МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

Одесский национальный морской университет

Кафедра: «Информационные технологии»

Расчетно-графическое задание по теории принятия решений

«Моделирование, решение и анализ задач линейного программирования (ЛП)»

Вариант 10

Выполнил:

студент КСФ 3-3

Коробкин Дмитрий

Руководитель:

к. ф.-м. н., доцент

Розум М.В.

Одесса 2013

Задание

Для перевозок трёх видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объёмы имеющегося сырья каждого вида, а также цена одного изделия данного вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

Ресурсы	Нормы затрат на одно изделие вида			Общее количество ресурсов
	1	2	3
Производительность оборудования (норм-ч): I типа II типа Сырьё (кг): 1-го вида 2-го вида Цена одного изделия (руб.) Выпуск (шт.): Минимальный Максимальный	2 4 10 30 10 10 20	- 3 15 20 15 20 40	4 1 20 25 20 25 100	200 500 1495 4500 - - -

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а общая стоимость всей изготовляемой продукции максимальна.

I. Анализ ситуации и формализация исходной проблемы

♦ Постановка проблемы: Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей данного артикула, а общая стоимость всех тканей максимальна.

♦ Цель: максимизировать прибыль

♦ Решение: стоимость всех тканей максимальна

♦ Факторы, от которых зависит решение: Общее количество ресурсов, затраченных для изготовления трёх артикулов ткани; максимальное и минимальное число выпуска тканей; количества сырья, необходимых для производства одного метра ткани; производительность станков; нормы расхода пряжи и красителей

♦ Факторы, влияющие на прибыль: все перечисленные факторы, кроме значений количества сырья, необходимого для производства одного метра краски.

♦ Ограничения: на предельное общее количество выпускаемой ткани; на общее количество ресурсов.

II. Построение математической модели

Обозначим:

х1, х2 и х3 – переменные, Нормы затрат на одно изделие вида первого, второго и третьего соответственно.

Напомним, что цена одного изделия вида 1 приносит прибыль 10 р., вида 2 приносит прибыль 15 р., вида 3 приносит прибыль 20 р.

Тогда суммарная прибыль z при производстве х1, х2 и х3 первого, второго и третьего изделия соответственно составит

z = 10*х1 +15*х2+20*х3 (р.)

Это и есть целевая функция, которую необходимо максимизировать.

Теперь запишем ограничения.

1. Производительность оборудования I типа на производство 1 изделия вида 1 затрачивается 2 (норм-ч) и 4 (норм-ч) на производство 1 изделия 3 вида.

Тогда всего на производство x1, 1 изделия 1 вида и х3, 1 изделия 3 вида потребуется

2*х1 +4*х3 (норм-ч) производительности оборудования I типа. Эта величина не должна превышать 200 (норм -ч) . Отсюда получаем ограничение:

2*х1 + 4*х3 200.

2. Производительность оборудования II типа на производство 1 изделия 1 вида затрачивается 4 (норм -ч), 3 (норм -ч) на производство 1 изделия 2 вида и 1 (норм -ч) на производство 1 изделия 3 вида .

Тогда всего на производство x1, 1 изделия 1 вида, х2, 1 изделия 3 вида а и х3, 1 изделия 3 вида, потребуется 4*х1 + 3*х2 + 1*х3 (норм -ч) производительности оборудования II типа . Эта величина не должна превышать 500 (норм -ч) . Отсюда получаем ограничение:

4*х1 + 3*х2 + 1*х3 500.

3. Сырья 1-го вида на производство 1 изделия 1 вида расходуется 10 кг, 15 кг на производство 1 изделия 2 вида, и 20 кг на производство 1 изделия 3 вида.

Тогда всего на производство x1, 1 изделия 1 вида, x2, 1 изделия 2 вида и х3, 1 изделия 3 вида потребуется 10*х1 + 15*х2+20*х3 кг пряжи. Эта величина не должна превышать 1495 кг. Отсюда получаем ограничение:

10*х1 + 15*х2+20*х3  1495.

4. Сырья 2-го вида на производство 1 изделия 1 вида расходуется 30 кг, 20 кг на производство 1 изделия 2 вида, и 25 кг на производство 1 изделия 3 вида артикула.

Тогда всего на производство x1, 1 изделия 1 вида, x2, 1 изделия 2 вида и х3, 1 изделия 3 вида потребуется 30*х1 + 20*х2+25*х3 кг пряжи. Эта величина не должна превышать 4500 кг. Отсюда получаем ограничение:

30*х1 + 20*х2+25*х3 4500.

5. Ограничение выпуска ткани говорит о том, что суммарный объем производства изделий трех видов не должен превышать 20+40+100=160 (шт). Это запишется так:

х1 + х2+х3  160.

6. Маркетинговые ограничения записываются просто:

10 х1  20,

20  х2  40,