RGR4 / RGR

Міністерство освіти і науки України Одеський національний політехнічний університет Інститут комп’ютерних систем Кафедра системного програмного забезпечення

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни «Комп’ютерна дискретна математика»

Виконав студент гр. АС-131

Варіант № 19

Викладач к.т.н., доц. Пригожев Олександр Сергійович

Одеса – 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1Выбор выражения в алгебре множеств 3

2 Упрощение выражения в алгебре множеств 3

3 Выбор задания для моделирования 5

4Формально описать множества, характеризующие свойства заданного объекта 6

Описание множеств, характеризующих свойства объекта 6

Описание объекта в виде соответствия всеми возможными математическими способами 6

Определить свойства всех соответствий, образованных свойствами объекта 6

1. Выбор выражения в алгебре множеств

Шаблонна формула:

(α (Оп-д1 β (a (Оп-д2)))) γ (¬α ((Оп-д3 δ Оп-д4) γ (¬α Оп-д5)))

По таблице 1 выбрал число моей группы АС-131 = (100)

N=100+19=119 (вариант)

М=(N%7)+1=(119%7)+1=0+1=1 (вариант)

Подставил значения из таблицы 2 в место:

Таблица 2

α	=	Ø
β	=	U
γ	=	—
δ	=	\
λ	=	∩

Получил формулу:

(Ø (Оп-д1 U (Ø (Оп-д2)))) — (¬Ø ((Оп-д3 \ Оп-д4) —(¬Ø Оп-д5)))

K (N%5)+1=(119%5)+1=5 (вариант)

Вычислил по формуле вариант в таблице 3

Подставляем значения в место:

Оп-д1 Оп-д2 Оп-д3 Оп-д4 Оп-д5

Получил формулу:

(Ø (AδF U (Ø (BβA)))) — (¬Ø ((EδB \ αE) — (¬Ø AγB)))

Меняю символы и убираю пустые множества:

 ((A \ F) U (B U A)) — ((¬E \ B \ E) — (¬ A — B))

2. Упрощение выражения в алгебре множеств

 ((A \ F) U (B U A)) — ((¬E \ B \ E) — (¬A — B))

Разность C=A\B=A∩B:

((A ∩ ¬F) U (B U A)) — ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E)) — (¬A — B))

Ассоциативность:

(((A ∩ ¬F) U (B U A)) — ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) — (¬A — B))

Симметрическая разность:

(((A ∩ ¬F) U (B U A)) \ ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) U ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) \ (B U A)) —

(¬A — B))

Симметрическая разность:

(((A ∩ ¬F) U (B U A)) \ ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) U ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) \ (B U A)) \

(¬A \ ¬B)) U (¬A \ ¬B)) \ (B U A))

Разность:

((A ∩ ¬F) U (B U A)) ∩ ((¬ (¬E ∩ ¬B ∩ ¬E)))) U ((¬E ∩ ¬B ∩ ¬E))) ∩

(¬ (B U A))) ∩ (¬ (¬A ∩ ¬B)) U (¬A ∩ ¬B))) ∩ (¬(B U A)))

Свойство Де - Моргана и двойное дополнение: (¬(А∩В)) = ¬АU¬В; (¬¬А)=А:

((A ∩ ¬F) U (B U A)) ∩ (((E ∩ B ∩ E) U (¬E ∩ ¬B ∩ ¬E)) ∩ (¬B U ¬A)) ∩

(((A ∩ B) U (¬A ∩ ¬B)) ∩ (¬B U ¬A))

3. Выбор задания для моделирования

Предметная область – деканат. Объект – студент.

Данные об объекте:

• ФИО;

• группа;

• форма обучения (дневная/заочная, бюджет/контракт);

• адрес;

• средний балл;

• изучаемый иностранный язык (английский, немецкий, испанский и т.д.).

Функции:

1. Выяснить, в каком городе проживает больше всего студентов-заочников.

2. Для каждой группы выяснить, сколько в ней обучается юношей и сколько девушек (задать список мужских и женских имен).

3. Вывести всех студентов с заданным средним баллом. Сгруппировать их по категориям – дневная/заочная, в рамках дневной формы обучения выделить бюджет/контракт.

4. Среди студентов-однофамильцев найти однополых близнецов (таковыми считать студентов-однофамильцев с одинаковыми отчествами, проживающих по одному адресу).

5. Вывести номера групп, студенты которых изучают только английский язык в качестве иностранного.

4. Формально описать множества, характеризующие свойства заданного объекта

Описание множеств, характеризующих свойства объекта

Студент характеризуется такими свойствами:

• N = {n: n - ФИО}

• G = {g: g - группа}

• F = {f: f – форма обучения (дневная/заочная, бюджет/контракт)}

• A = {a: a - адрес}

• B = {b: b – средний балл}

• I = {i: i – изучаемый иностранный язык (английский, немецкий, испанский и т. д.)}

Описание объекта в виде соответствия всеми возможными математическими способами

S = N x G x F x A x B x I

S₁: N → G;

S₂: S₁ → F;

S₃: S₂ → A;

S₄: S₃ → B;

S₀: S₄ → I.

