Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
25
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
404.53 Кб
Скачать

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Пределы 1-8

Условие задачи

Доказать, что (указать ).

Решение

По определению предела:

:

Проведем преобразования:

(*)

Очевидно, что предел существует и равен 2.

Из (*) легко посчитать :

Задача Кузнецов Пределы 2-8

У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 2-8(2)

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 3-8

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 4-8

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 5-8

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 6-8

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

={Используем второй замечательный предел}=

Задача Кузнецов Пределы 7-8

Условие задачи

Доказать, что (найти ):

Решение

 

 

 

 

Согласно определению предела функции по Коши:

 

 

если дана функция

и

— предельная точка множества

Число

называется пределом функции

при

стремящемся к

, если

 

Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для которого будет выполняться неравенство:

, если выполнено

При :

или

Таким образом, при произвольном неравенство

будет выполняться, если будет выполняться неравенство

, где .

Следовательно, при предел функции существует и равен 7, а .

Задача Кузнецов Пределы 8-8

Условие задачи

Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ):

Решение

По определению функция непрерывна в точке , если .

Покажем, что при любом найдется такое , что при

.

Следовательно:

Т.е. неравенство выполняется при . Значит,

функция непрерывна в точке и .

Задача Кузнецов Пределы 9-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 10-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 11-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 12-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 13-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 14-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

, при

, при , при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 15-8

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

Соседние файлы в папке выш.мат. ответы