Высшая Математика / РГР_диф_исчисл

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Рзозрахунково-графічні завдання з вищої математики

на тему «Диференціальне числення»

для студентів усіх спеціальностей

Одеса: ОНПУ, 2011

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Рзорахунково-графічні завдання з вищої математики

на тему «Диференціальне числення»

для студентів усіх спеціальностей

Затверджено на засіданні

кафедри вищої математики

та комп’ютерного моделювання

Протокол № від р.

Одеса: ОНПУ, 2011

Рзорахунково-графічні завдання з вищої математики на тему «Диференціальне числення» для студентів усіх спеціальностей / Укладачі: О.М. Порпуліт. О.В. Соловйова. – Одеса: ОНПУ, 2011 - 29 с.

Укладач: О.М. Порпуліт. ст. викладач.

О.В. Соловйова. асистент.

Варіант №1

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити, чи виконуються умові теореми Лагранжа для функції на відрізку . Знайти проміжне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції:

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №2

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці х=2.

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. На дузі кривої, заданої параметричним рівнянням , знайти точку , в якій дотична паралельна хорді , якщо точки і відповідають значенням і .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №3

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: в точці .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити, чи виконуються умові теореми Лагранжа для функції на відрізку . Знайти проміжне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №4

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точках перетину з віссю Ох.

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Для функції , перевірити, чи виконуються умови теореми Коші на відрізку та знайти .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №5

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити справедливість формули Коші для функції в інтервалі .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №6

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці перетину з віссю Оу

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. В якій точці дуги кривої дотична паралельна хорді , якщо і .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №7

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити чи виконується теорема Ролля для функції , якщо ? при якому значенні ?

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №8

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці х=4.

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Для функції , перевірити, чи виконуються умови теореми Коші на відрізку та знайти .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №9

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. На дузі кривої знайти точку , в якій дотична паралельна хорді , якщо і .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №10

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці перетину з віссю Ох (при х>0).

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити чи виконується теорема Ролля для функції , якщо ? при якому значенні ?

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №11

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Показати, що виконується теорема Ролля для функції , визначена на відрізку . Знайти відповідне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №12

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці з абсцисою .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. На дузі кривої знайти точку , в якій дотична паралельна хорді , якщо і .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій: