контольная по математике

Коми республиканская академия государственной службы и управления при Главе Республики Коми

Методические указания к выполнению контрольных работ по курсу

МАТЕМАТИКА

для студентов заочного отделения, обучающихся по специальностям

030501 “ Юриспруденция”, 032001 “ Документоведение и документационное обеспечение управления”

Сыктывкар КРАГСиУ 2006

Утверждено Научно-методическим советом Коми республиканской академии государственной службы и управления при Главе Республики Коми 16 февраля 2006 г. (протокол № 6).

Составитель: О.А. Сотникова, канд. пед. наук, доц. кафедры общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин КРАГСиУ.

© Сотникова О.А., 2006 © Коми республиканская

академия государственной службы и управления при Главе Республики Коми, 2006

2

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ………………………………………………….. 4

Программа курса ……………………………………………... 5

Правила выполнения и оформления контрольной работы ... 8

Задачи для контрольной работы ………………………..…… 10

Методические указания к выполнению контрольных заданий ………………………………………… 18

Библиографический список ……….………………………… 32

Приложения …………………………………………………... 33

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Математика – часть общечеловеческой культуры. Все наилучшие достижения человеческой мысли составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Поэтому математика для студентов является прежде всего общеобразовательной дисциплиной, чем, однако, не исчерпывается значение математики для будущих юристов и документоведов.

В юриспруденции и документоведении, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых состоит в выявлении истины. Любой специалист должен уметь логически мыслить, грамотно применять методы рассуждений на практике, а занятия математикой помогают формировать профессиональное мышление.

Наконец, применение математических методов в любой области знаний, как показывает практика, даёт существенное развитие. Однако в гуманитарных науках применение математических методов пока не стало традиционным в отличие от естественных наук. Это связано со сложностью отношений, изучаемых гуманитарными науками. Многие же специалисты считают, что математические методы в юриспруденции и документоведении дают широкие возможности при изучении социальных процессов и явлений, их прогнозировании, и этому методу принадлежит будущее.

Следовательно, изучение математической дисциплины является важнейшей составляющей в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.

Предлагаемые методические рекомендации предназначены для студентов заочного отделения, обучающихся по специальностям “ Юриспруденция” и “ Документоведение и документационное обеспечение управления”. Оно содержит общие рекомендации по изучению курса математики, программу курса для названных специальностей, экзаменационную программу, варианты контрольных заданий и методические указания по их выполнению. Здесь не затронуты теоретические вопросы курса математики, с этой целью предлагается список литературы, рекомендуемой студенту для самостоятельной работы.

4

ПРОГРАММА КУРСА

В учебном плане “ Математика” относится к блоку естест- венно-научных дисциплин, что обусловлено её назначением.

Согласно государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования специалист должен “ понимать роль науки в развитии цивилизации, знать формы и методы научного познания”. В этом плане математическая дисциплина имеет большие возможности, поэтому одними из важных целей её изучения являются:

-развитие абстрактного мышления на основе формирования математических понятий;

-рассмотрение принципов построения теорий и иллюстрация их соблюдения при построении конкретных аксиоматических теорий математики.

Кроме того, специалисты в области юриспруденции и документоведения должны иметь представления “ о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и доказательств; логических, топологических и алгебраических структурах на множестве; неевклидовых системах; математическом моделировании и роли математики в гуманитарных исследованиях”. В связи с этим в цели изучения дисциплины также входит:

-формирование математических знаний в математической теории доказательства;

-формирование понятия алгебраической структуры с помощью основных понятий теории групп, колец, полей;

-рассмотрение идеи топологии на основе понятия предела;

-знакомство с историческими аспектами развития математического знания;

-рассмотрение примеров применения математики. Используя возможности математического содержания, важ-

но добиваться культуры мышления, скрупулезной точности в использовании математической символики, лаконичности изложения своей мысли.

Содержание тем учебной дисциплины составляют следующие основные разделы: аксиоматический метод в математике, ал-

5

гебраические и составные структуры, дифференциальное и интегральное исчисления, теория вероятностей (с элементами математической статистики). Предлагается следующий из возможных вариантов последовательности тем курса и его содержания.

Раздел 1. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ

Тема 1. Сущность аксиоматического метода

Принципы построения аксиоматической теории. Геометрия Евклида. Идея неевклидовых геометрий: история вопроса.

Тема 2. Алгебра высказываний

Понятие высказывания. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии. Основные законы алгебры высказываний. Правильные рассуждения. Примеры.

Тема 3. Элементы теории множеств

Понятие множества. Операции над множествами. Бинарные отношения на множестве.

Тема 4. Элементы логики предикатов

Основные понятия и примеры логики предикатов. Кванторы. Использование логической символики в записи рассуждений.

Раздел 2. ОСНОВНЫЕ И СОСТАВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

Тема 5. Алгебраические структуры

Алгебраическая операция на множестве. Группа. Кольцо.

Поле. Векторное пространство. Основные примеры.

Тема 6. Функции

Определение функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции. Монотонные функции. Чётные и

нечётные функции.

Тема 7. Идея предела в математике

Предел в метрическом пространстве. Предел последовательности. Основные теоремы о пределах.

6

Тема 8. Дифференциальное исчисление

Определение производной. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Применение производной к исследованию функций.

Тема 9. Интегральное исчисление

Неопределённый интеграл, его свойства. Методы интегрирования. Определённый интеграл. Применение определённого интеграла к решению практических задач.

