Высшая Математика / Справочники / Компл_числа

Комплексні числа

Комплексні числа

Упорядкована пара (x, y) двох дійсних чисел x та y позначається z і називається комплексним числом (КЧ), якщо:

1) ;

2) .

Множина усіх комплексних чисел позначається С:

Дійсне число х є окремий випадок комплексного числа:

Комплексне число (0,1) називають уявною одиницею і позначають буквою i.

,

де x — дійсна частина КЧ z (позн.: x = Re z від латин. realis – дійсний),

y — уявна частина КЧ z (позн.: y = Jm z від латин. imaginarius –

уявний ).

		Комплексне число z = (x, y) — це точка М(x, y). Вісь х-ів — це дійсна вісь; вісь y-ів — це уявна вісь.
	Комплексне число z — це вектор : — це модуль КЧ z, — це аргумент КЧ z, argz —це головне значення аргумента КЧ z ,

Координатна площина, на якій комплексні числа зображаються точками або векторами, називається комплексною площиною .

Поширена комплексна площина є поєднання комплексної площини з точкою .

Алгебраїчна форма комплексного числа z: z = x + iy
Визначення	Дії над КЧ
2) спряжене КЧ:	1) 2) 3) 4)

Формула Ейлера

Тригонометрична форма комплексного числа z:	Показникова форма комплексного числа z:
Формула Муавра: k = 0, 1, …, n – 1	Формула Муавра: , k = 0, 1, …, n – 1

Перехід від алгебраїчної форми КЧ

до показникової (або тригонометричної)

,

,

або

Приклади

7