Содержание занятий
ВВЕДЕНИЕ
Проникновение математических методов в такие сферы научной и практической деятельности, как экономика, менеджмент, коммерция, привели к появлению ряда новых экономико-математических задач оптимизации, исследования операций, математического программирования. Решение такого рода задач основано на знании таких разделов математики, как матричная и векторная алгебра, решение систем линейных уравнений и неравенств, решение задач линейной и нелинейной оптимизации. Все указанные разделы представлены в данном курсе, что позволило включить в программу курса экономико-математические модели линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
Раздел 1.Матрицы и определители
Тема 1.1. Матричная алгебра
Основные сведения о матрицах. Размерность матрицы. Виды матриц: прямоугольная, квадратная, диагональная, нулевая, единичная, матрица-строка, матрица-столбец. Операции над матрицами. Умножение матрицы на число. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц.
Обратная матрица. Свойства обратных матриц. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы. Транспонированная матрица. Свойства транспонированных матриц. Ранг матрицы. Понятие минора матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров.
Тема 1.2. Определители квадратных матриц
Понятие определителя квадратной матрицы. Порядок определителя. Правила вычисления определителей второго и третьего порядка. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. Разложение определителя по строке или столбцу. Свойства определителей. Упрощение определителей. Вычисление определителей порядка n > 3 путем понижения порядка определителя.
Раздел 2. Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии
Тема 2.1. Векторы на плоскости и в пространстве
Вектор на плоскости. Коллинеарные и компланарные векторы. Длина вектора. Нулевой вектор. Координаты вектора. Арифметическое пространство n - мерных точек. Векторы в
пространстве
.
Модуль n - мерного вектора. Действия
с n - мерными векторами. Умножение
вектора на число. Сложение и вычитание
векторов. Скалярное произведение
векторов. Угол между векторами.
Система векторов. Линейные комбинации векторов. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Отыскание базиса системы векторов методом Гаусса. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Евклидово пространство.
Тема 2.2. Элементы аналитической геометрии
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через одну или две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Точка пересечения прямых. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве. Построение графиков некоторых кривых второго порядка. Понятие о выпуклом множестве точек. Внутренние, граничные и угловые точки выпуклого множества.