Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
21
Добавлен:
12.02.2016
Размер:
809.47 Кб
Скачать

2. Приклади розрахунку центрально-розтягнутих

і центрально-стиснутих елементів

Приклад 1

Підібрати перерізи елементів стержневої конструкції, зображеної на рис. 1, за такими вихідними даними:

1) характеристичне значення зосередженої сили = 1500 кН, коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,1;

2) геометричні параметри системи: l = 3,5 м, h1 = 1 м, h2 = 6 м;

3) форма перерізу елементів: АВ - за рис. 2, t = 10 мм; ВС - за рис. 3, t = 8 мм;

4

y1

) матеріал елементів: елемент АВ із сталі класу С255, елемент ВС із сталі класу С235.

C

x1

F

A

B

t = 10 мм

Рис. 2. Форма перерізу елемента АВ

x1

x1

t = 8 мм

x1

y1

y1

y1

l = 3,5 м

Рис. 1. Схема конструкції

Рис. 3. Форма перерізу елемента ВC

Розв’язок задачі

1) Обчислюємо довжини елементів АВ і ВС:

м;

м.

2) Обчислюємо значення кутів , і :

;

;

;

Рис. 4. Розрахункова схема конструкції

3) Визначаємо граничне розрахункове навантаження

кН.

4) Обчислюємо значення зусиль в елементах АВ і ВС.

; ;

.

; .

Оскільки , то останній вираз можна записати:

,

,

кН;

кН.

5) За табл. 2 дод. 1 визначаємо значення Ry для елементів АВ і ВС, попередньо прийнявши товщину прокату для елемента АВ t = 30 мм і для елемента ВС t = 20 мм, оскільки ці значення є найбільшими відповідно для рівнополицевих і нерівнополицевих кутиків:

- для стиснутого елемента АВ із сталі класу С255 Ry = 240 МПа;

- для розтягнутого елемента ВС із сталі класу С235 Ry = 220 МПа.

6) Визначаємо необхідну площу поперечного перерізу розтягнутого елемента ВС із умови міцності (10)

2,

де с = 1 - згідно з табл. 3 дод. 1.

Оскільки переріз елемента ВС складається з двох кутиків, то необхідна площа перерізу одного кутика

см2.

7) За сортаментом рівнополицевих кутиків приймаємо профіль, площа перерізу якого дорівнює або незначно перевищує необхідну, і виписуємо необхідні геометричні характеристики.

Приймаємо кутик 16012, для якого А = 37,4 см2, Ix = 913 cм4, ix = = 4,94 см, z0 = 4,39 см.

8) Оскільки переріз складається із двох кутиків, то необхідно обчислити геометричні характеристики складеного перерізу (рис. 5). Площа перерізу А = 37,2·2 = 74,8 см2.

см4;

см4;

де см4;

Рис. 5. Переріз елемента ВС см.

Радіуси інерції см;

см.

9) Оскільки відома товщина прокату t = 12 мм (кутик 16012), уточнюємо значення Ry за табл. 2 дод. 1. Для сталі класу С235 товщиною прокату від 2 до 20 мм Ry = 230 МПа.

10) Виконуємо перевірку міцності центрально-розтягнутого елемента ВС за формулою

МПа < МПа.

11) Перевіряємо гнучкість елемента ВС :

;

,

де х і y - гнучкість елемента відповідно в площині х-х, тобто в площині конструкції, та в площині y-y, тобто із площини конструкції;

і - розрахункові довжини елемента ВС відповідно в площинах х-х і у-у,

см; см,

тут х і у - коефіцієнти зведення розрахункової довжини стержня ВС відповідно в площинах х-х і у-у, х = у = 1, оскільки закріплення кінців стержня шарнірне;

u = 400 - гранична гнучкість розтягнутих елементів згідно з табл. 1.

12) Недонапруження складає

.

Переріз підібраний раціонально.

13) Визначаємо необхідну площу поперечного перерізу стиснутого елемента АВ із умови стійкості (24) за формулою

.

Дійсне значення коефіцієнта поздовжнього згину на даному етапі розрахунку визначити неможливо, оскільки його величина залежить не тільки від відомого значення розрахункового опору сталі Ry, а і від невідомого значення гнучкості елемента , яка в свою чергу, залежить від геометричних характеристик перерізу. Оскільки переріз невідомий, то попередньо приймають гнучкість елемента , а потім визначають попереднє значення .

Приймаємо . Згідно з табл. 4 для Ry = 240 МПа і значення = 0,754.

см2.

Оскільки переріз елемента АВ складається з двох кутиків, то необхідна площа перерізу одного кутика

см2.

14) Визначаємо необхідні радіуси інерції перерізу

см; см,

де і - розрахункові довжини елемента АВ відповідно в площинах х-х і у-у,

см; см,

тут х і у - коефіцієнти зведення розрахункової довжини стержня АВ відповідно в площинах х-х і у-у, х = у = 1, оскільки закріплення кінців стержня шарнірне.

15) За значеннями , та із сортамента рівнополицевих кутиків приймаємо 14010, для якого А = 27,3 см2; Ix = 512 см4; ix = 4,33 см; z0 = 3,82 см.

16)

Оскільки переріз складається з двох кутиків, то необхідно обчислити геометричні характеристики складеного перерізу (рис. 6).

Площа перерізу

см2.

Рис. 6. Переріз елемента АВ

Моменти інерції см4;

см4,

де см4; см.

Радіуси інерції см;

см.

