trofimenko / трофименко / Лаба 3 alex

Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный политехнический университет

Институт компьютерных систем

Кафедра компьютеризированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине

«ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ»

на тему

«Исследование оптимальной системы по переходному процессу»

Выполнил:

ст. гр.АТ-091

Гуляев Алексей

Проверила: доцент

Трофименко Т.Г.

Вариант:15

2013

Цель работы:

1. Изучение существующих критериев оценки качества переходных процессов.

2. Экспериментальное исследование системы второго порядка на макете.

Теоретические сведения:

Цель управления состоит в нахождении такого вектора U, который бы доставлял экстремум функционалу, в частности, интегральному.

Каждому управлению U(t), заданному на отрезке t0<=t<=t1 и в области управления U, будет соответствовать определенное численное значение J. Значит из всех возможных U(t) нужно найти такое, которое доставляло бы J экстремальное значение (под экстремальным значением понимается min или max). Общая задача, сформулированная выше, распадается на ряд частных задач, соответствующих различным целям управления, критериям оптимальности.

Задача синтеза систем по интегральным критериям качества переходных процессов.

Если

т о

где х – отклонение координаты от установившегося значения.

Данный критерий применяется для косвенного анализа переходных процессов в замкнутых системах регулирования. Физический смысл этого интеграла состоит в том, что он дает площадь, ограниченную кривой квадрата х. Чем меньше будет площадь, тем быстрее протекает процесс. Однако этот критерий плохо учитывает колебательность.

Поэтому применяют более сложный критерий. Если:

то

Первый член запрещает длительное существование х², а последующие члены – длительное существование больших производных. Поэтому минимуму интеграла J3 соответствуют достаточно быстрые и плавные переходные процессы.

Рассмотрим, каким экстремалям соответствуют минимумы проанализированных выше интегральных оценок.

Из уравнения Эйлера видим, что х=0 – это говорит о том, что х должен изменяться скачком, а это можно получить только в безинерционной системе.

Если взять обобщенный критерий, то

Для него предполагается устойчивая система, имеющая только отрицательные корни характеристического уравнения. Таким образом, для функционала JV1 экстремалью будет экспонента (изменяющаяся при различных значениях Т). любая другая кривая не будет экстремалью JV1, а значит не будет обеспечивать его минимума. Для разных τ получим поле экстремалей, из которого можно выбрать экстремаль, которая наиболее полно отвечает требованиям, предъявляемым к системе управления.

Ход работы:

Экспериментальное исследование системы второго порядка.

В Simulink собрали систему, описываемую дифференциальным уравнением второго порядка, в которой для улучшения качества переходного процесса исполнительный механизм охвачен жесткой отрицательной обратной связью по скорости.

Находим оптимальное значение коэффициентов для оценки J1:

k*kос=6.

Для оценки J2:

k*kос=6, где к=200, к0=50 I/сек.

Собрали систему регулирования кос1=0,02.

Рисунок 1 - Структурная схема исследуемой системы с коэффициентом обратной связи

равным 0,02

Рисунок 2 - График выходной величины при Кос=0,02

Рисунок 3 - Фазовый портрет при Кос=0,02

Рисунок 4 - Структурная схема исследуемой системы с коэффициентом обратной связи равным 0,03

Рисунок 5 - График выходной величины при Кос=0,03

Рисунок 6 - Фазовый портрет при Кос=0,03

Вывод:

Построили структурную схему системы регулирования.

Получили переходный процесс.

Построили фазовый портрет движения системы.

Изменили коэффициент усиления и вновь построили переходный процесс и фазовый портрет системы.

Переходный процесс полученный при Кос=0,03 быстрее достигает установившегося режима и имеет меньше колебаний, чем переходный процесс при Кос=0,02.