В последнее время в Интернете стали доступны электронные копии лекций по математике В.Босса, вышедших в 2004 г., а также его книги Интуиция и математика. К сожалению, я с большим запозданием с ними познакомился, и сейчас не могу не отреагировать хотя бы в виде послесловия.

Вопрос, который сразу же возникает - каков смысл моих публикаций при наличии столь грандиозного и всеобъемлющего творения, как многотомник Босса.

Судя по всему, у нас одинаковы побудительные мотивы и представления о том, что такое хорошо и что такое плохо. И при несоизмеримости объемов мое пособие может служить своеобразным введением в отдельные главы.

А поскольку некоторые детали рассмотрены в ином ракурсе, оно является также дополнением к ним. О том, прав ли я, судить читателям. Хотел бы знать их мнения по этому поводу.

Асейчас не могу отказать себе в удовольствии процитировать выбранные почти случайно фрагменты из работ В.Босса.

Надеюсь, это побудит многих к знакомству с первоисточником.

Пример 1. Показывает, какой степени наглядности можно добиваться (текст незначительно изменен).

В.Босс. Интуиция и математика.

Даны три окружности разного радиуса, и к каждой их паре

проведены общие касательные.

Требуется доказать, что все точки попарного пересечения касательных лежат на одной прямой. На первый взгляд кажется, что здесь требуются сложные многоступенчатые рассуждения.

Но решение оказывается неожиданно простым, если посмотреть на задачу шире.

Построим на каждой окружности шар с тем же центром и того же радиуса. Приложим касательную плоскость к

трем шарам. Легко убедиться, что линия ее пересечения с

исходной плоскостью и есть та самая прямая.

В самом деле: исходные касательные (черные линии) есть образующие касательных к шарам конусов, третья образующая – линия касания плоскости и конуса (синие пунктиры), и на ней же точки касания с шарами .

Ясно, что на каждом
конусе все три прямые
пересекаются в его
вершине. И все три
вершины лежат на
линии пересечения	Вот и всё!
плоскостей (красный
пунктир).

В чем поучительность примера?

Во-первых, успешным оказался выход за рамки изучаемой проблемы – использование третьего измерения в планиметрической задаче.

Во-вторых, «получено решение, вскрывающее природу задачи. Важна не краткость сама по себе, а обнаружение причины, источника».

Такие возможности нужно искать в прикладных задачах, например, в теории доменного процесса или теоретической экономике, и они существуют, но часто неизвестны не только практикам, но и теоретикам.

Пример 2. Из «лекций», т. 1. Выделения мои (А.Шур).

Помещая здесь этот отрывок, я хотел показать на конкретном материале, что придерживаюсь одинаковых с В.Боссом дидактических принципов, что не мешает частные вопросы решать по-разному.

Подчеркнутый текст в конце второго примера – одна из ключевых мыслей Босса, и именно ею (пусть выраженной другими словами) я руководствовался в своем пособии.

Характерные примеры этого рода у меня, притом решенные иначе, чем это сделано у В. Босса – способ доказательства

теоремы Ньютона-Лейбница; ариаднина нить от исходных понятий к этой теореме; способ дифференцирования функций с двухканальной зависимостью от аргумента. И это – из числа конкретных вопросов, по которым хотелось бы знать мнение читателей.

Если, прочитав мое пособие, читатель обратится к книгам В.Босса, я буду считать свой труд не напрасным.