I. Множества

1. Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно 2 раза был в театре. При этом спектакли A,B,Cвидели соответственно 25, 12, и 23 ученика.

• Сколько учеников в классе?

• Сколько из них видели спектакли AиB,AиC,BиC?

2. Множества A,BиCявляются подмножествами . Указать штриховкой множества:

1) ____________

; 2)

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y= |x| -x; 2)y= (x+ 2)^1/2; 3)y= 6 /x;

Найти пределы:

1) lim _{x→∏ / 4}((1 + sin 2 x) / (1 – cos 4 x)); 3) lim _x→0 ((1 + x sin x – cos 2 x) / sin² x);

2) lim_x→0 (sin4x) /x);

Найти пределы используя правило Лопиталя:

1) lim _x→0 ((e^x – 1) / (sin 2 x)); 2) lim _x→1 ((x - 1) /lnx));

2. Найти производные функций:

1) y = (b x + c) / a; 3) y = sin ( x / 2) + cos (x / 2);

2) y = (1 + x^1/3)² ; 4) y = 6 cos ( x / 3);

3. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = 4 x – (x³ / 3) 2)y = (1 + lnx) / x;

4. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: z=;

2) Найти частные производные функции: z=

3) Исследовать на экстремум функцию: z=x² +xy+

III. Интегральные исчисления и ряды

1. Найти интегралы:

1) ∫ ((10 x⁸ + 3) / x^{4 )}dx; 2) ∫ dx / cos² 5 x; 3) ∫ x ln(x – 1) dx;

2. Вычислить интегралы

1) 2) xe^-x2 dx;

3. Найти общий интеграл: xy’ +y= 0;

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1 /2³ +2 / 3³ + 3 / 4³…; 2) 1 - +…….. .

Вариант 3

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

I. Множества

1. Известно, что из 100 студентов увлекается живописью – 28; спортом – 42; музыкой – 30; живописью и спортом – 10; живописью и музыкой – 5; спортом и музыкой – 8; живописью, спортом и музыкой – 3 человека. Определить:

• количество студентов увлекающихся только живописью;

• количество студентов ничем не увлекающихся.

2. Построить диаграммы Эйлера для следующих множеств:

1); 2) ;

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y= 2)3) ;

5. Найти пределы:

1) lim_x→2 ; 2)lim_x→0 ; 3)lim_x→1 ;

6. Найти производные функций:

1) y = 3)

2); 4)

7. Найти пределы, используя правило Лопиталя;

1) lim_x→0 2)lim_x→(xⁿ *e^-x)

8. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) 2)

9. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции:

2) Найти частные производные функции:

3) Исследовать на экстремум функцию: Z= (x-y+1)²;