МетодичнівказівкиБ_КГайчукІ_В / МВ 051-2 / МВ 051-2

2. Приклади розрахунку згинальних елементів

Приклад 1

Підібрати переріз прокатної балки настилу робочої площадки за такими даними: балка однопролітна на двох опорах; характеристичне навантаження = 25 кН/м²; проліт балки l = 6,2 м; крок розташування балок a = 1,7 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,13; відносний граничний прогин f_u/l = 1/200; матеріал балки - сталь марки ВСт3пс6-2; клас відповідальності споруди - ІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружно-пластичної роботи матеріалу.

Розв’язок задачі

1. Визначаємо величини згинаючого моменту та поперечної сили, які виникають в балці від прикладеного навантаження.

= 230, 78 кН·м; = 148,89 кН, де кН/м. Рис. 1. Розрахункова схема балки

2. Згідно з табл. 1 дод. 1 марці сталі ВСт3пс6-2 відповідає клас сталі С275, для якого згідно з табл. 2 дод. 1 R_y = 270 МПа (приймаємо для товщини прокату до 20 мм).

3. Задаємося значенням коефіцієнта с₁ = 1,1 і визначаємо необхідний момент опору прокатного профілю

см³,

де _с = 1,1 - згідно з табл. 3 дод. 1; _п = 0,9 - згідно з табл. 4 дод 1.

4. За сортаментом двотаврових балок приймаємо І № 36, для якого W_x = 743 см³; S_x = 423 см³; I_x = 13380 см⁴; h = 36 см; b_f = 14,5 см; t_f = 1,23 см; t_w = 0,75 см.

4. Визначаємо дотичні напруження за формулою

МПа

МПа,

де см.

Оскільки 59,2 МПа МПа, то с₁ = с.

6. Обчислюємо співвідношення

,

де см²; см².

7. За табл. 5 дод. 1 для типу перерізу 1 шляхом інтерполяції визначаємо точне значення коефіцієнта с для співвідношення 0,71 с = 1,099.

8. Виконуємо перевірки міцності:

МПа

= 312,63 МПа;

МПа МПа.

Недонапруження складає

.

Недонапруження перевищує 5%, але використання меншого профілю, тобто І №33, неможливе, оскільки в цьому випадку .

9. Перевіряємо жорсткість балки

,

де = 42,5 кН/м.

10. Перевірку місцевої стійкості поясів і стінки балки не виконуємо, оскільки вона забезпечується прийнятими товщинами елементів під час прокатування профілів.

Приклад 2

Перевірити несучу здатність, жорсткість і загальну стійкість прокатної балки, виконаної із двотавра № 45, за такими даними: балка консольна; характеристичне навантаження = 50 кН прикладене до кінця консолі; виліт консолі l = 4,3 м; крок балок а = 1,5 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,2; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь класу С255; клас відповідальності споруди - ІІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.

Розв’язок задачі

= 60 кН

1) Визначаємо величину згинаючого моменту та поперечної сили, які виникають в балці від прикладеного навантаження кНм; кН, де кН. Рис. 1. Розрахункова схема балки

2. Перевіряємо міцність балки

МПа МПа;

МПа

МПа,

де W_x = 1231 см³; S_x = 708 см³; I_x = 27696 см⁴; t_w = 0,9 см - геометричні характеристики для двотавра № 45; R_y = 240 МПа - для сталі класу С255; = 1,1 - табл. 3 дод. 1; = 0,9 - табл. 4 дод. 1.

3. Перевіряємо жорсткість балки

,

де кН.

Виконані розрахунки показали, що міцність і жорсткість балки забезпечені.

4. Для перевірки загальної стійкості балки за формулою

а) обчислюємо коефіцієнт

,

де I_t = 54,7 см⁴ - момент інерції перерізу за кручення; I_y = 808 см⁴;

= 430 см - оскільки закріплень від поперечних зміщень немає;

h = 45 см - висота балки;

б) за табл. 7 визначаємо коефіцієнт  із умови, що ;

в) коефіцієнт

.

Оскільки , то .

Виконуємо перевірку загальної стійкості

МПаМПа,

де W_c = W_x = 1231 см³ - момент опору для стиснутого поясу.

Невиконання умови свідчить про те, що балку треба розкріплювати від поперечних зміщень в’язями або іншими елементами.

