Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка
Фізико-математичний факультет
Аналітична геометрія
Індивідуальні завдання
МОДУЛЬ А
(1 семестр)
для студентів І курсу
напряму підготовки 6.040201 „Математика”
Полтава – 2012
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ
МОДУЛЬ А
(рік навчання 1, семестр 1)
|
Завдання (номер)
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
|
2 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
|
3 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
|
4 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
|
5 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
|
7 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
|
8 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
|
9 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
|
10 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
|
11 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
|
12 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
|
13 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
|
14 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
|
15 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
16 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
8 |
|
17 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
3 |
|
18 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
9 |
|
19 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
6 |
|
20 |
6 |
9 |
3 |
8 |
4 |
6 |
10 |
1 |
7 |
5 |
8 |
9 |
2 |
3 |
4 |
2 |
7 |
10 |
5 |
1 |
Завдання № 1 Вектори. Дії над векторами
У трикутнику АВС проведені медіани AD, BE i CF. Представити вектори
як лінійну комбінацію векторів
і
.
У трикутнику АВС проведені медіани AD, BE i CF. Знайти суму векторів
.
Точки М і Р – середини сторін ВС і CD паралелограма ABCD. Виразити вектори
і
через вектори
і
.
Нехай
,
де
– трійка некомпланарних векторів. Чи
будуть вектори
компланарними?
Нехай ABCDEF – правильний шестикутник. Точка О – його центр. Виразити вектори
через вектори
.
Нехай
,
де
– трійка некомпланарних векторів. Чи
будуть вектори
компланарними?
Дано трапецію ABCD (
,О –
точка перетину діагоналей), основи
якої відносяться як 1:3.
Знайти розклад векторів
через вектори
.
У трикутнику АВС проведена бісектриса AD. Знайти координати вектора
,
беручи за базис вектори
і
.
Нехай точки А, В, С лежать на одній прямій. Довести, що для будь-якої точки О існує таке , що
.
Нехай для точок О, А, В, С виконується рівність
,
де
– довільне число. Довести, що точки А,
В,
С
лежать на одній прямій.