Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

MNM_shpori_Ch_2

.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
11.02.2016
Размер:
12.5 Mб
Скачать
  1. Теорема про суму суміжних кутів.Теорема про вертикальні кути. Теорема про

єдиність перпендикулярної прямої (7 клас)

2. Ознаки паралельності прямих.Властивості паралельних прямих (7 клас

Дві прямі на площині назив паралельними, якщо вони не перетинаються.

3.Ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними.

Ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами (7 клас).

4. Ознака рівності трикутників за трьома сторонами (7 клас)

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах). Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Доведення. Нехай  і  два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні. Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці. Нехай  - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина  лежить в одній напівплощині з вершиною  відносно прямій  (рисунок 2.4). Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8] Нехай  середина відрізка  й  - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани  й  перпендикуляри прямої . Прямі  й  не збігаються, тому що точки  не лежать на одній прямій. Але через точку  прямої  можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя Теорема доведена.

5. Властивості рівнобедреного трикутника.Ознака рівнобедреного трикутника( 7клас

6. Теорема про описане коло.Теорема про вписане коло. Наслідки з них (7 клас)

Коло наз. описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Коло наз. вписаним у трикутник, якщо воно дотикається довсіх його сторін.

7. Властивість дотичної.Ознака дотичної (7 клас)

8. Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і катетом (7 клас). Теорема про середні пропорційні у прямокутному трикутнику(8 клас)

9. Теорема про суму кутів трикутника.Властивість зовнішнього кута трикутника(7клас). Теорема про суму кутів n-кутника (8 клас)

10. Теорема про суму кутів чотирикутника. Теорема про площу опуклого чотирикутника з перпендикулярними діагоналями

11. Властивості паралелограма (сторін і кутів,діагоналей) (8 клас)

Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.

12. Ознаки паралелограма (через діагоналі, через пару протилежних сторін, через рівність протилежних сторін)(8 клас).

13. Властивість діагоналей прямокутника.Ознака прямокутника (8 клас)

Паралелограм, у якого всі кути прямі, наз. прямокутником.

14. Властивості діагоналей ромба.Ознака ромба (8 клас).

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, наз. ромбом.

15. Теорема Фалеса.Узагальнена теорема Фалеса (8 клас).

16. Властивості середньої лінії трикутника.Властивості середньої лінії трапеції. Властивістьрівнобічної трапеції (8 клас).

17. Теорема про вписаний кут. Наслідки (8 клас)

18. Властивість кутів уписаного чотирикутника.Ознака вписаного чотирикутника (8клас\

19. Властивість сторін описаного чотирикутника.Ознака описаного чотирикутника (8 клас).

20. Ознака подібності трикутників за двома кутами (8 клас

21. Ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними. Ознака подібності трикутників за трьома сторонами (8 клас

22. Теорема про площу прямокутника

23. Теорема про площу паралелограма.Теорема про площу трикутника (8 клас)

24. Теорема про площу ромба за його діагоналями.Теорема про площу трапеції(8клас)

25. Теорема Піфагора.Теорема Птолемея (8 клас)

Теорема ПТОЛЕМЕЯ. Якщо чотирикутник ABCD вписаний, то ABCD+BC∙АD=ACBD.

Доведення Візьмемо на діагоналі AC таку точку E, що < ABE= < DBC. Тоді ∆ABE ≈ ∆DBC, бо < BAE = < BAC = < BDC. Тому AB:DB=AE:DC, тобто AB∙DC=AE∙DB. (*) < CBE= < DBA, отже, ∆CBE ≈ ∆DBA, бо < BCE = < BDA. Тому CB:DB=EC:DA, тобто CB∙DA=DB∙EC (**). Додавши почленно рівності * і ** , маємо: AB∙CD+BC∙AD=AC∙BD. Ця теорема знадобилась олександрійському астроному Птолемею для складання таблиці синусів, точніше таблиці довжини хорд. Якщо AC – діаметр кола, то теорема Птолемея переписується у вигляді cosα sinβ+sinαcosβ=sin(α+β). Якщо за діаметр взяти сторону AB, то одержимо формулу sin(α-β).

26. Властивість бісектриси трикутника.Властивість медіан трикутника

Властивість медіан три-ка.

Медіана ділить трикутник на два рівновеликі (тобто такі, що мають однакову площу) трикутники.

Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників.

27. Теорема косинусів (9 клас).Теорема синусів (9 клас).

28. Властивості хорд одного кола(8, 9 клас)

29. Формули радіусів описаного і вписаного кіл правильних многокутників (9 кла)

30. Формули координат середини відрізка та відстані між двома точками (9 клас)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]