Geometr / ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой результат философского осмысления интеллек-туального продукта «изображение» вообще и «обратимое проекционное изображение» в частности, ибо после-днее является фундаментальной осно-вой созидательной и творческой деяте-льности человека.

Этот продукт является интеллект-туальным прежде всего потому, что он ноуменален, т.е., умопостигаем и умо-создаваем. Ведь в природе изображе-ний как таковых, не существует, а человек без них обойтись не может. Поэтому он их создаёт искусственно, синтетически. Они ему необходимы для изобразительного кодирования его ин-формации о природе и свойствах изо-браженного объекта или явления и о его личном отношении к тому, что изображено.

В отличие от изображения изобра-жаемый объект естественен, а потому является неисчерпаемым источником информации о его свойствах. Возни-кает проблема выбора тех свойств, информацию о которых возможно за-кодировать изобразительно. Таковыми оказались свойства геометрические, лежащие в основе всего веществвен-ного и природного. Являясь предметом познавательного интереса, они были изучены и впервые описаны Эвклидом Александрийским, обобщившим все ге-ометрические знания «доэвклидовых» людей в 11 книгах своих «Начал». От-личительной особенностью этого опи-сания является его аксиоматичность, однозначно доказывающая истинность его утверждений.

Трудно переоценить важность изу-чения эвклидовой геометрии, без пони-мания и овладения которой невозмож-но никакое мысленной эксперименти-рование, ведущее к созданию мысле-образов, подлежащих изображению.

Естественно, что уровень инфор-мационной полноты этих мыслеобра-

зов определяется уровнем понимания того, из каких элементов состоит пред-ставляемый объект и какими связями и отношениями они интегрируются в еди-ное целое. Такое представление назы-вается системным и оно общепринято в методологиях изучения своих объ-ектов исследования всеми естестве-ными науками.

Эвклидова геометрия, описываю-щая элементы реального пространства, из которых состоят его объекты и геометризующая связи и отношения между ними, являясь строгой системой аксиом, теорем и их доказательств, в то же время является первой теорией геометрических систем, локализован-ных в виде мыслеобразов в сознании человека.

Будучи информационно насыщенными они являются геометрическими моде-лями воображаемых объектов, кото-рые могут служить «натурой» для их графического моделирования в виде, в частности, проекционных обратимых изображений.

Наука, разрабатывающая техноло-

гии получения таких изображений и изу-чающая их свойства, называется на-чертательной геометрией. Основан-ная выдающимся французским учёным и общественным деятелем Гаспаром Монжем, эта наука за чуть более чем 200-летний период своего развития достигла значительных теоретических и практических результатов на пути достижения двух прагматичных целей, поставленных её основателем: как изо-бразить трёхмерный объект на двумер-ной плоскости и как по изображению «…определять формы тел и выводить все закономерности, вытекающие из их формы и взаимного расположения?» [61].

Развиваясь по этим направлениям,

она приобрела черты технологической, прикладной науки, лишенной геометри-

ческой фундаментальности.

Всякая геометрия описывает свой-

ства своего пространства путем акси-оматического описания геометричес-ких свойств его объектов. Если эвкли-дова геометрия описывает свойства объектов реального пространства сво-йствами идеальных объектов евкли-дова пространства, то начертательная геометрия должна также аксиомати-чески описывать свойства объектов картинного пространства, графически моделирующие позиционные и метри-ческие свойства объектов эвклидова пространства, а через их посредство, - соответствующие свойства реальных объектов.

К сожалению, традиционная мон-жева геометрия своей аксиоматики не имеет, хотя, являясь наукой, графи-чески моделирующей эвклидову геоме-трию, потенциально её содержит.

Желание раскрыть аксиоматическое содержание классической начертатель-ной геометрии явилось основным побудительным мотивом написания настоящей работы. При этом основным мировоззренческим принципом на пути достижения полученных результатов был общефилософский принцип уни-версальной и всеобщей взаимосвязи объектов, процессов и явлений, реали-зующий себя в принципе их системно-сти.

Если эвклидова геометрия систе-мна, то и начертательная геометрия, изображающая эвклидову, также сис-темна. Всякая система имеет свою структуру, устройство или конструкцию как совокупность устойчивых взаимо-связей между её элементами.

Профессиональной обязанностью архитектора, дизайнера, проекторов-щика является однозначное представ-ление о структуре проектируемого объ-екта и умение выполнить его геометр-рически правильное графическое изо-бражение. Первое немыслимо без зна-ния эвклидовой геометрии, второе, - без знания тех изобразительных свой-ств различных видов проекций изобра-жаемых объектов, которые содержат информацию об их позиционных и ме-трических свойствах. Эти свойства лег-ко описываются аксиоматически в виде логических утверждений-импликаций, вытекающих из структурного анализа ситуации, подлежащей изображению.

Последовательная совокупность та-ких утверждений, формулировке кото-рых предшествуют необходимые сис-темные определения и доказательства, и создаёт своеобразную аксиоматику предлагаемой вниманию читателя сис-темной начертательной геометрии как фундаментальной математической дис-циплины, имеющей большие практиче-ские приложения в различных облас-тях науки, техники и искусства.

Отличительной особенностью пред-лагаемой концепции системности обра-тимых проекционных изображений яв-ляется её естественность, возбужда-ющая познавательный интерес прежде к системной природе объекта, а затем, - к проблеме получения его обратимого изобажения, однозначно моделирую-щего его системную природу

Такой интерес является обязатель-ным условием преобразования обы-вательского мышления в профессиона-льное конструктивно-композиционное или проектное мышление. Поэтому предлагаемая работа может служить основой достаточно эффективной пе-дагогической технологии преподавания и самостоятельного изучения теории и практики обратимых изображений.

Логика системного повествования обязывает учитывать все условия и факторы, действующие на изучаемый объект и поэтому первая часть книги посвящена природе объекта, особен-ностям его восприятия, познания и изо-бражения как преамбула ко второй её части, непоседственно описывающей геометрию картинного пространства, заполненного ортогональными проекци-ями идеальных объектов эвклидова пространства. Каждая глава второй ча-сти содержит максимум информации по её теме,потому в целом удовлетворяет понятию «учебный модуль», принятому в международном образовательном пространстве.

По своему содержанию книга пол-ностью охватывает материал учебных программ по начертательной геометрии для специальностей «Архитектура» и «Дизайн архитектурной среды» и порой выходит за их пределы, тем самым де-монстрируя плодотворность и эффек-

тивность предлагаемой концепции

5