- •Министерство образования и науки украины
- •К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
- •Лабораторная работа 2. Системы координат в высшей геодезии.
- •Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u, l.
- •Система прямоугольных сфероидических координатp и q.
- •Связь между некоторыми системами координат.
- •Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
- •Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги меридиана от экватора до точки
- •Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги параллели
- •Лабораторная работа № 6 Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек
- •Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
- •Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
- •Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
- •Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
- •Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
- •Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
- •Лабораторная работа № 13.
- •Решение малых сферических и сфероидических треугольников
- •Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
- •Решение сферических треугольников по трём сторонам.
- •Решение сферических треугольников по хордам.
- •Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
- •Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
Министерство образования и науки украины
ОДЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ |
КАФЕДРА землеустройства и кадастра
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Высшая Геодезия»
(часть І )
для студентов 3-го курса
направление 0801- “Геодезия, картография
и землеустройство”
образовательно квалификационный уровень Бакалавр
специальность “Землеустройство и кадастр”
Одесса 2011 г.
«УТВЕРЖДЕНО»
Ученым советом факультета ЕКУБ
Протокол № ______от______
Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании научно методической комиссии факультета ЕКУС, протокол №_____ от _____
Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании кафедры «Землеустройство и кадастр», протокол №___ от _____
Составители: ст. преп. Колыханин С. П.
ас. Колосов А. В.
ас. Константинова Е. В.
Рецензенты: д.т.н., проф. Гладких И.И.
к.т.н., проф. Юрковский Р. Г.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Землеустройство и кадастр»
К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси.
Земной эллипсоид – эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли.
Референц-эллипсоид - земной эллипсоид, принятый в конкретной стране для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.
Обозначения:
O – центр эллипсоида; P – северный полюс; P’ – южный полюс; PP′ – ось вращения эллипсоида; F1 и F2 – точки фокуса эллипсоида; a – большая полуось ; b – малая полуось; ECE’C’ - экватор; E1C1E′1C′1 - параллель; PE1EP′E′E′1 и PC′1C′P′CC1 – меридианы.
М
Рис. 1.
Параллелью называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к оси вращения эллипсоида. Параллель представляет собой окружность. Например, ECE′C′ и E1C1E′1C′1 – параллели.
Наибольшая параллель (ECE’C’), плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор является окружностью радиуса а, где а – большая полуось эллипсоида.
Линейным эксцентриситетом называется расстояние от центра эллипсоида О до каждого из его фокусов F1 или F2. Линейный эксцентриситет вычисляется по формуле:
(1.1)
где а – большая полуось; b – малая полуось.
Отношение линейного эксцентриситета к большой полуоси называется первым эксцентриситетом меридианного эллипса:
(1.2)
где е – первый эксцентриситет.
Отношение линейного эксцентриситета к малой полуоси называется вторым эксцентриситетом меридианного эллипса:
(1.3)
где е1 – второй эксцентриситет.
Полярное сжатие эллипсоида вычисляется по формуле:
(1.4)
где a и b - большая и малая полуоси эллипсоида.
Линейные величины a и b (большая и малая полуоси) определяют размеры эллипсоида.
Относительные величины α, е и е1 (полярное сжатие, первый и второй эксцентриситеты) определяют форму эллипсоида, то есть большую или меньшую приплюснутость у полюсов.
В геодезии применяют также и другие относительные величины, не имеющие общепринятого названия:
(1.5)
(1.6)
Основное свойство эллипса: сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная, равная 2а.
Размеры эллипса определяются размерами его большой полуоси а. Форма эллипса определяется одной из приведенных выше относительных величин, чаще всего сжатием α.
Кроме большой и малой полуосей эллипса, часто применяется еще одна линейная величина, определяемая равенством
(1.7)
Эта величина равна гипотенузе прямоугольного треугольника РF1n (рис. 2).
Задание 1.1. В треугольнике РF1n (рис 2.) угол РF1n прямой. Доказать, что: Задание 1.2. Пользуясь формулами (1.2) – (1.7) доказать, что:
(1.8)
Задание 1.3. Пользуясь формулами (1.2) – (1.8) доказать основные зависимости между элементами эллипса:
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Так как элементы эллипса являются одновременно элементами эллипсоида вращения, образующей которого является этот эллипс, то и отношения между элементами эллипса справедливы для отношений между элементами эллипсоида.
В нашей стране в настоящее время применяются референц-эллипсоид Красовского (а = 6378245 м, α = 1:298,3) и общеземной эллипсоид (а = 6378137 м, α = 1:298,2572221).
Задание 1.4. По известным элементам эллипсоида Красовского а = 6378245 м. и =1 : 298, 3 (с точностью для линейных элементов – 4 знака после запятой, для относительных элементов – 10 знаков после запятой) вычислить: