Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
практ 7.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
748.03 Кб
Скачать

Задание для студентов на практическое №7по теме

«Основы математической статистики. Элементы корреляционного анализа»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

  1. Основные понятия математической статистики

  2. Генеральная совокупность и выборка.

  3. Вариационный и интервальный статистические ряды.

  4. Полигон частот и гистограмма.

  5. Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности по данным выборки.

  6. Порядок статистической обработки экспериментальных данных.

  7. Статистическая обработка данных лабораторного эксперимента.

  8. Теория погрешностей.

  9. Обработка результатов непосредственных и косвенных измерений

  10. Правила оформления результатов лабораторных работ.

  11. Элементы корреляционного анализа

(лекция №2)

Содержание занятия:

1.ответить на вопросы по теме занятия

2.решить примеры

Задачи и примеры

Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения

  1. Произвести измерения N величин и записать результаты измерений в протокол.

  2. По результатам измерений построить вариационный ряд.

2.1.- в измеренных величинах найти величину ( хmin) с наименьшим значением и величину (хmax) с наибольшим значением.

2.2.-определить размах вариации R , представляющий собой разность между максимальной и минимальной вариантами совокупности ( R = xmax- xmin).

2.3.-по числу элементов совокупности N определим число классов К на которые следует разбить совокупность измеренных величин. При N≤100 К определим по формуле

K= 1+3,32 lg N, при N›100 К по формуле K= 5 lg N .

2.4.-определить величину классового интервала λ , как частное от деления размаха вариации R на число классов К , λ =R/К = (xmax- xmin)/ К.

Если окажется , что λ=1, собранный материал распределяется в безынтервальный вариационный ряд; если λ≠1, исходные данные необходимо распределить в интервальный ряд. При этом точность величины классового интервала должна соответствовать точности принятой при измерении величин.

2.5.- определить ширину классов входящих в интервальный вариационный ряд в которых расположатся все измеренные величины от xmax до xmin.

Ширина первого класса имеет протяженность от xmin до xmin+λ, т.е.[ xmin ÷ xmin+λ].

Ширина второго класса имеет протяженность от xmin+ λ +10-5λ до xmin+2λ , т.е.

[ xmin+ λ +10-5λ ÷ xmin+2λ] , где 10-5λ незначащее число и применяется для того, чтобы разграничить числа находящиеся на границе классовых интервалов и используется во всех классах для различия начала нового класса от конца предыдущего класса.

Ширина К-того класса имеет протяженность от xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) до xmax, т.е.

[xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) ÷ xmax], где xmax= xmin +К λ.

2.6.- найти среднее значение каждого класса хm . Среднее значение каждого класса равно полусумме значений начала и конца класса без незначащего числа 10-5λ, т.е.

хm=( xmin+(I-1) λ +xmin+Iλ)/2, где I принимает значения от 1 до К (I =1;2;…К).

2.7.- определить количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. получить n1, n2,… nК

2.8. – определить относительную частоту рi попадания количества элементов ni из измеренных N величин в каждый класс, т.е. рi= ni/ N. Найти р1, р2,… рК.

  1. На основании пункта 2 заполнить таблицу:

N=

xmax= xmin= R = xmax- xmin=

K= 1+3,32 lg N=

λ =R/К = (xmax- xmin)/ К=

Классные интервалы

1

2

К

Границы клас-сных интервалов

[ xmin ÷ xmin+λ]

[ xmin+ λ +10-5λ ÷ xmin+2λ]

[xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) ÷ xmax]

Среднее значе-ние классного интервала хm

xmin+λ/2

xmin+3λ/2

xmin+(К+1)λ/2

Количество ве-личин входящих в класс ni

n1

n2

nК

Частота попа-дания величин в класс рi= ni/ N

р1= n1/ N

р2= n2/ N

рК= nК/ N

m)I*pi

(xmin+λ/2)р1

(xmin+3λ/2)р2

(xmin+(К+1)λ/2)рК

  1. По полученным данным построить графики вариационных рядов.

4.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.

4.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников . т.е. гистограмма распределения.

4.3. – кумулята; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат – накопление частоты интервалов ( накопление частот находят последовательным суммированием или кумуляцией частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда , т.е. например в третьем классе накопленная частота будет соответствовать сумме частот трех классов) с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график называемый кумулятой. Имеет вид S-образной кривой.

4.4. – огива; по оси абсцисс откладывают частоты , а по оси ординат значение классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, полученный график называют огивой.

При построении вариационной кривой масштабы на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5 –2,0 больше ее высоты.

5. Определить основные характеристики варьирующих величин .

5.1. – средняя арифметическая ; найти произведение среднего значения каждого класса (хevi) i на относительную частоту рi попадания количества элементов ni из измеренных N величин в каждый класс, т.е. рi*m)i. Найти р1*m) 1, р2*m)2,... рК*m)К. и по формуле определить среднее арифметическое

5.2. – дисперсия sx2 или σ2;

5.2.1. - найти отклонение среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического ,т.е.(хm)I-,

5.2.2. – возвести в квадрат отклонение среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического ,т.е.[(хm)i-]2,

5.2.3. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического на относительную частоту попадания в класс рi, т.е.

[ (хm)i-]2i и по формуле определить дисперсию;

5.2.4.Установлено, что рассчитываемая по формуле дисперсия оказывается смещенной по отношению к своему генеральному параметру на величину , равную N/(N-1). Эта величина называется поправкой Бесселя. Разность (N-1)=k называют числом степеней свободы под которыми понимают число свободно варьирующих величин в составе численно ограниченной совокупности.

Несмещенная дисперсия и среднеквадратичное отклонение определяются;

5.2.4.1. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса хevi от среднего арифметического наколичество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. найти [ (хm)i-]2*ni и по формуле определить несмещенную дисперсию,

5.2.4.2. – среднее квадратическое отклонение sx есть показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии,

6.На основании пункта 5 заполнить таблицу:

1

2

К

m)I-,

m)1-,

m)2-,

m)К-,

[ (хm)i-]2,

[ (хm)1-]2

[ (хm)2-]2

.[ (хm)К-]2

умножить ква[ (хm)i-]2i

[ (хm)1-]21

[ (хm)2-]22

[ (хm)К-]2К

определить дисперсию

[ (хm)i-]2*ni

[ (хm)1-]2*n1

[ (хm) 2-]2*n2

[ (хm)К-]2*nК

определить несмещенную дисперсию,

Определить среднее квадратическое отклонение sx

7. Определить соответствие вариационного распределения нормальному закону;

7.1. – найти нормированное отклонение t . Отклонение той или иной варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения , называют нормированным отклонением и находят по формуле,

7.1. – Для соответствующих классов найдем функцию нормированного отклонения f(t) по таблице или по формуле,

7.2. – найдем выравнивающие частоты вариационного ряда fI (t). Для того чтобы ордината выражала не вероятность, а абсолютные значения случайной величины, т.е. выравнивающие частоты вариант эмпирического распределения нужно fI (t) найти по формуле,

8. На основании пункта 7 заполним таблицу:

1

2

К

нормированное отклонение t

нормированного отклонения f(t)

выравнивающие частоты вариационного ряда fI (t)

9. На графике полигона частот построить точки соответствующие выравнивающей частоте вариационного ряда, вычисленная по нормальному закону.

10. Записать значение исследуемой величины с границами доверительного интервала.

Таблица: Значения функции

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]