спутниковая геодезия / ПЗ 8
.9.docПрактическое занятие № 7,8. Связь между земными системами координат.
Геодезисту, занимающемуся спутниковыми технологиями, приходится сталкиваться с двумя видами координатных преобразований:
- использование опубликованных параметров преобразования;
- преобразование через определение соответствующих параметров.
Эти два вида преобразований называют соответственно, глобальными и локальными преобразованиями, и, соответственно, параметры преобразования называют глобальными (иногда национальными, для отдельной страны) и локальными.
Используемые в современных методах построения сетей преобразования координат и высот можно свести в схему.
ζ1 Н = Нγ – ζ ζ 2
Метод
Молоденского
Δа, Δα, Т,
μ, ω
Метод
Гельмерта
Т,
μ, ω
Преобразование прямоугольных координат.
Преобразование вектора из системы СК1 в систему СК2 в общем случае сводится к трём операциям: переносу, повороту и масштабированию. Любая из операций может применяться самостоятельно или в комбинации с любой другой.
Операция переноса заключается в добавлении к вектору вектора начала координат системы СК1 в системе СК2:
Преобразование координат вектора операцией поворота производится после совмещения координатных начал координатных систем и записывается уравнением:
где матрица поворота размера 3 × 3. Её элементы являются косинусами углов между «новыми» и «старыми»осями, тоесть
Частными случаями матрицы являются матрицы вращения вокруг одной из осей. Для таких случаев используется уравнение:
где угол вращения, а номер оси, вокруг которой производится вращение. Если происходит вокруг оси х, то , а матрица имеет вид:
При поворотах вокруг второй и третьей оси, соответственно, на углы и имеем:
Очень часто поворот разбивают на три вращения либо с использованием углов Эйлера, либо углов Кардано. При использовании углов Эйлера основные координатные плоскости систем СК1 и СК2 пересекаются по линии . Угол между осью ХСК1 и линией называется углом прецессии, угол между основными плоскостями – углом нутации, и угол между линией и осью ХСК2 называется углом чистого вращения. Преобразование с применением углов Эйлера записывается в виде:
Преобразование с углами Кардано , образующими вектор малого вращения , производится через три последовательных вращения. Первое вращение производится вокруг оси на угол против часовой стрелки. В результате этого ось вращения ось оказывается в положении , а ось в положении . Второе вращение производится вокруг оси на угол , в результате чего ось оказывается в положении , а осьв положение . Третье вращение производится вокруг оси на угол , после чего ось оказывается в положении , а ось в положении . Все три вращения записываются в виде произведения
При малых углах вращения после разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка и перемножения матриц получаем:
Операция масштабирования при трансформировании координат заключается в изменении длины одинаково во всех направлениях с помощью малого скаляра , характеризующего отличие от единицы одного и того же элемента длины в разных системах (преобразование подобия):
Обычно и даётся в единицах 6-го или 9 знака.
Часто встречающееся в спутниковой геодезии преобразование прямоугольных координат с использованием операций переноса, поворота на углы Кардано и масштабирования записывается следующим образом:
или
Этот вид преобразований нередко называют преобразованием по Гельмерту, или 7-параметрическим преобразованием, или Евклидовым преобразованием подобия, а входящие в него параметры трансформирования ( векторы Т и и скаляр ) – параметрами Гельмерта. Для вычислений линейные элементы трансформирования берутся в метрах, а угловые в радианных.
Параметры преобразования земных систем координат.
Направление перехода |
Параметры связи |
||||||
Тх(м) |
Ту(м) |
Тz(м) |
μ(б/р) |
ωx" |
ωy" |
ωz" |
|
СК-42→ПЗ-90 |
+25 |
-141 |
-80 |
0 |
0 |
-0,35 |
-0,66 |
ПЗ-90 →WGS-84 |
-1,08 |
-0,27 |
-0,90 |
-0,12·10-6 |
0 |
0 |
-0,16 |
При обратном преобразование прямоугольных координат знаки у параметров необходимо заменить на противоположные:
Связь геодезических координат
Очень часто используется преобразование, при котором геодезические координаты B, L, H в системе СК2 получаются через координаты в системе СК1, минуя переход к прямоугольным координатам:
Поправки являются не только функциями параметров связи координатных систем, но также зависят от изменения размеров и формы референц-эллипсоидов, и, следовательно должны содержать девять параметров. В зарубежной литературе это преобразование называется «метод Молоденского» или «стандартные формулы Молоденского». Формулы преобразования имеют вид: