Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Аптекар - Проектный анализ.doc
Скачиваний:
214
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
13.93 Mб
Скачать

Тема 5. Вартість грошей у часі.

5.1 Поняття майбутньої і теперішньої вартості.

5.2 Визначення ануїтету.

5.3 Урахування інфляції у проектних розрахунках.

Понятійний апарат. Вартість грошей, процентна ставка, майбутня вартість, компаундування, ставка компаундування, чинник майбутньої вартості, дисконтування, теперішня вартість, чинник теперішньої вартості, ануїтет, ануїтет пренумерандо, ануїтет постнумерандо, номінальна процентна ставка, реальна процентна ставка, інфляційна премія, реальна майбутня вартість.

Список рекомендованої літератури [18], [20], [25], [27], [30], [32], [35], [37], [38], [56], [57], [79], [80].

5.1 Поняття майбутньої і теперішньої вартості.

Однією з основоположних концепцій проектного аналізу є концепція вартості грошей в часі, яку було сформовано Ірвінгом Фішером. Ця концепція тісно пов'язана з концепцією альтернативної вартості і дає підстави для міркування про те, якою мірою вкладення відповідають інтересам власників.

Вартість грошей у часі – це норма прибутковості, що відображає цінність розпорядження грошима протягом певного періоду часу, як правило, року. Тобто це прибутковість, яку повинні принести гроші для того, щоб вони себе виправдали з погляду інвестора.

З часом економічні умови в країні змінюються, змінюється цінність володіння грошовими коштами, а, отже, змінюється і вартість грошей в часі.

Вартість грошей залежить від різних чинників. По-перше, від альтернативних можливостей вкладення капіталу, тому вартість грошей не може бути нижче за ставку по депозитах в банку, а в країні з розвиненим ринком цінних паперів – прибутковості по низькоризиковим цінним паперам.

По-друге, від рівня інфляції в економіці. Цей чинник надає безпосередній вплив на попередній – ставка по депозитах коректується на рівень інфляції. Тому при прогнозуванні вартості грошей для довгострокових проектів має бути зроблено прогноз інфляції.

По-третє, на вартість грошей впливає ступінь ризику. Ступінь ризику залежить від особливостей кожного конкретного проекту, його тривалості, галузі в якій він реалізується, а також від політичної і економічної ситуації в країні в цілому.

Вартість грошей в часі виражається у вигляді процентної ставки.

Процентна ставка– вимірювання вартості грошей в часі, що відображає прибутковість, яку міг би отримати інвестор. Розрізняють дві схеми нарахування відсотків: прості відсотки і складні відсотки.

При використанні схеми простих відсотківдохід на інвестовану суму нараховується виходячи тільки з початкової суми інвестицій. При цьому, сума, яку зможе отримати інвестор через певний період часу, розраховуватиметься за наступною формулою.

(5.1)

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, яку вираженоукоефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Майбутня вартістьгрошей FV (Future Value)- це сума грошей, яка буде отримана від інвестиції через певний період часу з урахуванням певної процентної ставки, тобто це вартість інвестицій в майбутньому.

Приклад 5.1.

Інвестор вкладає суму в 10 000 грн. в банк під 17 % річних на 4 роки. Визначіть суму, яку інвестор зможе отримати через вказаний проміжок часу.

Рішення.

В даному випадку 10 000 грн. – це теперішня вартість і позначається PV. Процентна ставка в коефіцієнтну форму переводиться таким чином: r=17/100=0,17. Період в даному випадку – це рік, тобто, n=4.

Отже, через чотири роки інвестор зможе отримати 16800 грн., з яких 10000 грн., – первинна сума інвестицій, а 6800 грн. – сума нарахованих простих відсотків.

При використанні схеми складних відсотківдохід нараховується не тільки на суму інвестицій, але і на нараховані раніше відсотки. У проектному аналізі для розрахунку майбутньої вартості використовується схема нарахування складних відсотків, оскільки проектний аналіз засновано на виборі найкращої з можливих альтернатив. Майбутня вартість в проектних розрахунках визначається за наступною формулою.

(5.2)

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Приклад 5.2.

Інвестор розглядає проект вкладення 500 000 грн. на 6 років. Прибутковість вкладення в проект складає 24 %. Розрахувати майбутню вартість.

Рішення.

FV= PV×(1+r)n = 500 000×(1+0,24)6=1 817 607,54 (грн.)

Тобто, за умови інвестування цього проекту через шість років інвестор отримає 1817607,54 грн.

Процес розрахунку майбутньої вартості називається компаундуванням. Іноді використовуються синоніми компаундинг, нарощування.

Компаундування- процес розрахунку майбутньої вартості первинної грошової суми через певний проміжок часу з використанням певної ставки відсотка.

Процентна ставка, яка використовується при розрахунку майбутньої вартості, називається ставкою компаундування. А значення, на яке помножується теперішня вартість, називаєтьсяфактором майбутньої вартості, або коефіцієнтом компаундування і позначається FVIF (Future Value Interest Factor), який розраховується за наступною формулою.

(5.3)

де FVIF (n,r) – коефіцієнт компаундування, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;

r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Таким чином, якщо підставити формулу (5.3) до формули (5.2), можна розрахувати майбутню вартість так.

(5.4)

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

FVIF(n,r) – коефіцієнт компаундування, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n .

Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень FVIF, в якій FVIF визначається на перетині кількості років і процентної ставки, на яких здійснюється інвестиція.

Якщо інвестиції здійснюються не на цілий період, а на його частину, розрахунок майбутньої вартості здійснюється за наступною формулою.

(5.5)

де t - кількість днів, на які здійснюється інвестиція;

FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі.

Приклад 5.3.

