1.Статичний момент площі. Центр ваги перетину

Розглянемо добуток елемента площі d на його відстань до осі x, а потім — до осі y. Підсумовуючи такі добутки для всього перетину, одержимо

Величини, обумовлені формулами є геометричними характеристиками поперечного перерізу й називаються статичними моментами площі щодо осей.

Очевидно, статичний момент має розмірність довжини в третьому ступені (виміряється в м3, см3, мм3).

Розглянемо той же перетин при паралельному переносі осей (рис.2.3):

Рис.2.3. Паралельний перенос осей

По визначенню:

Очевидно, що величини a і b можуть приймати будь-які значення. Виберемо їх так, щоб виконувалися умови тоді

і осі називаються центральними осями, а точка їх перетинання — центром ваги перетину.

Отже, положення центра ваги перетину (точка З) визначається виразом

1

Залежно від положення осі, щодо якої обчислюється статичний момент, він може бути додатнім, від'ємним або рівним нулю.

З формули 1 випливає досить важливий наслідок: щодо будь-якої центральної, тобто минаючої через центр ваги, осі перетину його статичний момент дорівнює нулю.

2.Формула для розрахунків на стійкість

Под устойчивостью понимают способность систем сохранять их состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения.

3. Моменти інерції плоских перерізів

Опір елементів конструкцій зовнішнім силам залежить не тільки від механічних характеристик матеріалу, з якого вони виготовлені, а й від розмірів та форми поперечного перерізу, що враховується за допомогою геометричних характеристик перерізу. Так при розтягу чи стиску стрижня його опір навантаженню залежить від площі поперечного перерізу. При крученні та при згині використовуються інші геометричні характеристики поперечних перерізів, такі як моменти інерції та статичні моменти плоских перерізів. Розрізняють такі моменти інерції поперечного перерізу :

осьові (відносно осей x і y) Jy =∫x2dA Jx =∫y2dA , полярний (відносно полюса «O») Jρ =∫ρ2dA

Відцентровий Jxy =∫xydA

Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, а відцентровий момент інерції може набувати як додатних, так і від'ємних значень. При певному положенні осей y, x він може дорівнювати нулеві. Осі, відносно яких відцентровий момент інерції дорівнює нулеві, називаються головними осями.

4. Як впливає спосіб закріплення стрижня на величину критичної сили? Формулу Ейлера для визначення критичної сили при різних закріпленнях решт стрижня можна записати як . Коефіцієнт дозволяє будь-який випадок закріплення кінців стрижня звести до основного нагоди - до стрижня з шарнірно закріпленими кінцями. Для шарнірно закріплених кінців ; Для стержня з закріпленими кінцями ; Для стержня з одним закріпленим і іншим вільним кінцем ; Для стержня з одним забитим та іншим шарнірно закріпленим кінцем .

6. формула ясинського

В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, получение теоретического решения осложняется, т.к. зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. В связи с этим, в этих случаях пользуются эмпирическими зависимостями. В частности, Ф.С. Ясинский предложил следующую формулу для критических по устойчивости напряжений: , где a, b - постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст.3 a = 3,1×105 кН/м2 , b = 11,4×102 кН/м2.

8. коєфіціент динамічності

Что понимается под коэффициентом динамичности ?

1) При ударе падающего груза на балку ; 2) При вертикальном ударе груза по телу где учитывает соотношение ударяемой и ударяющей масс, и - статический прогиб и статическое перемещение. Зная коэффициент динамичности, можно определить динамические напряжения

10. Визначення напряму головних осей інерції.

Осьовим моментом інерції плоского перетину щодо даної осі називається взята по всій площі перетину сума добутків площ елементарних площадок на квадрати їхніх відстаней до цієї осі. Із цього визначення виходить, що момент інерції щодо осі являє собою визначений інтеграл Аналогічно, момент інерції щодо осі , У технічній літературі ці характеристики іноді називають екваторіальними моментами інерції. Осьовий момент інерції може бути тільки додатною величиною, тому що незалежно від знака координати довільної площадки відповідний доданок додатній, так як в нього входить квадрат цієї координати. Розмірність осьового моменту інерції — довжина в четвертому ступені (виміряється в м4, см4, мм4).

11.Сформулювати закон Гука для деформації зсуву. Дотичні напруги при зсуві прямо пропорційні кутової деформації: . Коефіцієнт пропорційності називається модулем зсуву або модулем пружності другого роду. Модуль зсуву як і модуль пружності при розтягуванні має розмірність напружень, тобто МПа, кгс/см2.

13 напруження і деформації при зсуві

14 Растяжением или сжатием, Внутрішні сили, Метод перерізів (перетинів)

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только продольная сила N, дейст-вующая перпендикулярно плоскости поперечного сечения. Внутрішні сили - це сили що виникають в тілі як протидія силам, що намагаються змінити форму чи порушити цілісність тіла. Природа цих сил полягає у міжмолекулярній чи міжатомній взаємодії. Внутрішні сили в опорі матеріалів часто називають зусиллями. Мірою інтенсивності внутрішніх сил є напруження, що виникають в тілах. Метод перерізів (перетинів) — метод визначення величин і напрямів внутрішніх силових факторів, що проводиться з умов рівноваги частини твердого тіла. Він дозволяє перевести внутрішні силові фактори в категорію зовнішніх і, підпорядкувавши умов- ям рівноваги, визначити їх величини та напрямки. Метод перерізів включає наступні дії: 1.Площиною розрізають тверде тіло (наприклад, стрижень) в тому місці, де потрібно знайти внутрішні силові фактори; 2.відкидають одну частину тіла; 3.дію відкинутої частини на залишену замінюють силами — внутрішніми силовими факторами; 4.з умов рівноваги розглянутої частини тіла знадять величини і напрямки внутрішніх силових факторів.

17. ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Для побудови теорії опору матеріалів вводять деякі гіпотези щодо структури і властивостей матеріалів, а також про характер деформацій. Гіпотеза про однорідність та ізотропність. Матеріал вважається однорідним та ізотропним, тобто в будь-якому об'ємі та в будь-якому напрямі властивості матеріалу вважаються однаковими. Хоч кристали, з яких складаються метали, анізотропні, проте їхнє хаотичне розташування дає змогу макрооб'єми металів вважати ізотропними. Інколи припущення про ізотропію є неприйнятним, наприклад для деревини, властивості якої вздовж і поперек волокон відрізняються. Гіпотеза про суцільність матеріалу. Припускається, що матеріал суцільно заповнює форму тіла. Атомістична теорія дискретної будови речовини до уваги не береться. Гіпотеза про малість деформацій. Припускається, що деформації малі, порівняно з розмірами тіла. Це дає змогу здебільшого нехтувати змінами в розташуванні зовнішніх сил відносно окремих частин тіла й складати рівняння статики для недеформованого стану тіла. Малі відносні деформації розглядаються як нескінченно малі величини. Гіпотеза про ідеальну пружність матеріалу. Припускається, що всі тіла абсолютно пружні. Відхилення від ідеальної пружності, які завжди спостерігаються для реальних тіл, неістотні і ними нехтують до певних меж деформування. Більшість задач опору матеріалів вирішують у припущенні лінійно деформованого тіла, при якому справедливий закон Гука, що вдображає пряму пропорційність між деформаціями та навантаженням. Гіпотеза Бернуллі про плоскі перерізи. Поперечні перерізи, що були плоскими і нормальними до осі стержня до прикладання навантаження, залишаються плоскими і нормальними до його осі після деформації.

18. Умова жорсткості

У ряді випадків для забезпечення нормальної роботи машин і споруджень розміри їх деталей повинні бути обрані так, щоб забезпечувалася умова жорсткості. При розтяганні (стисканні) умова жорсткості в загальному випадку має вигляд

де — зміна розмірів деталі; — допустима величина, цієї зміни. Нагадаємо, що розрахунок за умовою жорсткості завжди повинен бути доповнений розрахунком на міцність. Якщо умова жорсткості виконана, а умова міцності не задовольняється, то завдання необхідно вирішувати, виходячи з умови міцності.

19. Головні напруження

На соответствующих площадках действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения на этих площадках называются главными напряженими . в теорії пружності доводится, що виділений елементарний паралепіпід , можно зарентувати так що дотичні напруження на його гранях будуть равни нулю.

20. Статично невизначеними задачі при розтязі і стисканні

Статично невизначеними називаються такі конструкції, в елементах яких за допомогою тільки одних рівнянь статики визначити зусилля неможливо. Крім рівнянь статики для розрахунку таких систем (конструкцій) необхідно використовувати також рівняння, що містять деформації елементів конструкцій. Рішення статично невизначених завдань. Статично невизначені конструкції, елементи яких працюють на розтягання й стискання, будемо розраховувати, вирішуючи спільно рівняння, отримані в результаті розгляду статичної, геометричної й фізичної сторін завдання. При цьому будемо дотримуватися наступного порядку: 1.Статична сторона завдання. Складаємо рівняння рівноваги відсічених елементів конструкції, що містять невідомі зусилля.2.Геометрична сторона завдання. Розглядаючи систему в деформованому стані, встановлюємо зв'язок між деформаціями або переміщеннями окремих елементів конструкції. Отримані рівняння називаються рівняннями спільності деформацій.3. Фізична сторона завдання. На підставі закону Гука виражаємо переміщення або деформації елементів конструкції через діючі в них невідомі зусилля. У випадку зміни температури до деформацій, викликаним зусиллями, додаються температурні деформації.4.Синтез. Вирішуючи спільно статичні, геометричні й фізичні рівняння, знаходимо невідомі зусилля.