КРАТЧАЙШИЙ ПУТЬ К ИСТИНЕ ОБЫЧНО НАХОДЯТ ПОСЛЕ ЕЕ ОБНАРУЖЕНИЯ ДОЛГИМ И ТРУДНЫМ ОКОЛЬНЫМ ПУТЕМ.

(ИЗ НАУЧНОЙ КЛАССИКИ).

Этот текст был написан для преподавателей. Но ты – самое заинтересованное лицо, и можешь принять самое активное участие в процессе собственного обучения.

Никого ничему научить нельзя, каждый всему может научиться только сам. Учитель может только помочь. И его задача, как уже сказано, не заполнить сосуд, а зажечь факел.

Невзирая на то, как тебя учили, попробуй выполнить приводимые рекомендации, и заново пройди курс математики, не гоняясь за полнотой, а выделяя ключевые моменты. А потом применяй этот опыт в изучении остальных наук.

Поставим цель сформировать АП для основ математического анализа, памятуя результаты теста и ориентируясь на них.

Ключевые понятия:

•тангенс,

•производная,

•определенный интеграл,

•неопределенный интеграл,

•теорема Ньютона-Лейбница.

Важнейшее связующее звено между элементарной и высшей математикой

– тангенс. На нем, по сути, держится все дифференциальное исчисление.

Но оно не усвоено. Путают с синусом, другими функциями; путают катеты – противолежащий с прилежащим. И даже зная определение, не чувствуют его смысла. Тогда опорой для дальнейшего обучения это понятие быть не может.

Значит, изучение тригонометрии было скучным. Главные усилия направлялись на трудоемкие преобразования, решение уравнений. Удивительно ли, что забыто

одно из многих определений?

Нужны эмоции. Подчеркнуть: это самая

употребительная из тригонометрических функций, это мера крутизны, отношение подъема к продвижению вперед, высоты ступеньки к ее длине. Дать установку на запоминание навсегда.

Существует магия слов. Они эмоционально

окрашены, и влияют на наше отношение к вещам.

Удачное название – ключ к пониманию, неудачное

– отпугивает, уводит в сторону.

Термин “производная” неудачен.

Достаточно произнести его, и у многих скучнеют глаза.

Название должно что-то говорить об обозначаемой сущности.

Здесь – всего лишь некая функция, как-то произведенная от другой функции.

Как в химии: вещество В, производное от вещества А.

Такому обессмысливанию нужно противостоять. Термин нужно “приручить”. А для этого, вводя логическое понятие, опираться на знание, уже существующее на неосознанном уровне.

Ведь на самом деле производная – понятие, необходимое и известное – под другими названиями – каждому, независимо от профессии и уровня образования. Недаром у него много синонимов: скорость, крутизна, мера влияния, цена … . И на житейском уровне им владеют все, даже не слыхав этого слова.

Как мольеровский Журден 40 лет говорил прозой, не подозревая об этом.

В основных понятиях анализа содержится два слоя

информации: 1 – общее для линейных и нелинейных зависимостей, 2 – то, чем они различаются.

Учебный курс математики полагает, что из раздела “Аналитическая геометрия” уже известно

все необходимое о линейных функциях,

и можно сразу сосредоточиться на понятиях предела и дифференциала.

На самом же деле, когда начинающий видит касательную к кривой, у него

вовсе не срабатывает рефлекс на свойства прямой линии.

В первую очередь нужен акцент на том, что производная – мера крутизны, во вторую очередь

– отношение приращений функции и аргумента (высоты подъема к движению вперед), и лишь в третью очередь – предел этого отношения при стремлении приращений к нулю.

Только в таком порядке и можно его вводить. Но совсем иную расстановку акцентов задает сложившаяся традиция.

А когда доказательства ведут на ужасно строгом уровне, не опускаясь до геометрического примитива, то и достигается полное обессмысливание понятия – для учащегося оно никак не соотносится с реальностью.

Выучив слова “предел отношения приращений…”, он попадает в тупик при виде графика линейной зависимости. Он не понимает, что эта задача – проще, что не нужен никакой предел, и не знает, где искать эти приращения.

Стоит ли удивляться результату того самого теста? Он запрограммирован

изначально!

И это – первая сизифова горка из нашей серии. Впрочем, и она имеет предысторию

– см. выше о тангенсе.