выш.мат. ответы / 7
.pdf
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Пределы 1-7
Условие задачи
Доказать, что 
(указать 
).
Решение
По определению предела:
:
Проведем преобразования:
(*)
Очевидно, что предел существует и равен 
.
Из (*) легко посчитать 
:
Задача Кузнецов Пределы 2-7
Условие задачи
Решение
Задача Кузнецов Пределы 3-7
Условие задачи
Решение
Задача Кузнецов Пределы 4-7
Условие задачи
Решение
Задача Кузнецов Пределы 5-7
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 6-7
Условие задачи
Решение
={Используем второй замечательный предел}=
Задача Кузнецов Пределы 7-7
Условие задачи
Доказать, что (найти 
):
Решение
Согласно определению предела функции по Коши:
если дана функция 
и 
— предельная точка множества 
Число 
называется пределом функции 
при 
стремящемся к 
, если
Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном 
найдется такое 
, для которого будет выполняться неравенство:
, если выполнено 
При 
:
или
Таким образом, при произвольном 
неравенство
будет выполняться, если будет выполняться неравенство
, где 
.
Следовательно, при 
предел функции существует и равен -6, а 
.
Задача Кузнецов Пределы 8-7
Условие задачи
Доказать, что функция 
непрерывна в точке 
(найти 
):
Решение
По определению функция 
непрерывна в точке 
, если 
.
Покажем, что при любом 
найдется такое 
, что 
при
.
Следовательно:
Т.е. неравенство 
выполняется при 
. Значит,
функция непрерывна в точке 
и 
.
Задача Кузнецов Пределы 9-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 10-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 11-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при 
Получаем:
Задача Кузнецов Пределы 12-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Замена:
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при 
, при 
Получаем:
Задача Кузнецов Пределы 13-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Замена:
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
Задача Кузнецов Пределы 14-7
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при 
, при 
, при 
Получаем: