III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) ∫ (1/√x-1/√x³)dx; 2) ∫ dx/(√3-2x); 3) ∫e^x cosx dx.

2.Вычислить интегралы:

/2

1) ∫ sinxcos²x dx; 2) ∫dx/(x-1)².

0 0

3. Найти общий интеграл: xy΄- y =0.

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1/2³+2/3³+4/4³+…

2) 1/9-1/24+1/48-1/80+…

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений

функций:

1) у = x(4-x)^1/2 2) у =2^-x 3) у = 4- ((x³-1)^1/2/2)

2. Найти пределы:

1) lim x²-4x+1 2) lim sin/3 3) lim (x+4)^1/2-2

x→2 2x+1 х→0 х x→0 sin ^5x

3. Найти производные функции:

1) у=(bx+c)/a;2)y=(1+x³)^1/2;3).y=6cos(x/3); 4) y=sin(x/2)+cosx²;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1).lim 1-cosax 2) lim

x→0 1-cosbx x→∞

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее

график:

1). у=1+2x²-x/4; 2). у= xe^-x/2 .

6. Для функций нескольких переменных:

1). Указать область определения функции: z/c=1-x²/a²-y²/b²;

2). Найти частные производные функции: z = arctg((yx²)/2)^;

3). Исследовать на экстремум функцию: z =x²-xy+y²-2x+y

Вариант 15

I. Множества.

1. Среди студентов, выдержавших экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике-48 человек, по физике-37, по языку-42, по математике или физике-75, по математике или языку-76,по физике или языку-66 человек. По всем трём предметам получили отличную оценку 4 человека.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько среди них получивших только одну пятёрку?Сколько человек получили ровно 2 пятёрки?

2. Задать множества перечислением его элементов: А = {xR | 2(x+5)^1/2=x+2,x>-2}.

'"

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1)∫ e^x(1-e^-x/x²)dx; 2) ∫ ((2x-5)/(x²-5x+7))dx; 3)∫x³ e^-xdx

2.Вычислить интегралы:

3 ∞

1) ∫ x dx/(4-x²)^1/2; 2) ∫dx/x²

0 0

3. Найти общий интеграл: xy΄+y = 0

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1/(1+1²)+2/(1+2²)+3/(1+3²)+…

2) 2/3-4/9+6/27-8/81+…