- •1. Фізичні основи класичної механіки Основні формули Елементи кінематики
- •Елементи динаміки
- •Приклади розв’язання задач.
- •Тема № 2. Молекулярна фізика та термодинаміка. Основні формули
- •Окремі випадки розподілу Гіббса:
- •Приклади розв’язання задач Приклад 1. Знайти густину кисню при нормальних умовах.
- •Тема №3 електростатика. Електричний струм. Основні формули
- •Приклади розв’язання задач.
- •Тема № 4 електромагнетизм Основні формули
- •Коливання та хвилі Основні формули
- •Приклади розв’язання задач
- •Тема №5
- •Основні формули
- •Фотометрія
- •Геометрична оптика
- •Хвильова оптика
- •Елементи релятивістської динаміки
- •Квантова теорія випромінювання. Фотони.
- •Приклади розв’язання задач
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАІНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ФІЗИКИ ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТІВ ФТТС та ГС
Напрям підготовки – ФТТС, ГС
„Затверджено”
на засіданні кафедри фізики ОДЕКУ
Протокол №_2_від ”26” 09 2012 р.
1. Фізичні основи класичної механіки Основні формули Елементи кінематики
1. Положення матеріальної точки (центра мас твердого тіла) у просторі задається радіусом-вектором
, (1.1)
де - одиничні вектори напрямів (орти); x, y, z – координати точки.
Кінематичне рівняння руху матеріальної точки надає залежність її координат від часу
. (1.2)
Миттєва швидкість частинки
, (1.3)
де - проекції швидкості на осі координат; x, y, z – координати точки.
Середня швидкість за час ∆t
, (1.4)
де - переміщення матеріальної точки за час ∆t.
Модуль вектора швидкості
. (1.5)
Напрямок миттєвої швидкості у кожній точці траєкторії співпадає з напрямком дотичної до траєкторії у тій самій точці.
Прискорення
. (1.6)
Для визначення миттєвого прискорення при криволінійному русі його розкладають на дві складові: тангенціальне прискорення та нормальне (доцентрове) прискорення(рис. 1.1).
Рис. 1.1.
Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною, спрямовано по дотичній і дорівнює
. (1.7)
Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком, спрямовано до центру кривизни траєкторії і знаходиться за формулою
, (1.8)
де R – радіус кривизни траєкторії.
Повне прискорення
(1.9)
, - орти (одиничні вектори) дотичної та нормалі до траєкторії.
Величина прискорення обчислюється за формулою
(1.10)
Шлях, який пройшла точка,
. (1.11)
2. При прямолінійному русі вздовж осі Ох положення точки визначається її координатою x.
Значення середньої швидкості у цьому випадку
, (1.12)
де - зміна координати за проміжок часу.
На практиці розглядають також скалярну середню швидкість (швидкість на шляху s)
. (1.13)
На відміну від різниці координат шлях не може зменшуватися й приймати негативні значення.
Отже, якщо точка рухається вздовж прямої в одному напрямку, її шлях співпадає з різницею координат.
У випадку, коли в деякий момент часу напрямок руху змінюється на протилежний, координата з даного моменту часу зменшується, а шлях продовжує зростати. Тоді
, (1.14)
де та- шляху, що пройдені до та після повороту.
Миттєва швидкість
. (1.15)
Середнє прискорення
. (1.16)
Миттєве прискорення співпадає з тангенціальним ;.
. (1.17)
Рівняння рівнозмінного прямолінійного руху вздовж осі Ох ( тобто, при )
, (1.18)
де - координата точки в момент часу t=0;та– проекції швидкості та прискорення точки на координатну ось.
Проекція переміщення на координатну ось
. (1.19)
Швидкість рівнозмінного руху
. (1.20)
З рівнянь (1.19) і (1.20) випливає корисна формула:
. (1.21)
Рівняння рівномірного руху ()
, (1.22)
або
(1.23)
При обертанні тіла навколо нерухомої осі будь-яка точка описує коло, площина якого перпендикулярна до осі обертання, і центр якого лежить на вісі. Для опису руху зручно користуватися кутовими змінними.
Кінематичне рівняння обертального руху
, (1.24)
де φ – кут повороту вектора , проведеного із центра кола, вздовж якого рухається будь-яка точка тіла, до цієї точки.
Середня кутова швидкість
. (1.25)
Кутова швидкість (за величиною)
. (1.26)
Середнє кутове прискорення
, (1.27)
де - зміна кутової швидкості за час.
Кутове прискорення (за величиною)
. (1.28)
Рівняння рівнозмінного обертання ()
. (1.29)
Кутова швидкість рівноприскореного обертання
, (1.30)
де ε>0 при прискореному русі і ε<0 при уповільненому русі.
Після виключення з рівнянь (1.29) і (1.30) часу t отримуємо
. (1.31)
Рівняння рівномірного обертання ()
. (1.32)
Зверніть увагу на те, що формули (1.25) – (1.32) аналогічні формулам (1.15) – (1.23) для прямолінійного руху точки.
Частота обертання (кількість оборотів за одиницю часу)
, (1.33)
або
, (1.34)
де N – кількість оборотів за час t; T – період обертання (час, за який здійснюється один оборот).
; . (1. 35)
Зв’язок між величинами лінійних і кутових змінних надається формулами:
довжина дуги, що пройдена точкою,
, (1.36)
де - кут обертання тіла, R – радіус обертання точки;
лінійна швидкість точки
v = R; (1.37)
тангенціальне прискорення точки
; (1.38)
нормальне прискорення точки
. (1.39)