Документ Microsoft Word
.docСистема n уравнений с n неизвестными
Пусть дана система n уравнений с n неизвестными
(1)
1.Если определитель n-порядка
(определитель системы) (2)
Не равен нулю, то система имеет единственное решение
, (3)
где - определитель, полученный из заменой элементов соответствующими свободными членами ; аналогично получаются определители .
2.Если , а среди определителей есть не равные нулю, то система не имеет решений.
3.Пусть теперь , причем один из миноров (n-1)-го порядка определителя (например, минор, получаемый вычеркиванием второй строки и третьего столбца) не равен нулю. Тогда система сводиться к n-1 уравнениям; одно из уравнений (второе – соответственно номеру столбца) можно дать произвольное значение. Остальные n-1 неизвестные определяются единственным образом из системы n-1 уравнений.
ИНТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с постоянными коэффициентами обычно записывается в развёрнутом виде (1)
(1)
где коэффициент матрицы;
элементы вектора правой части;
элементы вектора решения;
n - порядок СЛАУ.
Интерационные методы применяются к системам уравнений вида (1), предварительно преобразованным к виду (2):
(2)
Интерации продолжаются до тех пор, пока для каждого неизвестного не выполнится условие
(3)