математика
.docВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ И ЗАЧЕТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов экономических специальностей
IV СЕМЕСТР
-
Предмет и постановка общей задачи математического программирования (МП).
-
Понятие линейного программирования (ЛП).
-
Постановка задачи о наилучшем использовании ресурсов и ее экономико-математическая модель.
-
Постановка задачи о диете и ее экономико-математическая модель.
-
Постановка задачи о выборе оптимальных технологий и ее экономико-математическая модель.
-
Постановка задачи о раскрое материалов и ее экономико-математическая модель.
-
Основные фирмы записи задачи ЛП (общая, симметричная, каноническая).
-
Способы перехода к канонической форме записи задачи. Теорема о допустимых решениях.
-
Переход к симметричной форме записи задачи.
-
Геометрическая интерпретация целевой функции и ограничений задачи.
-
Графический метод решения задачи ЛП с двумя переменными.
-
Графический метод решения задачи ЛП со многими переменными.
-
Основная теорема ЛП. Принципиальная схема решения задачи ЛП, вытекающая из этой теоремы.
-
Общая идея симплексного метода решения задачи ЛП.
-
Построения начального опорного плана.
-
Признак оптимальности опорного плана. Симплексная таблица.
-
Переход к нехудшему опорному плану.
-
Правила пересчета элементов симплекс-таблицы.
-
Признак бесконечности множества оптимальных планов. Геометрическая интерпретация.
-
Признак неограниченности целевой функции на множестве планов. Геометрическая интерпретация.
-
Прямая и двойственная задачи. Правила построения двойственных задач.
-
Основное неравенство теории двойственности и его экономическое содержание.
-
Критерий оптимальности Канторовича и его экономическое содержание.
-
Первая теорема двойственности и ее экономическое содержание. Прикладные аспекты теоремы.
-
Теорема о дополняющей нежесткости и ее экономическое содержание. Прикладные аспекты теоремы: оценка степени дефицитности ресурсов.
-
Теорема об оценках и ее экономическое содержание. Прикладные аспекты теоремы: оценка целесообразности производства новых видов продукции, целесообразность приобретения дополнительного количества ресурсов.
-
Постановка транспортной задачи (ТЗ) по критерию стоимости и ее экономико-математическая модель.
-
Транспортная таблица. Теорема о существовании допустимого плана.
-
ТЗ с закрытой и открытой моделью. Преобразование открытой модели в закрытую.
-
Теорема о ранге матрицы и ее прикладное значение.
-
Построение опорного плана ТЗ правилом «северо-западного угла».
-
Построение опорного плана ТЗ правилом «минимального тарифа».
-
Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов. Экономический смысл потенциалов.
-
Циклы и их использование при переходе от одного опорного плана к другому.
-
Усложненные постановки ТЗ.
-
ТЗ с максимизацией целевой функции и особенности ее решения.
-
Постановка и математическая модель задачи целочисленного программирования (ЦП).
-
Решение задачи ЦП методом отсечения и его геометрическая иллюстрация
-
Алгоритм метода Гомори.
-
Признак неразрешимости задачи в целых числах.
-
Построение правильного отсечения и его свойства, теорема.
-
Понятие о методе ветвей и границ.
-
Понятие о динамическом программировании. Принцип оптимальности Беллмана.
-
Вычислительная схема решения задач методом динамического программирования.
-
Задача о выборе оптимального маршрута и решение ее методом динамического программирования.
-
Задача об оптимальном распределении средств и решение ее методом динамического программирования.
-
Задача оптимального планирования выпуска, содержания и хранения продукции и решение ее методом динамического программирования.
-
Задача замены оборудования и решение ее методом динамического программирования.
-
Постановка задачи нелинейного программирования. Понятие выпуклой и вогнутой функции. Понятие о локальном и глобальном экстремумах. Графический метод решения задачи нелинейного программирования.
-
Метод множителей Лагранжа решения задачи нелинейного программирования.
-
Понятие о градиентных методах решения задач нелинейного программирования.
П.А.Павлов
И.о.зав. кафедрой