Приклад 3

Визначити характеристичне навантаження (кН/м²) на перекриття за такими даними: балка - однопролітна на двох опорах; переріз балки - № 30; навантаження - рівномірно розподілене на половині прольоту; проліт l = 5,4 м; крок розташування балок а = 1,4 м; коефіцієнт надійності за навантаженням =1,2; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь марки 09Г2С; клас відповідальності споруди - І. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.

Розв’язок задачі

1. Характеристичне навантаження на балку можна обчислити, використовуючи формули для визначення нормальних і дотичних напружень, а також формули для визначення відносного прогину:

; ; .

Із цих виразів знаходимо M, Q i :

; ; .

З іншого боку, значення M, Q i визначають залежно від схеми завантаження, прольоту балки та кроку розташування балок.

2. Визначаємо реакції і (рис. 1). Сума моментів всіх сил, прикладених до балки, відносно точок А і В дорівнює нулю:

а) ; ;

б) ; ;

в) Визначаємо M, Q i .

Максимальний згинаючий момент виникає в т. С, яка розташована на відстані від опори А ; ; .

Рис. 1. Розрахункова схема балки

4. Прирівнюємо праві частини виразів для визначення M, Q i :

; ; .

Враховуємо, що і .

; ;

.

Із останніх трьох виразів

; ; .

5. Обчислюємо значення із формули для визначення нормальних напружень

кН/см² = 40 кН/м²,

де W_x = 387 см³ - для швелера № 30; R_y = 315 МПа = 31,5 кН/см² - для сталі марки 09Г2С (або класу сталі С345) згідно з табл. 2 дод. 1; = = 1,1 – згідно з табл. 3 дод. 1; = 1 - згідно з табл. 4 дод. 1.

6. Обчислюємо значення із формули для визначення дотичних напружень

кН/см² = 200 кН/м²,

де I_x = 5810 см⁴; t_w = 0,65 см; S_x = 224 см³ - для швелера № 30;

МПа = 18,27 кН/см².

7. Обчислюємо значення із формули для визначення граничного прогину

кН/см² = 40 кН/м²,

де Е = 2,06·10⁵ МПа = 2,06·10⁴ кН/см² - модуль пружності сталі.

8) Максимальним характеристичним навантаженням на перекриття є значення, за використання якого виконуються умови міцності за нормальними та дотичними напруженнями, а також умова жорсткості. Таким значенням є менше із трьох обчислених. Остаточно = 40 кН/м².

Приклад 4

Визначити максимальний крок а (м) розташування балок робочої площадки за такими даними: балка - однопролітна на двох опорах; переріз балки - І № 27; характеристичне навантаження - рівномірно розподілене на покритті = 23 кН/м²; проліт l = 4,5 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,16; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь класу С285; клас відповідальності споруди - ІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.

Розв’язок задачі

1. Максимальний крок розташування балок у робочій площадці можна обчислити, використовуючи формули для визначення нормальних і дотичних напружень, а також формулу для визначення відносного прогину:

; ; .

Із цих виразів обчислюємо M, Q i :

; ; .

З іншого боку, значення M, Q i знаходять залежно від схеми завантаження, прольоту балки та кроку розташування балок.

2. Знаходимо зусилля в балці, враховуючи, що і :

; ;

.

Рис. 1. Розрахункова схема балки

3) Прирівнюємо праві частини виразів для визначення M, Q i : ; ;

Із останніх трьох виразів:

; ; .

4) Знаходимо значення а із формули для визначення нормальних напружень

см,

де W_x = 371 см³ - для двотавра № 27; R_y = 270 МПа = 27 кН/см² - для сталі класу С285 згідно з табл. 2 дод. 1; = 1,1 – згідно з табл. 3 дод. 1; = 0,95 - згідно з табл. 4 дод. 1; l = 4,5 м = 450 см; = 23 кН/м² = 0,0023 кН/см².

5) Знаходимо значення а із формули для визначення дотичних напружень

см,

де I_x = 5010 см⁴; t_w = 0,6 см; S_x = 210 см³ - для двотавра № 27;

МПа = 15,66 кН/см².

6) Знаходимо значення а із формули для визначення граничного прогину

см,

де Е = 2,06·10⁵ МПа = 2,06·10⁴ кН/см² - модуль пружності сталі.

7) Максимальним кроком розташування балок є значення, за використання якого виконуються умови міцності за нормальними та дотичними напруженнями, а також умова жорсткості. Таким значенням є менше із трьох обчислених. Остаточно а = 171,74 см.

25