17) Оскільки відома товщина прокату t = 10 мм (кутик 14010), уточнюємо значення Ry за табл. 2 дод. 1. Для сталі класу С255 товщиною прокату від 4 до 10 мм включно Ry = 250 МПа.

18) Визначаємо дійсне значення коефіцієнта .

; .

За max = х = 84,1 і Ry = 250 МПа з табл. 4 шляхом інтерполяції обчислюємо значення = 0,644.

19) Перевіряємо гнучкість елемента АВ.

Гранична гнучкість стиснутого елемента АВ стержневої конструкції, яка розглядається, визначається згідно з п. 1 табл. 5 за формулою:

,

де .

Таким чином, .

20) Виконуємо перевірку стійкості центрально-стиснутого елемента АВ за формулою

МПа < МПа.

21) Недонапруження складає

.

Переріз підібраний раціонально.

Приклад 2

Визначити несучу здатність стержневої конструкції, зображеної на рис. 1, за такими вихідними даними:

1) геометричні параметри системи: l = 4,3 м, = 600, = 700, = 500;

2) форма перерізу елементів: АВ - за рис. 2, t = 8 мм; ВС - за рис. 3, t = 10 мм;

3) матеріал елементів: АВ - із сталі марки О9Г2, ВС - із сталі марки ВСт3пс6-2;

4) коефіцієнт надійності за навантаженням .

Рис. 1. Схема конструкції

Розв’язок задачі

1) Обчислюємо геометричні довжини елементів АВ і ВС.

м;

м.

  1. Обчислюємо значення кутів 1 і 2 (рис. 4).

;.

l = 4,3 м

2

1

C

F

A

B

y

х

Рис. 4. Розрахункова схема конструкції

3) Обчислюємо геометричні характеристики перерізів елементів АВ і ВС.

Рис. 5. Поперечний переріз

елемента АВ

Рис. 6. Поперечний переріз

елемента ВС

Із сортамента нерівнополицевих кутиків виписуємо геометричні характеристики кутиків 18011010 і 110708.

18011010: А = 28,3 см2; у0 = 5,88 см; х0 = 2,44 см; Iх = 952 см4; іх = 5,8 см; Iy = 276 см4; іу = 3,12 см.

110708: А = 13,9 см2; у0 = 3,61 см; х0 = 1,64 см; Iх = 172 см4; іх = 3,51 см; Iy = 54,6 см4; іу = 1,98 см.

Для складеного перерізу елемента АВ отримаємо:

а) площа перерізу см2;

б) моменти інерції см4;

см4,

де см;

в) радіуси інерції см;

см.

Для складеного перерізу елемента ВС отримаємо:

а) площа перерізу см2;

б) моменти інерції см4;

де см4, оскільки в даному перерізі відбувся поворот осей;

см4,

де см,

см4, оскільки відбувся поворот осей;

в) радіуси інерції см;

см.

4) Обчислюємо гнучкості елементів АВ і ВС.

Елемент АВ:

;

,

де см,

тут см;

- оскільки закріплення кінців стержня шарнірне.

Елемент ВС:

;

,

де см, тут см;

- оскільки закріплення кінців стержня шарнірне.

5) За табл. 2 дод. 1 визначаємо значення Ry для елементів АВ і ВС.

Елемент АВ складається із двох кутиків 18011010, тобто товщина прокату t = 10 мм. Задана марка сталі О9Г2 згідно з табл. 1 дод. 1 відповідає класу сталі С345.

Елемент ВС складається із двох кутиків 110708, тобто товщина прокату t = 8 мм. Задана марка сталі ВСт3пс6-2 згідно з табл. 1 дод. 1 відповідає класу сталі С275.

Таким чином, згідно з табл. 2 дод. 1 для елемента АВ із сталі класу С345 товщиною прокату t = 10 мм Ry = 335 МПа, а для елемента ВС із сталі класу С225 товщиною прокату t = 8 мм Ry = 270 МПа.

6) Для стиснутого елемента АВ з табл. 4 шляхом інтерполяції визначаємо коефіцієнт за і Ry = 335 МПа: = 0,325.

7) Визначаємо несучу здатність стиснутого елемента АВ із умови стійкості (24)

кН.

8) Визначаємо несучу здатність розтягнутого елемента ВС із умови міцності (10)

кН.

9) Зусилля NAB = 616,2 кН і NBC = 750,6 кН є максимально можливими у відповідних елементах з зазначеними перерізами. Граничний стан стержневої конструкції буде досягнутий у випадку виникнення максимально можливого значення зусилля в одному з елементів. При цьому в іншому елементі зусилля буде менше за максимально можливе.

Оскільки система повинна знаходитись в рівновазі, тобто сума проекцій всіх сил на вісь х і вісь у повинна дорівнювати нулю, знайдемо зусилля в стержні ВС із умови, що NAB = 616,2 кН.

; ;

кН.

Тепер обчислимо зусилля в стержні АВ із умови, що NBC = 750,6 кН.

; ;

кН.

Отже, якщо NAB = 616,2 кН, то = 545,1 кН, а, якщо N = 750,6 кН, то = 848,6 кН.

Комбінація зусиль NAB = 616,2 кН і = 545,1 кН є реально можливою, оскільки значення зусиль в елементах не перевищують максимальні, а комбінація зусиль N = 750,6 кН і = 848,6 кН є неможливою, оскільки = 848,6 кН більше за максимальне значення NAB = 616,2 кН.

Соседние файлы в папке МВ 051-1