Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебное пособие по ТЭС модуль4.doc
Скачиваний:
289
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
2.55 Mб
Скачать

12.2. Предельная эффективность телекоммуникационных систем и граница к. Шеннона

показатели  и  имеют смысл удельных скоростей, а обратные величины  = 1/ и  = 1/ определяют удельные расходы соответствующих ресурсов на передачу информации с единичной скоростью (1 бит/с).

Для гауссовского канала с полосой пропускания Fк, отношением мощностей сигнала и шума  Pc/Pш и пропускной способностью можно установить, что эти показатели эффективности связаны соотношением:

и (12.4)

Для идеальной системы ( = 1) может быть определена предельная зависимость. Согласно теореме Шеннона, при соответствующих способах передачи (кодирования и модуляции) и приема (демодуляции и декодирования), величина  может быть сколь угодно близкой к единице. При этом ошибка может быть сделана сколь угодно малой. В этом случае из условия  = 1 получаем предельную зависимость между  и :

(12.5)

Эта формула определяет зависимость энергетической эффективности от частотной эффективности для идеальной системы, обеспечивающей равенство скорости передачи информации и пропускной способности канала. Эту зависимость удобно представлять в виде кривой на плоскости  = f() («Предел Шеннона»). Эта кривая является предельной и отражает наилучший обмен между  и в непрерывном канале (НК). Следует заметить, что частотная эффективность  изменяется в пределах от 0 до , в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху величиной

. (12.6)

Иными словами, энергетическая эффективность любой системы передачи информации по гауссовскому каналу не может превышать величины

. (12.7)

В реальных цифровых системах передачи вероятность ошибки p всегда имеет конечное значение и информационная эффективность меньше предельной эффективности макс. В этих случаях для фиксированной вероятности ошибки = const можно определить коэффициенты эффективности  и  и построить кривые  = f(). В координатах (, ) каждому варианту системы передачи информации будет соответствовать точка на плоскости. Все эти точки (кривые) должны располагаться ниже предельной кривой Шеннона. Ход этих кривых зависит от вида сигналов (модуляции), кода (метода кодирования) и способа обработки сигналов (демодуляции/декодирования).

О совершенстве методов передачи цифровой информации судят по степени приближения реальных значений эффективности к предельным значениям.

Конкретные данные о показателях эффективности различных методов модуляции и кодирования, а также их сочетаний, приведены в следующем разделе.

12.3. Перспективные пути дальнейшего повышения эффективности телекоммуникационных систем

Современные цифровые телекоммуникационные системы (ЦТКС) представляют собой сложные комплексы, состоящие из различных функционально зависимых элементов. Эти системы характеризуются большим числом элементов, иерархичностью структуры, избыточностью, и наличием между элементами прямых, обратных и перекрестных связей. В предыдущих модулях курса ТЭС изучались отдельные устройства (элементы) ЦТКС и происходящие в них процессы. В результате такого раздельного (поэлементного) анализа получены алгоритмы функционирования кодека источника, модема и, соответственно, кодека канала. Синтезированы оптимальные демодуляторы сигналов, определена их помехоустойчивость, проанализированы методы помехоустойчивого кодирования. Теперь необходимо рассмотреть работу цифровых телекоммуникационных систем в целом, на основе единого подхода, с использованием показателей эффективности, рассмотренных в предыдущем разделе. Такой подход позволит наметить пути оптимизации ЦТКС, с учетом взаимодействий и свойств входящих в систему элементов. Для решения таких задач необходим системный подход (системный анализ). Принцип системного подхода базируется на представлении объекта как сложной системы с учетом специфических связей и свойств входящих в нее элементов. В модуле 1 были изучены свойства широкого класса сигналов цифровых модуляций и методы их формирования. Анализ показывает, что, изменяя свойства дискретных сигналов-переносчиков информации по каналу связи, можно в широких пределах изменять показатели эффективности ЦТКС.

Аналогично, применяя разнообразные, рассмотренные в учебном пособии методы помехоустойчивого кодирования, проектировщик телекоммуникационной системы, владеющий искусством оптимизации, может гибко изменять показатели эффективности, приближая их к предельным, потенциально возможным значениям, которые установлены в предыдущем разделе.

Эффективность систем передачи дискретных сообщений можно существенно повысить путем применения многопозиционных сигналов и корректирующих кодов, а также их комбинаций. Выбор сигналов и кодов в этих случаях является определяющим для построения высокоэффективных систем передачи (согласованных между собой кодеков и модемов).

В модуле 1 свойства дискретных сигналов изучались на основе геометрических представлений. В многомерном пространстве дистанционные свойства дискретных сигналов и помех легко определяются на основе геометрических соотношений, при этом коэффициенты эффективности могут иметь простой вид. при малой вероятности ошибки (< 103) энергетическая и частотная эффективность определяются, соответственно, выражениями:

, и . (12.8)

Здесь– отношение энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита информации, к спектральной плотности мощности белого шума, которое обеспечивает требуемую вероятность ошибки p;

– объем алфавита ансамбля сигналов;

N – размерность пространства сигналов.

