- •В. Ф. Пуркина, е. В. Кайгородов
- •Оглавление
- •§1. Элементы математической логики
- •Высказывания
- •Упражнения
- •Равносильность формул. Виды формул
- •Упражнения
- •Предикаты и кванторы Предикаты
- •Упражнения
- •Логические законы, правила вывода. Метод математической индукции Законы логики
- •Упражнения
- •Теоремы стандартного вида. Необходимые и достаточные условия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Упражнения
- •Самостоятельная работа по теме «Элементы математической логики»
- •§2. Множества и элементы комбинаторики
- •Множества
- •Упражнения
- •Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания
- •Правило произведения
- •Перестановки, размещения и сочетания
- •Упражнения
- •Бином Ньютона. Треугольник Паскаля Свойства сочетаний
- •Треугольник Паскаля
- •Формула бинома Ньютона
- •Упражнения
- •Самостоятельная работа по теме «Множества и элементы комбинаторики»
- •Соответствия и отношения
- •Операции над соответствиями
- •Упражнения
- •Свойства и типы соответствий Виды соответствий
- •Упражнения
- •Бинарные отношения и их свойства Отношения
- •Упражнения
- •Отношения эквивалентности и порядка. Фактор-множество
- •Самостоятельная работа по теме «Соответствия и отношения»
- •§4. Операции на множествах и их свойства
- •Упражнения
- •Исследование свойств бинарных операций на числовых множествах
- •Упражнения
- •Зачетная контрольная работа
- •6. Глоссарий
- •7. Основная и дополнительная литература
- •7.1. Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Элементарная математика
Федеральное государственное бюджетное образоваельное учреждение высшего профессиоенального образования
«Горно-Алтайский государственный университет»
В. Ф. Пуркина, е. В. Кайгородов
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ
МАТЕМАТИКА
(вводный курс в математику)
Учебно-методическое пособие
Горно-Алтайск
РИО Горно-Алтайского госуниверситета
2013
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Горно-Алтайского государственного университета
УДК 51
ББК 22.1
П88
Пуркина В. Ф., Кайгородов Е. В. Элементраная математика: учебно-методическое пособие / В. Ф. Пуркина, Е. В. Кайгородов. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013 г. – 80 с.
Составители:
Пуркина В.Ф., кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета
Кайгородов Е. В., ст. лаборант кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета
Рецензенты:
Крылов П. А., д.ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой алгебры Томского государственного университета.
Раенко Е. А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа ГАГУ.
Пособие содержит учебно-методические материалы по дисциплине «Элементарная математика (вводный курс в математику)» для студентов дневного отделения физико-математического факультета Iкурса по направлению «010100 Математика» и рассчитано на 1 семестр. Дисциплина «Элементарная математика (вводный курс в математику)» является общепрофессиональной дисциплиной регионального компонента ДН(М).Р.1 для данного контингента студентов.
Пуркина В.Ф., Кайгородов Е. В., 2013
Оглавление
Элементы математической логики……………...4
Множества и элементы комбинаторики…………..32
Соответствия и отношения………………………....54
Операции на множествах и их свойства…………..71
Глоссарий…………………………………………....81
Основная и дополнительная литература………......82
§1. Элементы математической логики
Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты в процессе изучения этой темы:
уметь отличать высказывание от не высказывания;
уметь выявлять логическую структуру сложного предложения;
уметь определять истинность сложного предложения в зависимости от истинности составляющих элементарных высказываний;
уметь выяснять, равносильны ли данные формулы исчисления высказываний;
уметь выполнять основные логические операции (отрицание, дизъюнкцию, конъюнкцию, импликацию, эквиваленцию, навешивание квантора общности и существования) и знать порядок их выполнения;
уметь переводить предложения естественного языка на символический и обратно;
знать и уметь доказывать наиболее употребительные законы логики;
уметь применять наиболее важные законы логики для переформулировки предложений;
уметь строить отрицания предложений сложной структуры;
владеть наиболее распространенными схемами доказательств утверждений (методом от противного, приведение контрпримера и т.д.);
уметь устанавливать правильность или неправильность предложенного рассуждения, выявляя его логическую схему;
уметь записать предложенную теорему в стандартном виде;
уметь сформулировать для данного предложения ему обратное, противоположное, контрапозиционное;
уметь исходить логические следствия из данных посылок, необходимые и достаточные условия.
Основные понятия темы: высказывание, предикат.