Термінальне управління

Термінологія : Термінальне управління УКС (управління кінцевим станом).

За останні 30-50 років з’явились нові об’єкти управління і новий клас ззадач управління:

1. стикування космічних кораблів(стабілізація висоти польоту);

2. причалювання танкера;

3. посадка літака на палубу;

4. польот літаків шеренгою;

В якості приклада сучасних масових виробничих об’єктів можна розглядати роботів-маніпуляторів: від „одноруких” до „шестируких”, від мікроманіпуляторів про роботі з клітинами та вірусами до кувальних маніпуляторів, працюючих з багатотонними заготівками.

Існують і інші області, де виникають задачі управління кінцевим станом – мталургія, хім. виробництво, економіка, але там ці задачі не меньш наглядні.

Задачі термінального управління – одне з джерел варіаційного числення, яке традиційно вважається незбагненним для більшості смертних і дається тільки в університетах.

В певному сенсі (якщо подивитись в літературу з робототехніки) поки не існує простих методів термінального управління з зворотнім зв’язком.

Розглянимо один з можливих підходів до побудови простих систем термінального управління. Основа данного підходу – управління по вищій похідній.

Історія виникнення та застосування управління по вищій похідній достатньо драматична.

Метод розроблений та застосовується в реальних системах в СРСР. Монографія по цьому методу не була опублікована, оскільки його „недоліком” була простота (як вважали респонденти). Потім цей метод був запатентований в CША (Сміт, Метклаф) і застосований в системі управління вертикально злітаючим літаком „Харіер” в Англії, тоді і була вперше опублікована книга А.П.Батенко „Управление конечнім состоянием объектов” у нас.

Класифікація задач термінального управління

Розглянемо класифікацію на прикладі простої задачі управління рухом матеріальоної точки по прямій. Звичайно, класифікація застосовується і для будь-яких багатомірних задач.

Нам потрібно об’єкт з т.А в т.В

T- час переходу

1. Задача розгону

Умовно зображається: !

Через час T потрібно отримати необхідну швидкість. Якщо T фіксується, то задача розгону замкнена, якщо T не фіксована, то – розімкнена

2. Задача приведенння

   Контролюється тільки координата.

3. Задача зближення

   Зафіксували Sk,Vk.

4. Задача м’якого зближення

Uk - прискорення.

5. Задача супроводження

Кінцеві координати змінюються по якомусь закону. (Приклад: робот закручує гайку на авто
мобілі, який рухається по конвейєру, тобто робот супроводжує автомобілі)

6. Задача зустрічі

Приклад : дворукий робот (рух рук); зближення космічних кораблів, коли обидва активні.

Постановка задачі термінального управління

Будемо розглядати одномірну задачу.

1) Рівняння динаміки об’єкта (рух об’єкта уздовж вісі s) розглянемо в вигляді:

(порівняйте з законом Н’ютона: ) деm – маса об’єкта;

- Сума проекцій на вісь S керованих сил, визваних взаємодією керуючих органів з зовнішнім середовищем і тягою двигунного пристрою;

- Сума проекцій на вісь S некерованих сил, визваних дією зовнішнього середовища.

2) Припустимо, що виконується необхідна умова керованості:

, для усіх

3) В якості управляючого впливу вибираємо вищу похідну. В данному випадку - прискорення. В цьому і полягає основна суть запатентованого методу управління по вищій похідній.

4) Управління шукаємо в вигляді полінома від

наприклад, для ,

де - необхідне управління,

- кількість граничних умов,

- шукомий коефіцієнт.

Кількість доданків в беремо рівною кількості граничних умов для того, щоб отримати єдиний розв’язок.

5. Пропустимо, що управляючий вплив – прискорення створюється за допомогою достатньо точної і швидкодіючої слідкуючої системи так, що

Щоб виконувалась рівність, необхідно, щоб система була слідкуючою.