Лабораторная работа № 5.0 экспериментальное изучение интерференции света в тонких пленках – кольца ньютона.

Задание:

1. изучить явление интерференции света в тонких пленках;

2. проанализировать изменение характера интерференционной картины в зависимости от длины волны;

3. определить радиус кривизны линзы.

Приборы и оборудование: экспериментальная установка, включающая в себя микроскоп, плоскопараллельную пластинку, плосковыпуклую линзу, источник света (набор светодиодов на разные длины волн).

Элементы теории

Интерференция волн – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от разности фаз складываемых волн.

Интерференционная картина характерна для волн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих (например, звуковых), электромагнитных (например, радиоволн или световых). Устойчивая во времени и достаточно контрастная интерференционная картина наблюдается при соблюдении ряда условий: сдвиг фаз колебаний источников волн должен оставаться неизменным с течением времени, направления колебаний в интерферирующих волнах должны быть одинаковыми, а частоты колебаний равны. Перечисленные условия называются условиями когерентности волн.

Когерентность – это согласованное протекание во времена нескольких колебаний или волновых процессов, которое выражается в постоянстве или закономерной связи между направлениями колебаний, их фазами, частотами и амплитудами. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной величиной.

Интерферировать между собой могут только когерентные волны. Источники излучений, испускающие волны такого типа называются когерентными.

Интерференция света – явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн– частный случай общего явления интерференции волн.

Монохроматическая волна – это синусоидальная волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Колебания, возбуждаемые в любой точке пространства такой волной, будут длиться бесконечно долго. Поэтому монохроматические колебания и волны являются когерентными.

Рассмотрим две монохроматические световые волны, которые имеют одну и ту же частоту.

Напряженности электрического поля этих волн описываются уравнениями

(1)

где А₁ иА₂ – амплитуды колебаний напряженностей электрического поля, ω – частота колебаний,- волновой вектор, указывающий направление распространение волны,радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку,α₁ иα₂ - начальные фазы колебаний.

В некоторой точке Ррезультирующее электрическое поле будет определяться векторной суммой полей

(2)

и, следовательно,

(3)

При совпадении направлений колебаний вектора в складывающихся волнах и при неизменной разности фазинтерферирующих волн интенсивность в точкеР определяется уравнением

. (4)

Максимумы интенсивности определяются выражением

(5)

и соответствуют значениям , равным 0, 2, 4, … т.е.

, m= 0, ,, … (6)

Минимумы интенсивности определяются выражением

(7)

и соответствуют значениям , равным, 3, 5, … т.е.

=(2m+1),m= 0,1,2, … (8)

В частном случае при соотношение (4) имеет вид

. (9)

В зависимости от значений интенсивность изменяется от минимального значениядо максимального значения.

Таким образом, при суперпозиции волн соотношение между их амплитудами существенно сказывается на качестве интерференционной картины. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в точке наблюдения, т.е. зависит от начальной разности фаз и от разности расстояний, геометрической разности хода. Для когерентных волн начальная разность фаз постоянна и, следовательно, интенсивность света в разных точках пространства зависит только от разности расстоянийи.

Разность фаз в данном случае определяется уравнением

, (10)

т.к. , где- длина световой волны в вакууме,n– абсолютный показатель преломления среды.

Произведение показателя преломления на длину пути называетсяоптической длиной пути, а величина, равная разности оптических длин путей, проходимых волнами, называетсяоптической разностью хода.

Обозначив оптическую разность хода через, получим

. (11)

Формула (11) выражает связь разности хода и разности фаз.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн длин волн, в вакууме), т.е если , то разность фазоказывается кратнойи колебания, возбуждаемые в точкеРобеими волнами, будут синфазными. Таким образом, считая, интерференционный максимум наблюдается при

, (12)

где m= 0, 1, 2, … – порядок интерференции.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, то колебания в точке Рнаходятся в противофазе. Следовательно, интерференционный минимум наблюдается при

, (13)

или

, (m= 0, 1, 2, …).