Сравнение эффективности систем с многопозиционными сигналами и корректирующими кодами удобно производить с использованием диаграммы  = f(), представленной на рис. 12.1. При этом степень совершенства методов модуляции и кодирования можно оценить, сопоставляя эффективность с предельными значениями. В то же время, сравнение различных методов модуляции и кодирования удобно производить, взяв за «точку отсчета» эффективность системы передачи с модуляцией ФМ-4 (без помехоустойчивого кодирования). Из числа простых методов это наиболее эффективный и широко используемый метод модуляции с показателями:  = 2 (3 дБ),  =  9,6 дБ,  = 0,47.

Удобно также и то, что точка, изображающая на рис.12.1 значения эффективности ФМ-4, расположена в центральной части диаграммы. Если начало координат перенести в точку, соответствующую ФМ-4, то в новой системе координат (ΔβΔγ) по вертикальной оси будет отсчитываться энергетический выигрыш  по сравнению с ФМ-4, а по горизонтальной оси выигрыш по удельной скорости .

Приведенные на рис. 12.1 данные по эффективности различных методов модуляции и кодирования опубликованы в монографии [13, рис. 2.18, табл. 2.6, 2.7, рис. 3.8, рис. 3.9].

Отметим, что все возможные методы модуляции/кодирования можно разделить на четыре группы, соответствующие четырем квадрантам на диаграмме  = f():

– квадрант III, в котором расположены низкоэффективные методы, имеющие относительно ФМ-4 проигрыш по и .

– квадрант II, включающий методы с высокой энергетической эффективностью, обеспечивающие выигрыш по в обмен на проигрыш по (системы с корректирующими кодами);

– квадрант IV, включающий методы модуляции, обеспечивающие выигрыш по в обмен на проигрыш по (системы с многопозиционными ФМ и АФМ сигналами);

– квадрант I, включающий перспективные методы модуляции/кодирования, обеспечивающие одновременное повышение как энергетической, так и частотной эффективности.

Следует отметить характерную особенность результатов анализа эффективности: соотношение между энергетической и частотной эффективностью носит обменный характер, т. е. повышение энергетической эффективности возможно за счет снижения частотной эффективности и наоборот. фактически, такой же обменный характер имеют и предельные кривые («Предел Шеннона» на рис. 12.1), а кривые, объединяющие точки для различных параметров сигналов и кодов, располагаются условно «параллельно» предельным зависимостям. Это подтверждает общую закономерность, которую следует учитывать при оптимизации методов модуляции/кодирования: повышение одного из показателей эффективности возможно лишь за счет снижения другого показателя.

во многих телекоммуникационных системах важным является одновременное повышение как энергетической, так и частотной эффективности. Решение этой задачи возможно при использовании ансамблей многопозиционных сигналов совместно с помехоустойчивым кодированием. При этом, очевидно, необходимо формировать такие сигналы, области которых в многомерном пространстве плотно упакованы (чтобы обеспечить высокую частотную эффективность) и, вместе с тем, достаточно далеко разнесены (чтобы обеспечить высокую энергетическую эффективность). Сочетания сигналов и кодов, удовлетворяющих изложенным выше условиям, были названы сигнально-кодовыми конструкциями (СКК). В качестве помехоустойчивых кодов используют блочные, сверточные коды, либо различные каскадные коды, а в качестве многопозиционных – сигналы ФМ-М или АФМ-М Многопозиционный ансамбль сигналов при этом образует "внутренний код", а помехоустойчивый код (или набор кодов) – "внешний код". Задача построения таких СКК состоит в сочетании противоречивых свойств «плотных» многопозиционных сигналов (высокая частотная эффективность) и помехоустойчивых кодов (высокая энергетическая эффективность) в единой конструкции, обеспечивающей одновременное возрастание, как Δβ и Δγ эффективности.

Результаты расчетов показывают (рис. 12.1, квадрант I), что применение таких СКК позволяет получить одновременно выигрыш, как по энергетической, так и по частотной эффективности или, во всяком случае, получить выигрыш по одному показателю, не ухудшая другой. Так, система ФМ-8-СК при использовании сверточного кода с Rкод = 2/3 обеспечивает энергетический выигрыш  = 2,8 дБ без снижения удельной скорости , а система АФМ-16-СК при Rкод = 1/2 и  = 3 – выигрыш по удельной скорости  = 2 дБ без снижения энергетической эффективности . Информационная эффективность этих систем  = (0,6…0,7). Детальный анализ таких СКК приведен ниже в разделе 13.1.

Достижения микроэлектроники в последнем десятилетии инициировали попытки реализовать потенциально возможную эффективность, невзирая на рост сложности декодирования. В 1993 г. были предложены турбокоды, характеристики которых были столь впечатляющими, что первой реакцией некоторых специалистов по кодированию был абсолютный скептицизм. Фундаментальная идея К. Шеннона об использовании длинных последовательностей для достижения пропускной способности канала авторами турбокодов реализовывалась за счет многократного декодирования относительно коротких кодов, но при условии минимальных информационных потерь на каждом шаге. Такой алгоритм рассмотрен далее в разделе 13.2.