МетодичнівказівкиБ_КГайчукІ_В / МВ 051-2 / МВ 051-2
.3.DOC
2. Приклади розрахунку згинальних елементів
Приклад 1
Підібрати переріз прокатної балки настилу робочої площадки за такими даними: балка однопролітна на двох опорах; характеристичне навантаження = 25 кН/м2; проліт балки l = 6,2 м; крок розташування балок a = 1,7 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,13; відносний граничний прогин fu/l = 1/200; матеріал балки - сталь марки ВСт3пс6-2; клас відповідальності споруди - ІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружно-пластичної роботи матеріалу.
Розв’язок задачі
-
Визначаємо величини згинаючого моменту та поперечної сили, які виникають в балці від прикладеного навантаження.
|
= 230, 78 кН·м;
= 148,89 кН, де
кН/м.
Рис. 1. Розрахункова схема балки
|
-
Згідно з табл. 1 дод. 1 марці сталі ВСт3пс6-2 відповідає клас сталі С275, для якого згідно з табл. 2 дод. 1 Ry = 270 МПа (приймаємо для товщини прокату до 20 мм).
-
Задаємося значенням коефіцієнта с1 = 1,1 і визначаємо необхідний момент опору прокатного профілю
см3,
де с = 1,1 - згідно з табл. 3 дод. 1; п = 0,9 - згідно з табл. 4 дод 1.
-
За сортаментом двотаврових балок приймаємо І № 36, для якого Wx = 743 см3; Sx = 423 см3; Ix = 13380 см4; h = 36 см; bf = 14,5 см; tf = 1,23 см; tw = 0,75 см.
-
Визначаємо дотичні напруження за формулою
МПа
МПа,
де см.
Оскільки 59,2 МПа МПа, то с1 = с.
-
Обчислюємо співвідношення
,
де см2; см2.
-
За табл. 5 дод. 1 для типу перерізу 1 шляхом інтерполяції визначаємо точне значення коефіцієнта с для співвідношення 0,71 с = 1,099.
-
Виконуємо перевірки міцності:
МПа
= 312,63 МПа;
МПа МПа.
Недонапруження складає
.
Недонапруження перевищує 5%, але використання меншого профілю, тобто І №33, неможливе, оскільки в цьому випадку .
-
Перевіряємо жорсткість балки
,
де = 42,5 кН/м.
-
Перевірку місцевої стійкості поясів і стінки балки не виконуємо, оскільки вона забезпечується прийнятими товщинами елементів під час прокатування профілів.
Приклад 2
Перевірити несучу здатність, жорсткість і загальну стійкість прокатної балки, виконаної із двотавра № 45, за такими даними: балка консольна; характеристичне навантаження = 50 кН прикладене до кінця консолі; виліт консолі l = 4,3 м; крок балок а = 1,5 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,2; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь класу С255; клас відповідальності споруди - ІІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.
Розв’язок задачі
= 60 кН
|
1) Визначаємо величину згинаючого моменту та поперечної сили, які виникають в балці від прикладеного навантаження кНм; кН, де кН.
Рис. 1. Розрахункова схема балки |
-
Перевіряємо міцність балки
МПа МПа;
МПа
МПа,
де Wx = 1231 см3; Sx = 708 см3; Ix = 27696 см4; tw = 0,9 см - геометричні характеристики для двотавра № 45; Ry = 240 МПа - для сталі класу С255; = 1,1 - табл. 3 дод. 1; = 0,9 - табл. 4 дод. 1.
-
Перевіряємо жорсткість балки
,
де кН.
Виконані розрахунки показали, що міцність і жорсткість балки забезпечені.
-
Для перевірки загальної стійкості балки за формулою
а) обчислюємо коефіцієнт
,
де It = 54,7 см4 - момент інерції перерізу за кручення; Iy = 808 см4;
= 430 см - оскільки закріплень від поперечних зміщень немає;
h = 45 см - висота балки;
б) за табл. 7 визначаємо коефіцієнт із умови, що ;
в) коефіцієнт
.
Оскільки , то .
Виконуємо перевірку загальної стійкості
МПаМПа,
де Wc = Wx = 1231 см3 - момент опору для стиснутого поясу.
Невиконання умови свідчить про те, що балку треба розкріплювати від поперечних зміщень в’язями або іншими елементами.
