Пичугин. Лабы. Реш / лаба 1
.docМинистерство образования и науки Украины
Одесский национальный политехнический университет
Институт компьютерных систем
Кафедра «Компьютеризированных систем управления»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1
по дисциплине
«Оптимальные и адаптивные системы»
Выполнил: ст. гр.АТ-022
Проверила: доцент
Трофименко Т.Г.
Вариант: 2
Одесса 2006
Цель работы: аналитическое построение оптимальной программы работы управляющего устройства разомкнутой системы оптимального быстродействия и ее исследования на модели.
1.Описание работы и расчетная часть
1.1.Определение количества интервалов и моментов переключения
управляющего воздействия
В работе аналитическое построение и исследование оптимальной по быстродействию разомкнутой системы осуществляется для управляемого объекта, описываемого С – часть системы описывается уравнением:
где =0.1 с; Т1=1.0 с; К0=2.0; ед.
Решение данного уравнения на первом интервале управления:
(2.1)
где , - постоянные интегрирования на первом интервале управления; и - корни характеристического уравнения С - части.
Используя начальные условия при получим систему уравнений:
, (2.2)
Решение уравнения С-части на втором интервале управления:
(2.3)
где , - постоянные интегрирования на втором интервале.
Стыкуем решения для второго и первого интервалов управления на момент и, учитывая условия для начального и конечного состояний объекта, получим:
,
или
. (2.4)
. (2.5)
. (2.6)
Для совместного решения системы уравнений (2.6) воспользуемся графическим методом.
t1
t2
Рисунок 2.1
Из рисунка 2.1 находим моменты переключения t1=0,699 c и t2=0,732 с.
На рисунке 2.2 представлено оптимальное управляющее воздействие, обеспечивающее перевод разомкнутой системы в заданное состояние за минимальное время
Рисунок 2.2
1.2 Построение переходного процесса оптимальной по быстродействию системы
Переходный процесс состоит из двух участков. Для первого участка рассматривается интервал времени 0<t<t1 , для второго – за его начало принимается момент времени t1, а длительность t=t2-t1.
Определим движение системы на первом интервале 0<t< t1, используя решение (2.1) уравнения (3.1) и выражения (2.2) для постоянных интегрирования. С учетом этих равенств получим:
, (2.7)
или:
Результаты расчетов для t в интервале 0 t t1, сведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
tc |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.699 |
y(t) |
0 |
16,06 |
48,553 |
85,047 |
120,72 |
153,86 |
183,99 |
210,87 |
Оптимальный процесс на втором интервале, т.е. в диапазоне времени 0 t t2 - t1, описывается уравнением (2.8), т.е.
Принимая момент переключения за начало процесса t = 0 можно записать и .
Тогда
,
откуда
. (2.8)
После подстановки (2.8) в (2.1) получим:
Значение y1 получаем из первого интервала при t = t1: y1=210.877
Кроме того, найдем при t = t1 с помощью выражения (2.7):
(2.10)
Используя значение и учитывая, что второй интервал времени t=t2 - t1=0,033 мал, то на основании (2.10) найдем y(t) сразу для t=0,033. В результате получим:
215,358
Рассчитанный переходный процесс оптимальной по быстродействию системы c уравнением С – части вида представлен на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3
2.Экспериментальная часть
Исследование системы проводятся на основе анализа переходных процессов, получаемых путем математического эксперимента с применением математической модели системы, пакета программ MATLAB Simulink.
Рисунок 3.1
Подтвердим полученный результат путем моделирования на ЭВМ, используя следующую схему в пакете MATLAB:
Полученный переходный процесс оптимальной по быстродействию разомкнутой системы представлен на рисунке 3.2.
Полученный переходный процесс оптимальной по быстродействию разомкнутой системы представлен на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2
Вывод: в результате выполнения лабораторной работы было произведено аналитическое построение оптимальной программы работы управляющего устройства разомкнутой системы оптимального быстродействия и ее исследования на модели. Провели исследование системы на основе анализа переходных процессов, получаемых путем математического эксперимента с применением математической модели системы.