Пример 2. Присоединенный момент

Слышан от проф. С.М. Тарга

Если взять палку рукой за конец и удерживать горизонтально, то сразу почувствуется сила, которая выворачивает руку.

Если держать за середину, то никакого момента не будет: почувствуется только вес.

Так сразу, без всяких формул, можно прочувствовать содержание теоремы о присоединенном моменте.

Пример 3.	Кориолисовы сила и ускорение возникают
	при окружном переносном движении

Их существование доказывается абстрактными теоретическими построениями, но наглядное представление о их физической природе можно получить, рассматривая предельные случаи

1. Если относительное движение радиальное равномерное:

Абсолютная скорость при движении от центра к периферии возрастает из-за увеличения радиуса вращения. Это и есть кориолисово ускорение и с ним связана сила от стенок жолоба, по которому движется тело. Именно эта сила подмывает берега рек, неравномерно изнашивает рельсы и формирует ураганы.

Кориолисовы сила и ускорение – продолжение

2. Если относительное движение окружное при равных линейных скоростях окружного и переносного движений:

Центробежная сила от переносного движения

Кориолисова

сила

здесь тело в абсолютной системе координат неподвижно, между тем центробежные силы от обоих движений направлены в одну и ту же сторону. Чтобы результирующая сила была нулевой, должно быть еще одно слагаемое, направленное противоположно. Это опять кориолисова сила.

Центробежная сила от относительного движения

Пример 4.

Энтропия – характеристическая функция в термодинамике, одно из наиболее абстрактных понятий в науке. Характеризует направление самопроизвольных процессов в изолированной системе.

Считается весьма труднодоступной для понимания, ей даже приписывают мистические свойства.

(См. следующий кадр) >>>

	q	dS dq
1			T
	2	dq1	dq
	dS
	1	T1	T1

T1

> T2

dS2

dq2

dq

T2

dq

dq

T2

1

1

dS dS dS

dq

T

T

T

1

2

T

2

1

2

1

dS 0

1998,
приведено с незначительной редакционной правкой.
Рассмотрим решение линейного однородного диф уравнения с
постоянны-ми коэффициентами. В случае неравных корней
характеристического уравнения все просто: имеем два независимых
решения	1	2	y ek1 x	и	y ek2 x	k x	,
Для случая					u x e
	k =k		рекомендуют искать решение в виде
где u x	– неизвестная функция, подлежащая определению.

Можно сделать иначе. Пусть корни характеристического уравнения отличаются друг от друга на малую величину k.

Линейная комбинация	e k k x ek x
будет естественным решением, так же, как и результат ее деления на
k. Переходя к пределу, получим
e k k x ek x			dek x	x ek x
lim k 0	k		dk

Полученное выражение является решением – проверку можно дать в качестве упражнения.

Этот способ лучше традиционного в нескольких отношениях:

1) Исключается немотивированное действие: не навязываем заранее вида решения, а находим его.

2) Работают доказанные ранее теоремы и доказывается их необходимость.

3) Обучаем студента научному поиску.

Известен дискомфорт у начинающих от поня- тия мнимого (и комплексного) числа. Он проходит не от понимания, а от привыкания.

Проф. Ю.В. Линник вводил его способом, свободным от всякого дискомфорта.

Будучи студентом, я слышал его лекции по ТФКП для аспирантов ЛПИ в 1948 г.

Комплексное число - это плоский, то есть двухкоординатный вектор, а сама ТФКП - средство упростить решение плоской задачи: обтекание воздухом крыла самолета, фильтрация воды через грунт под плотиной, электрическое и магнитное поля вокруг линии электропередачи.