 500 висіяних зерен не зійде: 1) 75 зерен, 2) від 56 до 83 зерен.

9.Серед 12000 військовослужбовців міста 6 мають прізвище Іванов. Знайти ймовірність того, що серед 4000 військовослужбовців однієї з військових частин 1) не виявиться жодного військовослужбовця з прізвищем Іванов; 2) виявиться рівно три студента з прізвищем Іванов; 3) не менше двох військовослужбовців з прізвищем Іванов?

Варіант №17

1.20 учасників зборів акціонерів деякого підприємства претендують на пости голови, секретаря, скарбника та чотири інші рівнозначні члени правління. Скількома способами можна провести заміщення вказаних посад?

2.Яка ймовірність того, що в навгад обраному двозначному числі цифри однакові?

3.В конструкторі 40 деталей, з яких 15 червоних. Знайти ймовірність того, що з 20 навмання взятих деталей буде 8 червоних.

4.В прямокутник із сторонами 8см і 10см вписано трикутник наступним чином: вершини меншої сторони з’єднано з серединою протилежної сторони. В цей прямокутник навмання кинута точка. Яка ймовірність того, що вона потрапить у вказаний трикутник?

5.Ймовірність того, що кожен із трьох друзів прийде в обумовлене місце, відповідно дорівнює 80%, 40%, 75%. Знайти ймовірність того, що 1) лише один з друзів прийде в обумовлене місце; 2) хоча б один прийде; 3) двоє друзів прийдуть; 4) жоден не прийде.

6.Секретар повинен передати повідомлення. Ймовірність того, що повідомлення буде передано листом дорівнює 25%, по телефону - 60%, по факсу - 15%. Ймовірності того, що повідомлення буде отримано, відповідно дорівнюють 0,8; 0,75 і 0,7. 1) Яка ймовірність

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24

отримання повідомлення? 2) Повідомлення отримано. Яка ймовірність, що воно передано по факсу?

7.Ймовірність того, що камера працює під час трансляції матчу, дорівнює 85%. Відомо, що на стадіоні встановлено 8 відеокамер. Знайдіть ймовірність того, що під час трансляції працює 1) хоча б одна камера; 2) від 5 до 7 камер; 3) всі 8 камер; 4) не менше 4 камер.

8.Гайки для збирального цеху виготовляє станок-автомат. За допомогою експерименту було встановлено, що 10% продукції виявляється непридатною для вживання. Знайти ймовірність того, що придатними будуть 1) 83 із 95 гайок; 2) від 112 до 121 з 142 гайок.

9.Підручник виданий тиражем 10000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр підручника зброшурований не правильно, дорівнює 0,0001. Знайдіть ймовірність того, що тираж містить 1) рівно 3 браковані книги; 2) не менше 5 бракованих книг; 3) хоча б одну браковану книгу.

Варіант №18

1.До складу футбольної команди входить чотири нападники, по три півзахисники та захисники, один голкіпер. В розпорядженні тренера 18 нападників, 10 захисників, 12 півзахисників та 5 голкіперів. На черговий матч тренер збирає команду випадковим чином. Знайдіть кількість можливих складів футбольної команди, якщо порядок вибору гравців не є важливим.

2.Навмання обране натуральне число, що не перевищує 22. Яка ймовірність того, що воно є дільником числа 63?

3.В майстерню для ремонту потрапило 20 ноутбуків, з яких 8 потребують заміни акумулятора. Майстер навмання бере п’ять ноутбуків. Знайти ймовірність того, що 2 з них потребують заміни акумулятора.

4.Із проміжку [0,1] випадковим чином обирають два числа. Знайти ймовірність того, що їх сума більше 0,4.

5.Один стрілець із 150 пострілів в середньому попадає 50 раз, другий – 100, третій – 90. Кожен стрілець зробив по одному пострілу. Знайти ймовірність того, що 1) всі три стрільці влучать; 2) двоє влучать; 3) тільки один влучить; 4) жоден не влучить; 5) хоча б один влучить.

6.В групі спортсменів 20 фігуристів, 15 бігунів на ковзанах та 25 сноубордистів. Ймовірність виконати норму майстра спорту на найближчих змаганнях для кожного фігуриста становить 87%, для

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25

бігуна 82%, для сноубордиста 75%. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен виконав норму. Навгад обраний спортсмен не виконав норму. Яка ймовірність того, що це не фігурист?

7.Ймовірність отримання вдалого результату при проведенні складного хімічного досліду дорівнює 65%. Проводиться 7 незалежних дослідів. Знайти ймовірність того,що вдалий результат з’явиться 1) в 5 дослідах; 2) від 3 до 6 дослідах; 3) хоча б один вдалий дослід; 4) всі проведені досліди виявились вдалими.