Определить свойства всех соответствий, образованных свойствами объекта

α: N → G:

• Всюду определённое – потому, что каждый студент состоит в определённой группе.

• Функциональное – один студент не может состоять в двух и больше группах.

• Сюръективное – не может быть пустых групп.

• Инъективное – потому, что в группе состоится несколько студентов.

β: N → F:

• Всюду определённое – каждый студент имеет определённую форму обучения.

• Функциональное – так как каждому студенту может присутствовать одна форма обучения.

• Не сюръективное – любому студенту принадлежать форма обучения.

• Не инъективное – несколько студентов могут иметь одну и туже форму обучения.

γ: N → A:

• Всюду определённое – каждый студент имеет адрес.

• Не функциональное – несколько студентов могут проживать по одному адресу (братья, общежитие).

• Не сюръективное – есть адреса, в которых не проживают студенты (данного деканата).

• Инъективное – студенты могут проживать по одному адресу.

δ: N → B:

• Всюду определённое – каждый студент имеет средний бал.

• Не функциональное – некоторые студенты имеют одинаковый средний бал.

• Не сюръективное – у студентов не может быть бал ниже или выше чем разрешено иметь.

• Инъективное – у некоторых студентов есть одинаковые средние балы.

ε: N → I:

• Всюду определённое – у каждого студента преподаётся иностранный язык.

• Не функциональное – есть несколько студентов изучающих иностранный язык.

• Не сюръективное – студенты не учат все языки, которые существуют.

• Не инъективное - одинаковый язык могут учить несколько студентов.

ζ: G → F:

• Всюду определённое – у студента каждой группы будет форма обучения.

• Функциональное –  группа имеет студентов с разными формами обучения.

• Не сюръективное – в группах не могут быть заочники.

• Не инъективное - в группе есть студенты с разными формами обучения.

η: G → A:

• Всюду определённое – каждая группа имеет адреса своих студентов.

• Не функциональное – одна группа имеет несколько студенческих адресов.

• Сюръективное – каждый студенческий адрес имеет группу.

• Инъективное – студенты с одного адреса могут быть в разных группах.

θ: G → B:

• Всюду определённое – каждая группа имеет средние балы студентов.

• Функциональное – группа имеет несколько средних студенческих балов.

• Сюръективное – так как каждый средний бал имеет группу

• Не инъективное – средние балы определённых студентов имеют определённую группу.

ι: G → I:

• Всюду определённое – в каждой группе учится иностранный язык.

• Функциональное – так как группа студентов может изучать несколько иностранных языков одновременно.

• Не сюръективное – не все языки задействованы в изучении.

• Инъективное – язык может изучаться в разных группах.

κ: F → A:

• Всюду определённое – каждая форма обучения имеет студентов с адресами.

• Функциональное – так как студент с адресом проживания имеет определённую форму обучения.

• Сюръективное – каждый адрес, где проживает студент, имеет форму обучения.

• Инъективное - так как студенты с одного адреса могут иметь разные формы обучения.

λ: F → B:

• Всюду определённое – каждая форма обучения имеет средние балы студентов.

• Функциональное – каждая форма обучения имеет своих студентов из средними балами.

• Сюръективное – каждый студент со средним балом имен форму обучения.

• Не инъективное – несколько средних балов можно изъять из формы обучения.

μ: F → I:

• Всюду определённое – каждая форма обучения нуждается в изучении иностранного языка

• Функциональное – каждая форма обучения изучает несколько иностранных языков.

• Не сюръективное – так как не все существующие языки задействованы в изучении.

• Не инъективное – разные формы обучения изучают одинаковые иностранные языки по определённой программе.

ν: A → B:

• Не всюду определённое - не в каждом существующем (в мире) адресе живут студенты из средним балом.

• Функциональное – по адресу могут проживать несколько студентов имеющих средний бал.

• Сюръективное – каждый студент со средним балом имеет адрес проживания.

• Не инъективное – студенты со средними балами могут проживать по одному адресу.

ξ: A → I:

• Не всюду определённое – не все студенты проживают по адресам и изучают иностранные языки.

• Функциональное – по адресу может проживать студент, изучающий несколько иностранных языков.

• Не сюръективное – не может быть, что бы студент по адресу изучал все существующие языки.

• Не инъективное – студент, проживающий по определённому адресу может знать несколько иностранных языков.

ο: B → I:

• Всюду определённое – средние балы ставятся за изучаемые иностранные языки.

• Функциональное – один иностранный язык имеет один средний бал.

• Сюръективное – каждый изучаемый иностранный язык имеет средний бал.

• Не инъективное - один иностранный язык имеет только один средний бал.