Раздел 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 10. Комбинаторика

Основные понятия. Правила суммы и произведения. Формула включений и исключений. Сочетания, размещения, перестановки (с повторениями и без повторений).

Тема 11. Основные понятия теории вероятностей

Случайные события. Классическое определение вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания, формула Бернулли. Асимптотические формулы.

Случайные величины (дискретные и непрерывные), их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Законы распределения слу-

чайных величин.

Тема 12. Элементы математической статистики

Выборочный метод. Интервальные оценки параметров. Оценка закона распределения. Общая схема проверки гипотез.

7

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Основной формой обучения для студентов заочного отделения является самостоятельная работа, которая состоит из нескольких видов работ: изучение материала по учебникам и учебным пособиям, решение задач, самоконтроль и самопроверка. Для её осуществления в данном пособии приводится список основной и дополнительной литературы, содержащий материал по курсу математики как теоретического плана, так и в плане применения изученного материала.

Завершающим этапом изучения дисциплины является выполнение контрольной работы и сдача экзамена. Программа экзамена полностью соответствует программе курса, указанной ранее.

При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо придерживаться следующих правил.

1.Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Страницы должны иметь поля шириной 4–6 см для замечаний проверяющего. Должны быть чистыми последние 3–4 страницы тетради. Разрешается работу оформлять с помощью компьютерного набора. В этом случае листы должны быть пронумерованы и сброшюрованы.

2.Обложка тетради должна быть оформлена по правилам, принятым в КРАГСиУ (см. прил. 1). На ней должны быть ясно написаны фамилия, имя и отчество студента, выполнившего контрольную работу, номер группы, название дисциплины. В конце работы следует указать список использованной литературы, дату и подпись.

3.В работе должны быть только задания, соответствующие варианту. Задания не своего варианта не засчитываются. Таблица выбора варианта приводится ниже.

4.Выполненные задания следует располагать в порядке возрастания номеров. Условие задачи выписывается полностью перед решением.

5.Решения задач следует излагать с комментариями и обоснованиями. Для выполнения чертежей (графиков, таблиц, схем и пр.) допускается прикреплять дополнительные листы, при этом

8

все чертежи должны быть пронумерованы и в тексте должны содержаться соответствующие ссылки.

6.После получения проверенной контрольной работы студент должен выполнить работу над ошибками на последних чистых страницах тетради. Вносить исправления в сам текст работы при выполнении работы над ошибками запрещается.

7.В итоге проводится собеседование, по результатам которого выставляется зачёт по контрольной работе.

Таблица выбора варианта

Буквы			Номера задач варианта контрольной работы
фамилии,
имени,	1	2		3	4	5	6	7	8		9	10
отчества
А, Б, В	1	11		21	31	41	51	61	71		81	91
Г, Д, Е, Ё	2	12		22	32	42	52	62	72		82	92
Ж, З, И,	3	13		23	33	43	53	63	73		83	93
Й
К	4	14		24	34	44	54	64	74		84	94
Л, М	5	15		25	35	45	55	65	75		85	95
Н, О	6	16		26	36	46	56	66	76		86	96
П, Р	7	17		27	37	47	57	67	77		87	97
С, Т, У	8	18		28	38	48	58	68	78		88	98
Ф, Х, Ц,	9	19		29	39	49	59	69	79		89	99
Ч
Ш, Щ,	10	20		30	40	50	60	70	80		90	100
Ы, Ь, Ъ,
Э, Ю, Я

Например, студент Лесь Игорь Петрович. Его первое задание определяется первой буквой фамилии “ Л” – задание № 5, второе – № 12, третье – № 28, четвёртое – № 40, пятое определяется первой буквой имени – № 43 и т.д. В результате у данного студента вариант контрольной работы имеет задания: 5, 12, 28, 40, 43, 52, 66, 77, 80, 90, 97.

9

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1. Проверьте правильность рассуждения, применяя математические методы:

1.Если Василий победит на выборах, то он будет доволен.

Аесли он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной кампании. Но если он провалится на выборах, то он потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной кампании, если он потеряет доверие партии. Если он плохой борец в предвыборной кампании, ему следует выйти из партии. Василий либо победит на выборах, либо провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.

2.Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не смогу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.

3.Если завтра будет холодно и рукав будет почищен, то я надену теплое пальто. Завтра будет холодно, а рукав не будет почищен. Следовательно, я не надену теплое пальто.

4.Если Иван переутомился или болен, то он раздражается и у него болит голова. Иван сегодня не принимал лекарство от головной боли. Следовательно, Иван не болен.

5.Если Иван приходит домой не поздно и в хорошем настроении, то он смотрит телевизор. Когда он смотрит телевизор, то всегда что-нибудь ест. Иван пришел домой не поздно и ничего не ест. Следовательно, он пришёл домой в плохом настроении.

6.Если он обладает большими знаниями или удачлив, то он добьётся цели. Если он не будет обладать большими знаниями, то он не сможет быть удачливым. Следовательно, если он не обладает большими знаниями, то он не добьется цели.

7.Если он будет обладать большими знаниями и будет удачлив, то он добьётся цели. Если он будет удачливым, то он не сможет обладать большими знаниями. Следовательно, если он не добьётся цели, то он не обладает большими знаниями.

8.Если в результате эксперимента получен неверный результат, то либо в теоретических расчётах есть ошибка, либо экс-

10