ОТЦ Курсак / 2 - часть Курсовика
.doc
Частина 2.
“Синтез двополюсникiв”
Нормована
по рівню опору
R0
= 16
кОм
та частоті
ω0
= 2·π·f0
де ( f0
= 50 кГц ) вхідна провідність Y(p),
задана операторною дрібно-раціональною
функцією
F1(p)
= p
+ 30p
+ 301p
+ 1140p
+ 1300 ;
F2(p)
= p
+ 37p
+ 475p
+2349p
+ 3960 ;
Перевірити умови фізичної реалізованості двополюсника та синтезувати його двома способами:
– Розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Фостера.
– Розкласти в ланцюговий дріб з використанням однієї з канонічних схем Кауера.
2.1 Проведення перевiрки умов фiзичноï реалізовностi двополюсників (етап апроксимації):
Y
(p)
=
Y(p) = ;
Y(p)
=
=>
Z(p) =
=> Z(p) =
;
Z(p) = ;
2.1.1 Коефiцiєнти полiномів дійсні і додатні.
2.1.2 Степені m і n повинні відрізнятися не більше ніж на 1:
m = n = 4
2.1.3 Знайдемо “нулi” функцiї:
p
+ 37p
+ 475p
+2349p
+ 3960 = 0;
p1 = -3; p2 = -7; p3 = -11; p4 = -15;
(p+3)(p+7)(p+11)(p+15)=0;
“Нулi” функцiϊ негативнi i знаходяться у лiвій пiвплощинi.
2.1.4 Визначимо полюси функції:
p
+ 30p
+ 301p
+1140p
+ 1300 = 0;
p1 = -2; p2 = -5; p3 = -10; p4 = -13;
(p+2)(p+5)(p+10)(p+13)=0;
Полюса функції негативні та знаходяться в лівій півплощині.
j
-15 -13 -11 -10 -7 -5 -3 -2
σ
Рис. 2.1 – Комплексна пів площа.
Так як
степені поліномів рівні, “нулі”
та “полюса”
знаходяться
на лівії пів площі та чергуються, та
при цьому першим до початку координат
лежить “полюс”,
то ланцюг повинен бути
–
двополюсник.
2.1.5 Перевiримо умову:
Re [ Z(p) ]
0;
(2.1.5.1)
Z(jω)
=
=
=
;
Z(jω)
=
;
(2.1.5.2)
Re
Z
=
; (2.1.5.3)
Де a, b, c, d дорiвнює:
a
= ω
- 475×ω
+ 3960;
b
= 2349×ω
– 37×ω
;
c
= ω
- 301×ω
+ 1300;
d
= 1140×ω
– 30×ω
;
т.к.
c
+ d
> 0
то перевіримо умову (2.1.5.4):
ac + bd > 0 (2.1.4.5)
ac
+ bd
= (ω
- 475 ω
+ 3960)( ω
- 301×ω
+ 1300) +
+ (2349 ω
- 37 ω
)(1140×ω
– 30×ω
)
=
=
Умова виконується при будь яких значеннях ω.
2.2. Синтезування двополюсника розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Фостера:
Для синтезу канонічної схеми, функцію Z(p) представимо у вигляді [Л.1 ст. 325]:
Z(p)
=
(2.2.1)
Так як
корні полінома p
+ 30p
+ 301p
+1140p
+ 1300 = 0;
p1 = -2; p2 = -5; p3 = -10; p4 = -13, то
Z(p)
=
=
+
+
+
=
=
+
+
=
=
+
+
А1
+ А2 + А3 + А4 = 37
30А1
+ 29А2 + 19А3 + 15А4 = 475
245А1
+ 143А2 + 83А3 + 59А4 = 2349
1300А1
+ 124А2 + 65А3 + 45А4 = 3960
А1=4,372 А2=6,758 А3=-50,133 А4=75,003
Тоді Z(p) має такий вираз:
Z(p) =
+
+
+
C =
, тобто
C
=
0,22 Ф C
= 0,149 Ф C
= 0,03 Ф C
= 0,013 Ф
R
= 4,372 Ом R
= 1,352 Ом R
= 5,57 Ом R
= 5,769 Ом
Скориставшись формулами (2.2.3 – 2.2.7) знайдемо параметри канонічної схеми [Л.2 ст. 90]:
;
;
(2.2.3)
;
;
(2.2.4)
;
(2.2.5)
;
(2.2.6)ы
;
(2.2.7)
звідки:
Ф
Ф
Ф
Ф
Ом
Ом
Ом
Ом
2.2.1 Побудуємо цепну схему двополюсника типу RC і ту ж схему тільки з денормованими параметрами реалізованими за методом Фостера (рис. 2.2 – 2.3):
0.22
0.03
4.372 5.57
0.149
0.013
1.352
5.769
Рис. 2.2 – Цепна схема двополюсника типа RC реалізованої за методом Фостера.
4.377.10-8
Ф
5.968.10-9
Ф
69080 Ом 84250 Ом
2.964.10-8
Ф 2.586.10-9
Ф
2029 Ом 8208 Ом
Рис. 2.3 – Цепна схема двополюсника типа RC з денормованими параметрами реалізованої за методом Фостера.
2.3 Синтезування двополюсника розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Кауера:
1
1
23
23
2
3
23
0
2.3.1 Розклад заданої функції в неперервну дріб виконується
таким чином:
Тепер нам потрібно розрахувати денормовані параметри. Розрахуємо їх за формулами (2.2.6 – 2.2.7):
R
= 1 R
= 16 кОм
R
= 1 R
= 16 кОм
R
= 0.48 R
= 7.68 кОм
R
= 0.17 R
= 2.72 кОм
R
= 0.02 R
= 320 Ом
C
= 6 С
= 5.968 нФ
C
= 3.333 С
= 3.315 нФ
C
= 0.71 С
= 7.063.10-10
Ф
C
= 0.13 С
= 1.293.10-10
Ф
2.3.2 Побудуємо цепну схему двополюсника типу RC і ту ж схему тільки з денормованими параметрами реалізованими за методом Кауера (рис. 2.4 – 2.5):
Рис. 2.1 – Цепна схема двополюсника типа RC.
Рис. 2.2 - Цепна схема двополюсника типа RC з денормованими параметрами реалізованої за методом Кауера