Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Geofizichna_gidrodinamika_statsionar

.pdf
Скачиваний:
72
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
1.38 Mб
Скачать

Зміст

1 Загальна частина……………………………………………………....... 6

1.1Мета та задачі дисципліни………………………………….…...... 6

1.2Зміст практичної частини дисципліни «Геофізична гідродинаміка з основами математичного моделювання»……… 7

1.3Перелік навчальної і методичної літератури…………………….. 8

1.4Перелік знань та вмінь студентів і організація навчального процесу……………………………………………………………... 9

2Кінематика об’єктів геофізичної гідродинаміки……………………... 11

2.1Елементи векторної алгебри………………………………….…... 11

2.1.1Додавання та віднімання векторів. Помноження вектора на скаляр……………………………………………………. 12

2.1.2Права та ліва системи координат…………………………. 14

2.1.3Арифметизація алгебраїчних дій над векторами……….. 15

2.1.4 Скалярний або внутрішній добуток двох векторів……… 16

2.1.5Векторний або зовнішній добуток двох векторів……….. 17

2.1.6Рекомендації по вивченню теми………………………….. 20

2.1.7Приклади розв’язання типових задач……………………. 20

2.1.8Контрольні запитання до теми……………………………. 22

2.1.9Задачі для самостійного розв’язання……………………... 23

2.2 Зв’язок між індивідуальною та локальною похідними………… 24

2.2.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 27

2.2.2Приклади розв’язання типових задач…………………….. 28

2.2.3Контрольні запитання до теми……………………………. 31

2.2.4Задачі для самостійного розв’язання……………………... 31

2.3 Траєкторії та лінії течії…………………………………………… 32

2.3.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 33

2.3.2Приклади розв’язання типових задач…………………….. 33

2.3.3Контрольні запитання до теми……………………………. 40

2.3.4Задачі для самостійного розв’язання……………………... 40

2.4Плоский, соленоідальний та потенціальний рух рідини……….. 41

2.4.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 44

2.4.2Приклади розв’язання типових задач…………………….. 44

2.4.3Контрольні запитання до теми……………………………. 47

2.4.4Задачі для самостійного розв’язання……………………... 48

2.5Циркуляція вектора швидкості…………………………………... 49

2.5.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 55

2.5.2Приклади розв’язання типових задач…………………….. 55

2.5.3Контрольні запитання до теми……………………………. 57

2.5.4Задачі для самостійного розв’язання……………………... 57

3Динаміка об’єктів геофізичної гідродинаміки………………………... 59

3.1Динаміка ідеальної рідини в інерціальній (необертовій) системі відліку……………………………………………………………… 59

3.1.1Сила земного притягання…………………………………. 60

3.1.2Сила баричного градієнта…………………………………. 60

3.1.3Рекомендації по вивченню теми………………………….. 63

3.1.4 Контрольні питання до теми……………………………… 63

3.2Динаміка ідеальної та в’язкої рідини у неінерціальній

(обертовій) системі відліку……………………………….............. 63

3.2.1Різниця між прискореннями в необертовій та обертовій системах відліку…………………………………………… 64

3.2.2Сила тяжіння………………………………………………. 65

3.2.3Сила Коріоліса…………………………………………….. 66

3.2.4Сила в’язкості……………………………………………… 68

3.2.5Рекомендації по вивченню теми………………………….. 69

3.2.6Приклади розв’язання типових задач…………………….. 70

3.2.7 Контрольні питання до теми……………………………… 74

3.2.8Задачі для самостійного розв’язання…………………….. 74

3.3Оператор Гамільтона……………………………………………... 75

3.3.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 78

3.3.1 Приклади розв’язання типових задач…………………...... 78 3.3.2 Контрольні питання до теми……………………………… 81

3.3.3Задачі для самостійного розв’язання……………………... 81

3.4Число Россбі–Кібеля і прискорення Коріоліса…………………. 82

3.4.1Рекомендації по вивченню теми………………………….. 84

3.4.2Приклади розв’язання типових задач…………………….. 85

3.4.3

Контрольні питання до теми………………………………

85

3.4.4

Задачі для самостійного розв’язання……………………...

85

4 Термодинаміка об’єктів геофізичної гідродинаміки…………………

87

4.1Загальні характеристики і рівняння термодинаміки рідини в стані спокою……………………………………………………….. 87

4.2Умови рівноваги стратифікованої рідини……………………….. 93

4.3Рекомендації по вивченню теми………………………………….. 98

4.4Приклади розв’язання типових задач……………………………. 99

4.5Контрольні питання до теми……………………………………... 101

4.6Задачі для самостійного розв’язання…………………………….. 101

5 Основи математичного моделювання………………………………… 103

5.1Основи аналізу розмірності...…………………………………….. 103

5.1.1–теорема………………………………………………….. 104

5.1.2Рекомендації по вивченню теми………………………….. 105

5.1.3Приклади розв’язання типових задач…………………….. 106

5.1.4

Контрольні питання до теми………………………………

110

5.1.5

Задачі для самостійного розв’язання……………………..

111

4

5.2Теорія подібності………………………………………………….. 114

5.2.1Необхідні та достатні умови подібності…………………. 117

5.2.2Рекомендації по вивченню теми………………………….. 119

5.2.3Приклади розв’язання типових задач…………………….. 119

5.2.4

Контрольні питання до теми………………………………

124

5.2.5

Задачі для самостійного розв’язання……………………...

124

6 Організація контролю знань та вмінь студентів……………………… 128

Додаток А…………………………………………………………………… 129

5

1 ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

1.1 Мета та задачі дисципліни

Дисципліна «Геофізична гідродинаміка з основами математичного моделювання» є нормативною навчальною дисципліною, яка належить до циклу природничо-наукових дисциплін з напрямку гідрометеорологія.

Засвоєння основних її положень базується на знаннях та вміннях, здобутих з дисциплін «Лінійна алгебра та векторний аналіз», «Вища математика», «Фізика» та «Астрономія».

Основною метою дисципліни є систематичне викладення основ теоретичного опису динаміки природних течій бароклинних систем стратифікованих рідин і газів, що обертаються. Курс заснований на об’єднанні фізичних міркувань з математичним аналізом.

Головним завданням є формування у студентів системи знань з фізичних механізмів атмосферних, океанічних, гідрологічних процесів і процесів у верхньому шарі ґрунту на Землі, що обертається, а також придбання практичних навичок щодо використання підходів геофізичної гідродинаміки до розв’язання прикладних задач метеорології, океанології, гідрології та агрометеорології.

Здобуті знання знадобляться під час вивчення таких дисциплін, як «Фізика атмосфери», «Динамічна метеорологія», «Гідродинамічні методи прогнозу погоди», «Довгострокові прогнози погоди з елементами загальної циркуляції атмосфери», «Фізика океану», «Взаємодія океану та атмосфери».

Методичні вказівки поділено на шість розділів. Перший розділ знайомить студента зі змістом дисципліни, організацією навчального процесу та знаннями і вміннями, які він мусить придбати під час вивчення курсу.

Другий – п’ятий розділи містять усі теми, які повністю охоплюють практичну частину курсу геофізичної гідродинаміки з основами математичного моделювання. До кожної теми надаються рекомендації по вивченню теми, приклади розв’язання типових задач, контрольні питання для ліпшого засвоєння матеріалу студентом, а також завдання, виконання яких дозволить студентам проконтролювати ступінь засвоєння ними матеріалу.

Шостий розділ присвячено організації контролю знань та вмінь.

6

1.2Зміст практичної частини дисципліни «Геофізична гідродинаміка з основами математичного моделювання»

Розділ «Кінематика об’єктів геофізичної гідродинаміки»

Тема 1. Елементи векторної алгебри.

Додавання та віднімання векторів. Помноження вектора на скаляр. Права та ліва системи координат. Арифметизація алгебраїчних дій над векторами. Скалярний або внутрішній добуток двох векторів. Векторний або зовнішній добуток двох векторів.

Тема 2. Зв’язок між індивідуальною та локальною похідними фізичних полів.

Методи опису рідини. Метод Лагранжа та Ейлера. Індивідуальна, локальна та конвективна похідні. Індивідуальна похідна для скалярної та векторної величини.

Тема 3. Лінії течії та траєкторії.

Поняття траєкторії і лінії течії, їх відмінності та диференціальні форми запису їх рівнянь. Лінії течії та траєкторії у випадку стаціонарного руху.

Тема 4. Плоский, соленоідальний та потенціальний рух рідини. Зв'язок вектора кутової швидкості обертання з вектором вихора

швидкості. Завихреність. Умова соленоідальності руху. Функція течії, її зв'язок з вектором швидкості. Потенціал швидкості, його зв'язок з вектором швидкості. Рівняння Коші-Римана. Еквіпотенціальні лінії та лінії течії.

Тема 5. Циркуляція вектора швидкості.

Теорема Стокса. Зв'язок циркуляції з вихором швидкості. Фізичний зміст вихору швидкості. Циркуляція в циклоні та антициклоні.

Розділ «Динаміка об’єктів геофізичної гідродинаміки»

Тема 1. Динаміка ідеальної рідини в інерціальній системі (необертовій) системі координат.

Інерціальна та неінерціальна системи відліку. Закон збереження імпульсу (кількості руху). Рівняння руху ідеальної рідини в інерціальній системі відліку. Масові та поверхневі сили.

Тема 2. Динаміка ідеальної та в’язкої рідини в неінерціальній системі (обертовій) системі координат.

Вектор прискорення в не обертовій та обертовій системах відліку. Сили інерції. Рівняння руху ідеальної рідини в неінерціальній системі відліку. Сила в’язкості. Рівняння руху в’язкої рідини в неінерціальній системі відліку.

7

Тема 3. Оператор Гамільтона.

Поняття оператору Гамільтона та застосування його до визначення диференціальних характеристик векторних та скалярних полів. Суми за Ейнштейном. Скорочений запис рівнянь геофізичної гідродинаміки з використанням сум за Ейнштейном.

Тема 4. Число Россбі–Кібеля і прискорення Коріоліса. Великомасштабні рухи. Поняття характерних масштабів.

Математичний запис числа Россбі–Кібеля та його фізичне тлумачення.ю прискорення Коріоліса.

Розділ «Термодинаміка об’єктів геофізичної гідродинаміки» Тема 1. Загальні характеристики і рівняння термодинаміки в стані

спокою.

Термодинамічні параметри. Перший та другий початок термодинаміки. Оборотні та необоротні процеси. Характеристична функція та термодинамічний потенціал. Ентропія. Рівняння стану середовища в диференціальній формі.

Тема 2. Умови рівноваги стратифікованої рідини..

Стратифікація середовища. Потенціальна густина. Частота Вяйсяля– Брента. Адіабатичний градієнт температури. Потенціальна температура. Умови рівноваги крапельної рідини та ідеального газу.

Розділ «Основи математичного моделювання»

Тема 1. Основи аналізу розмірностей.

Поняття розмірних та безрозмірних величин. Знаходження функціональної залежності між фізичними величинами через їх розмірності. Незалежні та залежні розмірності. –теорема. Поняття комплексу та симплексу.

Тема 2. Теорія подібності.

Поняття системи фізичних об’єктів. Подібність двох систем. Умови геометричної, кінематичної та динамічної подібності. Необхідні та достатні умови подібності. Критерії подібності.

1.3Перелік навчальної і методичної літератури

1.Казаков О.Л., Хоменко І.А. Основи математичного моделювання. – Дніпропетровськ, 2005, 100 с.

2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М: «Наука», 1965, 426 с.

3.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.

Т. I, II – М.: ГИФМЛ, 1963.

8

4.Кузнецов Д.С. Гидродинамика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1951, 384 с.

5.Опис руху об'єктів геофізичної гідродинаміки у обертовій системі координат. Методичні вказівки// Укладач: Тарнопольський А.Г. –

Одеса, 2001. – 36 с.

6.Основи математичного моделювання. Методичні вказівки// Укладачі: Казаков О.Л., Хоменко І.А.– Одеса, 2004, 50 с.

7.Палагин Э.Г., Славин И.А. Основы гидромеханики. – Ленинград, 1974, 244 с.

8.Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. – М.: Мир, 1984, –

9.Привалов И.И. Аналическая геометрия. – М: ГИТТЛ, 1952, 368 с.

10.Термодинаміка об’єктів геофізичної гідродинаміки. Методичні вказівки// Укладач: Тарнопольський А.Г. – Одеса, 1999. – 40 с.

11.Шнайдман В.А., Тарнопольський А.Г., Степаненко С.М. Геофізична гідродинаміка. – Одеса, 1998. – 302 с.

1.4Перелік знань та вмінь студентів і організація навчального процесу

В результаті вивчення дисципліни “Геофізична гідродинаміка з основами математичного моделювання ” студент повинен:

знати основні принципи та підходи до побудови фізичної теорії циркуляційних систем атмосфери та гідросфери, основні фактори динаміки циркуляційних систем різних масштабів, рівняння гідротермодинаміки, фізичний зміст рівнянь та їх складових, окремих фізичних параметрів, методи та засоби вирішення рівнянь геофізичної гідродинаміки, призначення та характер застосування конкретних висновків з теорії, способи опису математичних моделей і чисельні методи їх вирішення, призначення та характер застосування висновків з теорії розмірностей та подібності;

вміти використовувати отримані теоретичні знання при аналізі атмосферних та океанічних процесів з єдиних науково-методичних позицій, використовувати математичний апарат гідродинаміки обертових бароклинних стратифікованих рідин і газів, застосовувати низку практичних навичок при реалізації підходів геофізичної гідродинаміки до рішення прикладних задач метеорології, океанології та гідрології, обробляти результати експериментів з урахуванням основних способів аналізу розмінностей, встановлювати структуру функцiональних зв’язкiв мiж фiзичними величинами, які відповідають за природу явища або процеса;

отримати навички застосування одержаних знань з «Геофізичної гідродинаміки з основами математичного моделювання» при вивченні спеціальних дисциплін відповідного інженерного профілю.

9

При вивченні дисципліни студент знайомиться з відповідними розділами в навчальній літературі та власних конспектах лекцій, при необхідності та за вказівкою викладача доповнюють рукопис конспектуванням.

Контроль самостійної роботи студента протягом всього часу вивчення дисципліни здійснюється методом модульно–рейтингового контролю. Він передбачає виконання контрольних заходів з трьох теоретичних і трьох практичних модулів.

10

– це початок та кінець вектора

2 КІНЕМАТИКАОБ’ЄКТІВГЕОФІЗИЧНОЇГІДРОДИНАМІКИ

2.1 Елементи векторної алгебри

В математиці та фізиці (зокрема, у геофізичній гідродинаміці) доводиться мати справу з величинами двох видів: одні з величин характеризуються напрямком та числовим значенням, інші – лише числовим значенням. Розглянемо, наприклад, температуру, масу, густину, енергію, переміщення точки, швидкість, прискорення, силу. Різка відзнака останніх чотирьох величин від перших чотирьох полягає у тому, що з ними пов’язано поняття про напрямок: наприклад, переміщення точки може здійснюватись у різних напрямках – угору або вниз, вперед або назад тощо. Перші чотири величини, що їх визначення не пов'язане з поняттям про напрямок, належать до класу величин, які називають скалярами. Інші чотири величини належать до класу величин, які називають векторами.

З усього того, про що було сказано вище, витікають наступні визначення для скаляра та вектора.

Скаляром називають величину, яка, за умови, що обрано одиницю міри, характеризується лише одним числом.

Вектором називають величину, яка характеризується, окрім числа, що вимірює її у певних одиницях міри, ще і своїм напрямком.

Зазвичай вектори позначають латинськими літерами зі стрілкою угорі,

наприклад, a або AB, де A та B відповідно.

Чисельне значення називають величиною, модулем або довжиною

вектора. Позначають, як a або AB .

Зупинимось на питанні про порівняння та рівність скалярів та векторів.

Два скаляра однакової розмірності є рівними, якщо при вимірюванні їх однією та тією ж одиницею міри, отримують однакові числа.

Пояснення. Зрозуміло, що не можна порівнювати температуру та масу або температуру та густину тощо, але ми не можемо порівнювати і дві маси, якщо одну з них визначено у кілограмах, а іншу – у фунтах.

Два вектори a та b , що мають однакову розмірність, вважають рівними, якщо вони мають один і той самий напрямок та одну й ту саму довжину.

11

2.1.1Додавання та віднімання векторів. Помноження вектора на скаляр

Розглянемо у просторі

три точки M , M

 

, M

 

, з’єднаємо їх

 

 

 

 

1

2

 

3

 

спрямованими відрізками M1M2

, M2M3

, M1M3 (рис. 2.1).

 

 

Якщо б,

наприклад, якесь тіло рухалось у напрямках від M1 до M2 , а

потім від M2

до M3 , то наприкінці свого руху тіло б опинилось на відстані

M M

від свого початкового положення. Доречно,

тому назвати вектор

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1M3

сумою векторів M1M2

та

M2M3 .

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 – Додавання векторів за правилом трикутника

 

Звідси випливає правило:

 

 

Щоб додати до вектора A вектор B треба сполучити кінець вектора

 

A з кінцем вектора

A

з початком вектора B та поєднати початок вектора

 

 

 

B

та отриманий вектор C і буде сумою векторів A і B . Вектор C іноді ще

називають результуючим вектором.

Рисунок 2.2 – Додавання векторів за правилом паралелограма

12

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]