- •080105 «Финансы и кредит»
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральные исчисления и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант 4
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант 5
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества.
- •II. Дифференциальное исчисление.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •II. Дифференциальное исчисление
- •I. Множества.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант № 16
- •I. Множества
III. Интегральное исчисление и ряды
Найти интегралы:
1) 2) 3)
Вычислить интегралы:
1) 2)
3. Найти общий интеграл:
4. Исследовать сходимость числовых рядов:
1)2).
Вариант 4
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
I. Множества
В группе студентов из студентов из 40 человек каждый просмотрел либо все три фильма, либо один из трех. В итоге фильм Aувидели 13 человек, фильмB– 16, фильмC– 19 человек.
• Найти сколько студентов просмотрели все три фильма.
• Сколько человек посмотрели только фильм A?
Задать множество перечислением элементов:
A = {X R | 2= X + 2, X > -5}
II. Дифференциальное исчисление
1. Найти область определения действительных значений функций:
1) 2)y= -4 /x
Найти пределы:
1) limx→2 2) limx→0 3) limx→0 ;
3. Найти производные функций:
1) 3)
2) 4)
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) limx→0 2)limx→0 ;
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) 2)
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функций:
2) Найти частные производные функции:
3) Исследовать на экстремум функцию:
III. Интегральное исчисление и ряды
Найти интегралы:
1) 2)3)arctg X dx;
Вычислить интегралы:
1) 2)
3. Найти общий интеграл: Y’ =Y;
4, Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 2).
Вариант 5
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
I. Множества
1. Среди абитуриентов, выдержавших экзамены в ВУЗ, оценку “отлично” получили: по математике – 48 человек, по физике – 37, по языку – 42, по математике и физике – 75, математике или языку – 76, по физике или языку – 66 человек. По всем трем предметам получили отличную оценку 4 человека.
• Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятерку?
• Сколько среди них получивших только одну пятерку?
2. Задать множество перечислением элементов:
A= {xεZ|}
II. Дифференциальное исчисление
Найти область определения действительных значений функций:
1) 2) 3)y = 4 -
2. Найти пределы:
1) limx→/4 2)limx→3 3)limx→0
3. Найти производные функций:
1); 3)4)
2)5)
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) limx→0 2)limx→∞ (1 +
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) 2)
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функций: z= 1 -
2) Найти частные производные функции:
3) Исследовать на экстремум функцию:
III. Интегральное исчисление и ряды
1. Найти интегралы:
1) 2) 3)
2. Вычислить интегралы:
1) 2)
3. Найти общий интеграл: x2+y= 0;
4. Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 2) 1 -
Вариант 6
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Ι. Множества
М – подмножество множества чисел N. Каждый элемент множества М есть число, кратное или 2 или 3.Найти число элементов в множестве М, если среди них имеются: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 32 числа, кратных 6.
• Сколько элементов кратны только 2?
∙ Сколько элементов кратны только 3?
2. Задать множество перечислением его элементов:
А={ x є R|x+≤ 2, x > 0 }
ΙΙ. Дифференциальное исчисление:
Найти область определения действительных значений функций:
1) y = -; 2) y = 3,5 + 3 x -; 3) y = + 2;
2. Найти пределы:
1) lim; 3)lim;
2) lim; 4) lim((x + ax)- (x - ax));
3. Найти производные функций:
1) y = (a-x); 3) y = x + ctg x;
2) y = sinx;4) y = cosx;
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim; 2) lim(sin);
5. Выполнить полное исследование функции и построить её график :
1) y = +; 2) y = (e-1);
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функции: z = x + (x-y);
2) Найти частные производные функции: z = arctg ;
3) Исследовать на экстремум функцию: z = x+y- x- 2xy - y;
ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:
Найти интегралы:
1) (-) dx; 2) (5-6x)dx; 3) esin x dx;
2) Вычислить интегралы:
1) dx; 2) dx;
3) Найти общий интеграл: x + xy + y '(y+xy) = 0;
4) Исследовать сходимость числовых рядов:
1) ++++…; 2) -+-+… .
Вариант 7
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Ι. Множества
В группе из 50 студентов 40 человек сдали один экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена.
• Сколько человек сдали оба экзамена?
• Сколько человек сдали только математику?
2. Задать множество перечислением его элементов:
А={ x є N| 3x- 14x - 80= 0 }
ΙΙ. Дифференциальное исчисление:
1.Найти область определения действительных значений функций:
1) y = │x- 1│; 2) y = lg (10x – 1); 3) y = 6/x;
2. Найти пределы:
1) lim;3)lim;
2) lim; 4)lim(+2);
3. Найти производные функций:
1) y = ; 3) y = x∙sin x;
2) y = sinx; 4) y = x ;
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim; 2) lim;
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = ; 2) y = 1,5 - 0,5 (x + 2);
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функции: = +;
2) Найти частные производные функции: U = x·e;
3) Исследовать на экстремум функцию: z = x∙y + + (x>0, y>0);
ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:
Найти интегралы:
1) e(1 -)dx; 2) ; 3) arcsin x dx;
2) Вычислить интегралы:
1) ; 2);
3) Найти общий интеграл: 2y' = y;
4) Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 1++++…; 2) -+-+… .