Область пространства, в которой волны от когерентных источников перекрываются, называется полем интерференции. В этой области наблюдается чередование максимумов и минимумов. Предельный порядок интерференции определяется условием

, (14)

где – ширина спектра излучения.

Из выражения (14) следует, что контрастность интерференционной картины уменьшается тем быстрее, чем шире спектр излучения. При освещении, например, белым светом интерференционные полосы для лучей с близкими длинами волн частично перекрываются, в результате чего общая картина «расплывается». В центре экрана (m= 0) максимумы для всех длин волн совпадают и получается белая полоса, слегка красноватая по краям. Спектр первого порядка () будет иметь радужную окраску, а интерференционные спектры более высоких порядков могут перекрываться, поскольку максимумы более коротких длин волн будут попадать в те же места, что и максимумы более длинных волн в спектрах других порядков.

Практически единственной возможностью заметить интерференцию света в обыденной жизни является наблюдение цветных пятен в тонких пленках масла, бензина и т.п., разлитых на поверхности воды. Бесформенность пятен объясняется различием и непостоянством толщины пленки, а разноцветность – наличием в белом свете различных длин волн.

Интерференция в тонких пленках широко используется в современной технике для просветления оптических поверхностей, ликвидации «бликов» от поверхностей линз, получения интерференционных фильтров.

Полосы, возникающие при интерференции света в тонких пленках, толщина которых неодинакова в разных местах, получили название полос равной толщины. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать от тонкой клиновидной прослойки, образованной параллельной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой с большим радиусом кривизны поверхности (рис. 1).

Рис.1. Рис.2.

Радиусы интерференционных колец зависят от радиуса кривизны линзы: ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления от центрального пятна. Полосы равной толщины локализованы вблизи воздушной прослойки, а наблюдение ведется с помощью микроскопа, сфокусированного на поверхность пластинки.

Допустим, что линза освещается источником монохроматического света (рис 2., луч 1; рис. 2 является фрагментом рисунка 1). Световые волны в точке Аразделяются на два пучка, частично отражаясь от нижней поверхности линзы (луч 2) и частично от плоскопараллельной пластинки (луч 3). Волны, отраженные в точкахАиВ, интерферируют между собой.

Ввиду малости кривизны поверхности линзы и при нормальном падении света на линзу точки АиСнаходятся на малом расстоянии друг от друга. Тогда оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 будет равна удвоенной оптической толщине между линзой и пластинкой, сложенной с дополнительной разностью хода, которая возникает при отражении луча от оптически более плотной среды в точкеВ:

. (15)

Минимум интенсивности для воздушного зазора h_m (n_ср = 1) определяется из условия

, (16)

т.е.

. (17)

В соответствии с рис. 1

, (18)

или , (19)

где R– радиус кривизны линзы, величина, постоянная для данной линзы.

Так как R, то

. (20)

Тогда с учетом (17) радиус темного кольца

. (21)

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

, (22)

а радиус светлого кольца с учетом (20) и (22)

. (23)

Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец, тем уже кольца. Значениюm= 0 соответствует, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности. Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической поверхности линзы и пластинки строго в данной точке, поэтому центральное пятно имеет конечные размеры.

Как следует из (16) и (17), при переходе от одного темного пятна к другому разность хода Δhизменяется на. При переходе отn-го кольца к

m-му оптическая толщина воздушного зазора возрастает на:

. (24)

Учитывая (20) и (24), получаем

, (25)

откуда радиус кривизны линзы

. (26)

С помощью установки, пользуясь формулой (26), при известном значенииRможно определять длины волн падающего излучения. Для заданных значенийRиλ₀на основе выражений (21) и (23) можно определить радиусы соответственно темных и светлых колец. Наконец, зная длину волныλ₀, можно рассчитать величину зазораh_m.