Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
23
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
325.12 Кб
Скачать

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Пределы 1-19

Условие задачи

Доказать, что (указать ).

Решение

По определению предела:

:

Проведем преобразования:

Последнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.

(*)

Очевидно, что предел существует и равен .

Из (*) легко посчитать :

Задача Кузнецов Пределы 2-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 3-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 4-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 5-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 6-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

={Используем второй замечательный предел}=

Задача Кузнецов Пределы 7-19

Условие задачи

Доказать, что (найти ):

Решение

 

 

 

 

Согласно определению предела функции по Коши:

 

 

если дана функция

и

— предельная точка множества

Число

называется пределом функции

при

стремящемся к

, если

 

Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для которого будет выполняться неравенство:

, если выполнено

При :

или

Таким образом, при произвольном неравенство

будет выполняться, если будет выполняться неравенство

, где .

Следовательно, при предел функции существует и равен 23, а .

Задача Кузнецов Пределы 8-19

Условие задачи

Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ):

Решение

По определению функция непрерывна в точке , если .

Покажем, что при любом найдется такое , что при

.

Следовательно:

Т.е. неравенство выполняется при . Значит,

функция непрерывна в точке и .

Задача Кузнецов Пределы 9-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 10-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 11-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 12-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 13-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

, при

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 14-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

, при

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 15-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Соседние файлы в папке выш.мат. ответы