Вариант 8
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Ι. Множества
1.Известно, что из 100 студентов увлекаются живописью – 28, спортом – 42, музыкой – 30; живописью и спортом – 10; живописью и музыкой – 5; спортом и музыкой – 8; живописью, спортом и музыкой – 3 человека. Определить:
• количество студентов увлекающихся только живописью;
• количество студентов ничем не увлекающихся.
ΙΙ. Дифференциальное исчисление:
1.Найти область определения действительных значений функций:
1) y = x – 4 + │x - 2│; 2) y = 1 – cos x; 3) y = +;
2. Найти пределы:
1) lim ; 3)lim;
2) lim ; 4)lim(- ) ;
3. Найти производные функций:
1) y =++; 3) y = cosx;
2) y = x∙ ctg x; 4) y = ;
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim; 2) lim(π-x) tg;
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = ; 2) y = x · ;
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функции: Z = x- y ;
2) Найти частные производные функции: Z = cos (ax – by);
3) Исследовать на экстремум функцию: Z = 4 -
ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:
Найти интегралы:
1) a(1 +)dx; 2) ecos x dx; 3)dx;
2) Вычислить интегралы:
1) dx; 2);
3) Найти общий интеграл: xy' + y=0;
4) Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 1+++…; 2) -+-+… .
Вариант 9
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Ι. Множества
В коллоквиуме по математике приняло участие 40 студентов. Им были предложены задачи из 3-х разделов: по множествам, по алгебре, по анализу. По множествам решили задачу 20 человек, по алгебре – 18 человек, по математическому анализу – тоже 18 человек. Не решили ни одной задачи 3 человека. По множествам и алгебре успешно справились с заданиями 7 человек, по множествам и анализу решили задачи 8 человек, по алгебре и анализу – 9 человек.
• Сколько человек решили все три задачи?
• Сколько решили ровно 2 задачи?
2. Задать множество перечислением его элементов:
А={ x єR| x- 12x - 28≤ 0, x –целые числа }
ΙΙ. Дифференциальное исчисление:
1.Найти область определения действительных значений функций:
1) y = x; 2) y = (x - 3)- 3; 3) y = lg (x + 2);
2. Найти пределы:
1) lim ((1000x) / (x+1)); 3)lim((1-cos x)/x);
2) lim(x-3)/(x - 9);
3. Найти производные функций:
1) y =x + 1/x-1/5 x; 3) y = sin x + cosx ;
2) y = xcos x; 4) y = lnx;
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim(ln x/x); 2) lim(x lnx);
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = x(1 – x); 2) y = (4 x) / (x + 2);
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функции: z = ;
2) Найти частные производные функции: z = x/y;
3) Исследовать на экстремум функцию: z =
ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:
Найти интегралы:
1) ((x/(1 + x))dx; 2) (x/(x+1))dx; 3)x·edx;
2) Вычислить интегралы:
1) dx; 2) ;
3) Найти общий интеграл: y' x= 2y;
4) Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 1+3/(2*3)+3/(2*5)+3/(2*7)+…; 2) -+-+… .
Вариант 10
Контрольная работа по курсу:«Математический анализ»
Ι. Множества
Множество М есть множество множества натуральных чисел N. Каждый из элементов множества М – число, кратное или 2, или 3, или 5.
Найти число элементов во множестве М, если среди них имеется: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30; 32 числа, кратных 6.
• Сколько чисел во множестве М кратно только двум?
2. Задать множество А перечислением его элементов:
А={ x є Z | ≤2≤4 }
ΙΙ. Дифференциальное исчисление:
1.Найти область определения действительных значений функций:
1) Y = 1 - (); 2)Y=sinX (учитывая, что sinX=(1 –cos 2X)); 3) Y = lg (1 + X) - 2;
2. Найти пределы:
1) lim;3)lim;
2) lim ; 4)lim();
3. Найти производные функций:
1) Y =3X- X + 5; 3) Y = 2+3-;
2) Y = sin X;4) Y = e;
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim; 2) lim;
5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) Y = e; 2) Y=+;
6. Для функций многих переменных:
1) Указать область определения функции: Z = X Y;
2) Найти частные производные функции: Z =;
3) Исследовать на экстремум функцию: Z = x*y(6 – x – y)
ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:
Найти интегралы:
1) dx; 2) esinx dx; 3);
2) Вычислить интегралы:
1) ; 2);
3) Найти общий интеграл: (X+X)Y' = 2Y+1;
4) Исследовать сходимость числовых рядов:
1) ++++…; 2) -+-+… .
Вариант 12
Контрольная работа по курсу «Математический анализ»