8.Ймовірність того, що навмання взятий учень консерваторії має абсолютний слух дорівнює 80%. Знайти ймовірність того, що серед 400 учнів консерваторії 1) 375 мають абсолютний слух; 2) від 350 до 370 учнів мають абсолютний слух.

9.Ймовірність того, що на сторінці книги може бути помилка дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що в книзі в 1000 сторінок буде 1) 3сторінки з помилками; 2) не менше 4 сторінок з помилками;

3)жодної сторінки з помилками; 4) хоча б одна книга з помилками.

Варіант №19

1.Із цифр 2,3,4,5,6 складаються всілякі числа, кожне з яких містить не більше ніж три цифри. Скільки таких чисел можна скласти, якщо повторення цифр у числах не допускається?

2.Навгад обирається двозначне число. Знайти ймовірність того, що в десятковому записі обраного числа є п’ятірка.

3.В лото «5 із 36» знайти ймовірність того, що одна картка вгадає чотири з п’яти виграшних номерів.

4.В квадрат з вершинами в точках (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що координати цієї точки задовольняють нерівності y ³ x .

5.Три студенти незалежно один від одного розв’язують задачу. Ймовірність правильно розв’язати задачу для першого студента 50%, для другого – 65%, для третього – 70%. Знайти ймовірність того, що задачу буде розв’язано 1) тільки одним студентом; 2) не менше ніж двома студентами; 3) жодним студентом.

6.До приймальної комісії університету надійшло 350 заяв про вступ від абітурієнтів молодше 17 років, 450 заяв від абітурієнтів віком 17 років та 200 заяв від абітурієнтів старших 17 років. Відомо, що серед абітурієнтів, молодших 17 років, 65% дівчат, серед 17-ти

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

26

річних 56% дівчат, серед старших за 17 років дівчат 45%. Навмання беруть заяву від абітурієнта. 1) Знайти ймовірність того, що це заява від юнака. 2) Заява виявилася від дівчини. Знайти ймовірність того, що їй вже виповнилось 17 років.

7.Ймовірність того, що при одному вимірі деякої фізичної величини буде допущена помилка, що перевищує задану точність, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що при проведені 10 експериментів помилка перевищить задану точність в 1) 3 вимірюваннях; 2) не менше ніж в 2 вимірюваннях; 3) від 1 до 4 вимірюваннях; 4) в жодному експерименті помилка не перевищить задану точність.

8.При передачі повідомлення ймовірність неправильної передачі кожного знаку дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що при передачі 500 знаків правильно передадуть 1) 475 знаків; 2) від 430 до 470 знаків.

9.Ймовірність виробництва бракованої деталі 0,005. Знайдіть ймовірність того, що в партії з 1000 деталей 1) 6 бракованих; 2) від 2 до 5 бракованих; 3) жодної бракованої; 4) хоча б одна бракована.

Варіант №20

1.Групу з 20 студентів потрібно розділити на три бригади, причому в першу бригаду повинні входить три чоловіки, у другу – п’ять, у третю – дванадцять. Скількома способами можна розподілити студентів по бригадах?

2.28 літер англійської абетки написані на картках. Навмання послідовно обирається п’ять карток та складають їх на стіл. Знайти ймовірність появи слова BASIC.

3.В коробці 20 олівців, з яких 5 синіх. Знайти ймовірність того, що з восьми взятих навмання буде 4 синіх.

4.В рівнобічній трапеції, у якої основи відносяться як 2:5, випадковим чином вибрали точку. Знайти ймовірність того, що точка лежить нижче середньої лінії трапеції.

5.Ймовірності скласти іспити екзаменаційної сесії для деякого студента складають відповідно 75%, 80%, 82% та 84%. Знайти ймовірність того, що під час сесії студент складе 1) 3 іспити; 2) не менше 2 іспитів; 3) всі чотири іспити; 4) хоча б один іспит.

6.В магазині є три партії ламп по 50, 20 та 30 штук відповідно. Ймовірність того, що лампа є справною для першої партії становить 0,8, для другої – 0,77, для третьої – 0,85. Знайти ймовірність того, що

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

27

1) навгад взята лампа справна; 2) навгад взята лампа виявилась справною. Яка ймовірність того, що вона належить до другої партії?

7.Виконується 8 незалежних постріли по цілі, ймовірність влучення в яку при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що число влучень дорівнює 1) 5; 2) від 4 до 7; 3) не менше 6; 4) не більше 7.

8.Ймовірність народження хлопчика приймемо рівною 0,5. Знайдіть ймовірність того, що серед 200 новонароджених дітей буде

1)100 хлопчиків; 2) від 90 до 110 хлопчиків.

9.Ткаля обслуговує 2000 веретен. Ймовірність того, що нитка обірветься під час зміни, для кожного веретена дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що під час зміни обірветься 1) 4 нитки; 2) не менше 5 ниток; 3) жодної нитки; 4) хоча б одна нитка.

Варіант №21

1.Скільки існує різних автомобільних номерів, які складаються з п’яти цифр та належать до серій НА, НЕ, НР?

2.Із карточок з літерами Л, І, Р, Е, Т, М, О, К, В, А вибирають навмання у визначеному порядку чотири. Знайти ймовірність того, що одержимо слово «міра».

3.На стелажі бібліотеки 20 книжок, з них 12 з курсу теорії ймовірності. Знайти ймовірність того, що з 10 взятих навмання 7 з курсу теорії ймовірностей.

4.В квадрат із стороною 10см вписано трикутник наступним чином: вершини сторони з’єднано з серединою протилежної сторони.

Вцей квадрат навмання кинута точка. Яка ймовірність того, що вона не потрапить у вказаний трикутник?

5.Ймовірність своєчасної сплати податків для 1-го підприємства дорівнює 0,8; для другого-0,6; для третього – 0,7 . Знайти ймовірність своєчасної сплати податків 1) тільки одним підприємством; 2) не менше, ніж двома підприємствами; 3) жодним підприємством; 4) хоча б одним підприємством.

6.Для зварювання автомобілів поступили двигуни трьома партіями: по 500, 300 та 200 штук. Ймовірність того, що двигун буде працювати на протязі часу Т для першої партії – 0,98; для другої – 0,96; для третьої – 0,93. 1) знайти ймовірність того, що випадково обраний двигун буде працювати протягом часу Т. 2) двигун перестав працювати, яка ймовірність того, що він з другої партії?

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

28

7.Ймовірність виграшу по одному квитку лотереї становить 15%. Яка ймовірність купивши п’ять білетів, виграти по 1) двом білетам; 2) хоча б по одному білету; 3) від 2 до 4 білетах; 4) взагалі не отримати виграшу?

8.Двісті верстатів працюють незалежно один від одного, причому ймовірність безперебійної роботи на протязі зміни кожного з них дорівнює 0,85. Знайдіть ймовірність того, що впродовж зміни безперебійно пророблять 1) 176 верстатів; 2) від 160 до 185 верстатів.

9.Ймовірність «збою» у роботі телефонної станції при кожному виклику дорівнює 0,007. Протягом доби поступило 1000 викликів. Визначити ймовірність наступних подій: протягом доби було 1) 9 «збоїв»; 2) від 3 до 5 «збоїв»; 3) не більше 7 «збоїв»; 4) хоча б одного «збою».

Варіант №22

1.У восьмому класі навчається 18 хлопчиків та 15 дівчат. Для участі у виставі вчителі відбирає 5 хлопчиків та 7 дівчат. Скільки різних складів учасників можна відібрати вказаним чином?

2.Набираючи номер PUK - коду чоловік забув останні чотири цифри і, пам’ятаючи, що вони різні, набрав навмання. Знайти ймовірність того, що код набраний вірно.

3.В коробці 30 куль, 10 з яких прозорі. Знайти ймовірність того, що із восьми взятих навмання виявиться 3 прозорі.

4.В правильному трикутнику зі стороною 10м випадковим чином обирають точку. Яка ймовірність того, що вона лежить всередині кола, вписаного в цей трикутник.

5.Два стрілка зробили по одному пострілу по мішені. Відомо, що ймовірність влучення в мішень для одного із стрільців дорівнює 0,8, а для іншого – 0,65. Знайдіть ймовірність того, що 1) обидва стрілка влучать; 2) хоча б один стрілок влучить.

6.На трьох верстатах випускають однотипні деталі. За зміну на першому верстаті виготовлено 3500 деталей, на другому 5000, на третьому – 1500. Відомо, що перший верстат дає 0,1% браку, другий – 0,5% браку, третій – 1%. Для контролю взяли деталь. 1) Яка ймовірність того, що вона доброякісна. 2) Деталь виявилася бракованою. На якому верстаті найімовірніше вона була зроблена?