Приклад 3
Визначити характеристичне навантаження (кН/м2) на перекриття за такими даними: балка - однопролітна на двох опорах; переріз балки - № 30; навантаження - рівномірно розподілене на половині прольоту; проліт l = 5,4 м; крок розташування балок а = 1,4 м; коефіцієнт надійності за навантаженням =1,2; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь марки 09Г2С; клас відповідальності споруди - І. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.
Розв’язок задачі
-
Характеристичне навантаження на балку можна обчислити, використовуючи формули для визначення нормальних і дотичних напружень, а також формули для визначення відносного прогину:
; ; .
Із цих виразів знаходимо M, Q i :
; ; .
З іншого боку, значення M, Q i визначають залежно від схеми завантаження, прольоту балки та кроку розташування балок.
-
Визначаємо реакції і (рис. 1). Сума моментів всіх сил, прикладених до балки, відносно точок А і В дорівнює нулю:
а) ; ;
б) ; ;
в) Визначаємо M, Q i .
|
Максимальний згинаючий момент виникає в т. С, яка розташована на відстані від опори А ; ; .
|
Рис. 1. Розрахункова схема балки
-
Прирівнюємо праві частини виразів для визначення M, Q i :
; ; .
Враховуємо, що і .
; ;
.
Із останніх трьох виразів
; ; .
-
Обчислюємо значення із формули для визначення нормальних напружень
кН/см2 = 40 кН/м2,
де Wx = 387 см3 - для швелера № 30; Ry = 315 МПа = 31,5 кН/см2 - для сталі марки 09Г2С (або класу сталі С345) згідно з табл. 2 дод. 1; = = 1,1 – згідно з табл. 3 дод. 1; = 1 - згідно з табл. 4 дод. 1.
-
Обчислюємо значення із формули для визначення дотичних напружень
кН/см2 = 200 кН/м2,
де Ix = 5810 см4; tw = 0,65 см; Sx = 224 см3 - для швелера № 30;
МПа = 18,27 кН/см2.
-
Обчислюємо значення із формули для визначення граничного прогину
кН/см2 = 40 кН/м2,
де Е = 2,06·105 МПа = 2,06·104 кН/см2 - модуль пружності сталі.
8) Максимальним характеристичним навантаженням на перекриття є значення, за використання якого виконуються умови міцності за нормальними та дотичними напруженнями, а також умова жорсткості. Таким значенням є менше із трьох обчислених. Остаточно = 40 кН/м2.
Приклад 4
Визначити максимальний крок а (м) розташування балок робочої площадки за такими даними: балка - однопролітна на двох опорах; переріз балки - І № 27; характеристичне навантаження - рівномірно розподілене на покритті = 23 кН/м2; проліт l = 4,5 м; коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,16; відносний граничний прогин ; матеріал - сталь класу С285; клас відповідальності споруди - ІІ. Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу.
Розв’язок задачі
-
Максимальний крок розташування балок у робочій площадці можна обчислити, використовуючи формули для визначення нормальних і дотичних напружень, а також формулу для визначення відносного прогину:
; ; .
Із цих виразів обчислюємо M, Q i :
; ; .
З іншого боку, значення M, Q i знаходять залежно від схеми завантаження, прольоту балки та кроку розташування балок.
-
Знаходимо зусилля в балці, враховуючи, що і :
; ;
.
Рис. 1. Розрахункова схема балки |
3) Прирівнюємо праві частини виразів для визначення M, Q i : ; ;
|
Із останніх трьох виразів:
; ; .
4) Знаходимо значення а із формули для визначення нормальних напружень
см,
де Wx = 371 см3 - для двотавра № 27; Ry = 270 МПа = 27 кН/см2 - для сталі класу С285 згідно з табл. 2 дод. 1; = 1,1 – згідно з табл. 3 дод. 1; = 0,95 - згідно з табл. 4 дод. 1; l = 4,5 м = 450 см; = 23 кН/м2 = 0,0023 кН/см2.
5) Знаходимо значення а із формули для визначення дотичних напружень
см,
де Ix = 5010 см4; tw = 0,6 см; Sx = 210 см3 - для двотавра № 27;
МПа = 15,66 кН/см2.
6) Знаходимо значення а із формули для визначення граничного прогину
см,
де Е = 2,06·105 МПа = 2,06·104 кН/см2 - модуль пружності сталі.
7) Максимальним кроком розташування балок є значення, за використання якого виконуються умови міцності за нормальними та дотичними напруженнями, а також умова жорсткості. Таким значенням є менше із трьох обчислених. Остаточно а = 171,74 см.