Інвестор вкладає гроші в короткостроковий проект, участь в якому принесе йому 11 % річних через 200 днів. Сума інвестицій складає 1 млн. грн. Оцініть майбутню вартість інвестицій.

Рішення.

FV=1000000×(1+200/365×0,11)= 1060273,97 грн.

Тобто, майбутня вартість інвестицій складе 1060273,973 грн.

Якщо відсотки на інвестиції нараховуються кілька разів за період (рік), розрахунок майбутньої вартості виконується за наступною формулою:

(5.6)

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

m - кількість нарахувань за період, од.

Приклад 5.4.

Інвестор вкладає кошти в проект, який приноситиме йому 15 % річних доходу протягом 5 років. Відсотки нараховуватимуться щокварталу. Сума інвестицій складає 105 000 грн. Розрахуйте майбутню вартість інвестицій.

Рішення.

В цьому випадку m=4, тому що період дорівнює року, а в році чотири квартали.

FV=105000×(1+0,15/4)4×5= 608291,47 (грн.)

Тобто, через п'ять років сума інвестицій складе 608291,47 грн.

Якщо протягом терміну проекту ставка відсотку змінюватиметься, то майбутня вартість буде розраховуватися за наступною формулою.

(5.7)

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;

k – кількість варіантів процентної ставки.

Приклад 5.5.

Розглядається проект інвестування 200 000 грн. Прибутковість інвестиції 17 % у перебігу трьох років і 19 % у наступні два роки. Розрахуйте майбутню вартість інвестиції.

Рішення.

Тобто, через п'ять років сума інвестицій складе 603 542,6 грн.

Однією з ознак проекту є його тривалість у часі. Тобто між моментом первинних інвестицій і моментом отримання останнього результату протікає певний часовий проміжок, іноді досить значний. Протягом цього проміжку часу вартість грошей постійно змінюється. А, отже, порівнювати вигоди і витрати різних років без приведення їх до зіставного вигляду некоректно. Це все одно, що підсумовувати сантиметри і метри, не перевівши одні до інших. Вартість грошей сьогодні більше, ніж в майбутньому, оскільки у майбутньому первинна сума збільшується за рахунок процентної ставки. Для того, щоб привести грошові потоки різних років до зіставного вигляду використовується процедура дисконтування.

Дисконтування- процес розрахунку теперішньої вартості грошових сум, які відносяться до майбутніх періодів часу.

Теперішня вартість грошей– це вартість майбутніх грошових потоків готівки, які дисконтовані за відповідною ставкою.

Розрахунок теперішньої вартості проводиться за наступною формулою.

(5.8)

де PV – теперішня вартість;

FV – майбутня вартість;

r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Приклад 5.6.

Торговельне підприємство планує придбати через два роки базу. Для купівлі буде потрібно 750 000 грн. Оцініть, скільки підприємству необхідно покласти в банк на депозит під 14 % річних, щоб в майбутньому здійснити покупку.

Рішення.

В даному випадку вказано майбутню вартість – 750 000 грн., а потрібно знайти теперішню. Рішення повинне здійснюватися таким чином.

PV=750000×1/(1+0.14)2= 577101 (грн.)

Тобто, підприємству необхідно інвестувати 577 101 грн. за вказаних умов, для того, щоб через два роки зробити покупку.

Коефіцієнт має декілька назв –коефіцієнт дисконтування, коефіцієнт приведення теперішньої вартості, чинник теперішньої вартостіі позначаєтьсяPVIF (Present Value Interest Factor).

(5.9)

де PVIF (n,r) – коефіцієнт дисконтування, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n;

r – процентна ставка, яку виражено в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Тобто, визначити теперішню вартість можна, підставивши формулу (5.9) до формули (5.8).

(5.10)

де PV – теперішня вартість;

FV – майбутня вартість;

PVIF (n,r) – коефіцієнт дисконтування, якщо процентна ставка дорівнює r, а період інвестування - n .

Для полегшення розрахунків можна скористатися таблицею стандартних значень PVIF.

Однією з основних проблем при дисконтуванні грошових потоків є обґрунтування ставки дисконтування r (іноді говорять «ставки дисконту»). Існує дві основні точки зору на вибір ставки дисконтування. Так, вибір може ґрунтуватися на прибутковості альтернативних можливостей використання капіталу аналогічного ступеню ризику. Так, наприклад, якщо в середньому на підприємстві прибутковість по проектах складає 22%, то і ставка дисконтування аналізованого проекту має бути не менше 22 %. Якщо ризик аналізованого проекту вище чим середній рівень ризику проектів підприємства, то і ставка дисконтування має бути вище. Іноді, ставка дисконтування вибирається як середня прибутковість в галузі або в країні.

Другий підхід до вибору ставки дисконтування заснований на ціні, яку платить замовник за використання ресурсів. Тобто, на вибір ставки дисконтування робить вплив те, які джерела фінансування є у підприємства.

В процесі оцінки проектів необхідно зупиниться на одному способі приведення грошових потоків до зіставного вигляду – або дисконтування, або компаундування. Як правило, використовується метод дисконтування, і всі грошові потоки приводять у відповідність з нульовим роком (роком здійснення первинних інвестицій). При використанні компаундування всі грошові потоки приводять до останнього року.

Для того, щоб оцінити прибутковість інвестування при відомих значеннях теперішньої і майбутньої вартостей, необхідно перетворити формулу компаундування.

(5.11)

де r – процентна ставка, яку вираженов коефіцієнтній формі;

FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Приклад 5.7.

Необхідно оцінити прибутковість інвестування 20 000 грн. за умови, що через два роки інвестор зможе отримати 50 000 грн.

Рішення.

Тобто, прибутковість цієї інвестиції складає 58 %. Якщо у інвестора немає інших інвестиційних можливостей з прибутковістю більше 58 %, тоінвестуваннядоцыдбне.