Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Диктовка.docx
Скачиваний:
13
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
274.89 Кб
Скачать

2. Понятие и виды коррел. И регресс. Задачи коррел. И регресс. Ан-за

В эк-ке между явл. и проц. сущ. 2 вида завис-тей: функц-ная и статистич. 1-ая им. место тогда, когда на исслед. показатель действ. только рассматр. факторы.

В эк-ке между перемен. велич-ми сущ. завис., когда кажд. знач. одной переменной соответ. мн-во знач. др.перем-ой-статистич. завис-ть(стохастич., вероятностная).

В силу неодназнач. стат. завис-ти между Х и У интерес представ. завис-ть как независ. Х влияет на завис. переем. У «в среднем», т.е. завис-ть в измер. мат. ожид. случ. перемен. У, вычесл-го в предполож., что Х приним. знач. х-коррел. завис-ть, кот. можно опис. с пом. ф-ции регрессии У по Х: М(У/Х=х)=М(У/х)=Мх(У)=f(x) (1)

Зависим. перемен. У наз. объясняемой, выходной, эндоген.

Независ. перемен. Х наз. объясняющ., входной, экзаген.

При рассмотр. завис-ти двух случ. величин говор. о парн. завис-ти, а завис-ть мн. перемен. наз. множеств. регрессией М(У/х1,х2,…,хm)=f(х1,х2,…,хm)

Различ. след. виды регрессий:

1)простая (парная)-завис-ть между двумя перемен.

2)множеств.-завис-ть между завис. перемен. и неск. независ.перем.

3)линейн.-опис. лин. ф-цией

4)нелин.-опис. нелин.ф-цией

5)положит.-с увелич. или.сниж. независ. переем. соотв-но увелич. или сниж. зависимая

6)отриц.- с увелич. или.сниж. независ. переем. соотв-носниж.или увелич. зависимая

7)непосредств.-завис. и независ. перемен. связ. между собой

8)косвен.-независ. перем. действ. на завис.через др. переем.

9)ложная-строится, если между перем.отсутств. завис-ть

Задачи регресс. ан-за:

  • уст. вида завис-ти между эк. перемен.

  • опред. ф-ции регрессии

  • опред. неизвест. знач.зависим.перемен.

Корр-ция тесно связ. с регрессией. Если в регресс. ан-зе исслед-ся форма завис-ти , то в коррел.-сила, степень этой завис-ти.

Задачи коррел. ан-за:

  • измер. степени завис-ти 2или более эк-ких показат.

  • отбор факторов, оказ-х наиболее сильн.влиян. на завис. перем.

  • обнаруж. неизвест. завис-тей

3. Парн. Лин. Регресс.(плр)

ПЛР- лин. ф-ция между усл. мат. ожид-ем М(У/хi) завис.перем. У и одной независ. переем.Х.

М(У/хi)=β0+β1хi, i=1͞,n, где хi-знач. независ. перем.в i-том наблюд. (1).

Для отраж. факта, что кажд. индивид. знач. уi отклон. от соответ. усл-го мат.ожид.,в формулу (1) необход. ввести случ. слог.εi: уi=М(У/хi)+εi=β0+β1xi+εi, i=1͞,n – теоретич. регресс-ная лин. модель.

β0 и β1- теоретич. коэф.регрес.

εi- теор. случ. отклон.

В общ. виде теор. лин. регресс. модель можно запис.: У=β0+β1Х+ε

По выборке огранич. объема (хi;уi), i=1͞,n можно постр. эмпирич. ур. регресс.:у͞i=в0+в1хi, i=1͞,n,(2) где уi͞͞-оценка усл-го мат. ожид.-М(У/хi), в0 и в1-оц-ки теор. коэф.регрес., кот. наз.эмпирич. коэф-ми => уi=у͞i +ei, i=1͞,n,(3) где еi – оц-ка случ. отклон. εi.

Поскольку генер. сов-ть практич. всегда неизвестна, то оценен. парам. в0 и в1 практич. всегда отлич. от истин. знач. β0 и β1. (рис). Задача сост. в том, чтобы по конкрет. выборке найти такие в0 и в1, чтобы построен. линия регрессии явл. бы наилучш. среди всех др.прямых, т.е. была наиближ. ко всем наблюд. по их сов-сти.

4. М-д наим. квадратов.

Для нахождения b0 и b1 м. использовать несколько м-дов: МНК, м-д моментов, max-го правдоподобия.

Согласно МНК эмпирические коэф-ты регр. b0 и b1 опр-ются из того факта, что Σ квадратов расстояний эмпирич. Знач-ий зав-мой перем-ой yi от расч. знач-ий yi^ д.б. миним-ой.

Q(b0,b1)=Σ(i=1,n)(yi-yi^)2=Σ(i=1,n)(y1-b0-b1xi)2 → min

Необходимым условием существования min в ф-ии переем-ых явл. равенство 0 ее частных производных по неизвестным параметрам b0 и b1:

Знак с-мы.:δQ/δb0=-2Σ(i=1,n)(y1-b0-b1xi)=0

δQ/δb1=-2Σ(i=1,n)(y1-b0-b1xi)xi=0

δ(частная производная)

З.с.: Σb0+Σb1xi=Σyi

Σb0xi+Σb1x2i=Σxiyi

З.с.: nb0+b1Σxi=Σyi

B0Σxi+b1Σx2i=Σxiyi

Разделим все на n:

Для практич-х расчетов последние ф-лыприменять не рекомендуется, т.к. в них происх. округление данных.

Лучше ипольз-ть след. ф-лы:

b1=(nΣxiyi-ΣxiΣyi)/(nΣx2i-(Σxi)2)

b0=(Σx2iΣyi-ΣxiΣxiyi)/(nΣxi-(Σxi)2).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]