7.Монета підкидається 8 разів. Знайти ймовірність того, що герб випав 1) рівно п’ять разів; 2) від 3 до 5 разів; 3) не менше 6 разів; 4) хоча б один раз; 5) жодного разу.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

29

8.Дослід полягає в киданні гральної кістки 450 разів. Знайти ймовірність того, що одиниця випаде 1) 80 разів; 2) від 70 до 105 разів.

9.Ймовірність появи події А в кожному з 1000 незалежних дослідів дорівнює 0,2%. Знайти ймовірність того, що подія А виявиться 1) 4 рази; 2) від 2 до 5 раз; 3) хоча б один раз; 4) жодного разу.

Варіант №23

1.У флориста є 20 червоних троянд, 25 жовтих троянд та 30 білих троянд. Скільки різних варіантів святкового букету може скласти флорист, якщо до його складу повинні входити по три троянда різних кольорів.

2.Навмання обране натуральне число, що не перевищує 30. Яка ймовірність того, що в записі цього числа присутня цифра 2?

3.В коробці 20 новорічних прикрас, з них 8 у вигляд янголят. Знайти ймовірність того, що з п’яти взятих навмання прикрас чотири буде у вигляді янголят.

4.В рівнобічній трапеції, у якої основи відносяться як 2:5, випадковим чином вибрали точку. Знайти ймовірність того, що точка лежить вище середньої лінії трапеції.

5.Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Ймовірність того, що студент знає відповідь на перше питання – 0,87, на друге питання – 0,8, на третє питання – 0,75. Знайти ймовірність того, що студент складе екзамен, якщо для цього необхідно правильно відповісти на 1) всі питання; 2) на будь-які два питання; 3) хоч би на одне питання.

6.В групі спортсменів 20 лижників, 10 бігунів та 30 велосипедистів. Ймовірність виконати норму кандидата у майстри спорту на найближчих змаганнях для кожного лижника становить 85%, для бігуна 80%, для велосипедиста 70%. 1) Знайти ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен виконав норму. 2) Навгад обраний спортсмен не виконав норму, яка ймовірність того, що це не велосипедист?

7.Серед виготовлених працівником деталей 90% якісних. Яка ймовірність того, що серед взятих на випробування 10 деталей 1) рівно 9 не бракованих; 2) від 7 до 10 не бракованих; 3) хоча б одна бракована; 4) жодної бракованої.

8.Гайки для збирального цеху виготовляє станок-автомат. За допомогою експерименту було встановлено, що 10% продукції

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

30

виявляється непридатною для вживання. Знайти ймовірність того, що придатними будуть 1) 53 із 59 гайок; 2) від 98 до 116 з 138 гайок.

9. Підручник виданий тиражем 10000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр підручника зброшурований не правильно, дорівнює 0,0001. Знайдіть ймовірність того, що тираж містить 1) рівно 4 браковані книги; 2) не менше 3 бракованих книг; 3) хоча б одну браковану книгу.

Варіант №24

1.Пароль електронної скрині складається з восьми літер англійської абетки. Користувач забув пароль і намагається ввести його навмання, пам’ятаючи, що всі літери були різними. Знайти найбільшу кількість невдалих спроб.

2.В ящику 15 червоних й 7 зелених куль. З цього ящику виймають одну кулю та відкладають убік. Ця куля виявилась червоною. Після цього з ящика беруть ще одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля буде 1) червона, 2) зелена.

3.В подарунковому пакеті 32 цукерки, з них 12 шоколадних. Знайти ймовірність того, що з 10 взятих навмання цукерок виявиться 6 шоколадних.

4.В правильному трикутнику зі стороною 8см випадковим чином обирають точку. Яка ймовірність того, що вона лежить всередині трикутника, що утворений середніми лініями вказаного трикутника.

5.Студент шукає формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула знаходиться в першому довіднику – 70%, в другому – 75%, в третьому – 80%. Знайти ймовірність того,що студент знайде формулу 1) тільки в одному довіднику; 2) в двох або трьох довідниках; 3) хоча б в одному довіднику.

6.Секретар повинен передати повідомлення. Ймовірність того, що він передасть повідомлення листом дорівнює 30%, по телефону - 50%, по факсу - 20%. Ймовірності того, що повідомлення буде отримано, відповідно дорівнюють 0,7; 0,85 і 0,9. 1) Яка ймовірність отримання повідомлення? 2) Повідомлення отримано. Яка ймовірність, що воно передано по факсу?

7.Ймовірність того, що при одному вимірі деякої фізичної величини буде допущена помилка, що перевищує задану точність, дорівнює 0,15. Знайти ймовірність того, що при проведені 7 експериментів помилка перевищить задану точність в 1) 2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com