Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
6
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
1.28 Mб
Скачать

Вариант № 16

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

  1. Множества

  1. М – подмножество множества натуральных чисел N. Каждый элемент множества М есть число, кратное или 2, или 3. Найти число элементов в множестве М, если среди них имеются: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 32 числа, кратных 6. Сколько элементов кратно только числу 3?

  2. Задать множество перечислением элементов: А = {xєR|x+1/x≤2, x>0}.

  1. Дифференциальное исчисление

  1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y = |x2-1|; 2) y = 1,5-0,5(x+2)2; 3) y = lg (10x-1)

  1. Найти пределы:

1) lim (ax)1/2 – x 2) lim 1 – cosx 3) lim x3 + 1 4) lim (1/(x-1)–2/

x x - a x→0 x2 x→-1 sin(x+1) x→1

  1. Найти производные функции:

1) у = х+1/х2-1/5х5; 2) у = х1/2cosx; 3) у =sin3x+cos3x; 4)y=ln2x

  1. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim ln x 2) lim eax-ebx

X→0 ctg x x→0 sin x

  1. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1) у = x/2 + 2/x; 2)y= (ex*x-1)1/2

  1. Для функций нескольких переменных:

1) Указать область определения функции: z=x+ (x2-y2)1/2;

2) Найти частные производные функции: z=xe-yx;

3) Исследовать на экстремум функцию: z=x3+y3-3xy.

  1. Интегральное исчисление и ряды

  1. Найти интегралы:

1) ∫ ax(1-a-x/x3/2) dx; 2) ∫ x dx/(x2+1); 3) ∫ dx/(x-1)2

  1. Вычислить интегралы:

3 ∞

1) ∫ 4x3dx; 2) ∫dx/x1/2

1 1

  1. Найти общий интеграл: y′ =y

  1. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1/(1+12)+2/(1+22)+3/(1+32)+…

2) 1-1/(2*5)+1/(3*25)-1/(4*125)+…

Вариант № 17

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

    1. Множества

  1. В группе из 50 студентов 40 человек сдали экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена. Сколько человек сдали оба экзамена? Сколько студентов не сдали экономику?

  2. Задать множества перечислением его элементов: А = {xєN|3x2-14x-80=0}.

    1. Дифференциальное исчисление

  1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y = x-4 + |x-2|; 2) y = 1 – cosx; 3) y = 1/2+(-2)/(x-2)

  1. Найти пределы:

1) lim 1000x 2) lim x1/2-3 3) lim 1-cosx 4) lim sinx

x→∞ 1+x2 x→9 x-9 x→0 x2 x→∞ x

  1. Найти производные функции:

1) у = 3х2-x+5; 2) у = 2х1/2+x2/3-1/x1/3; 3) у =sinx2; 4)y=e-x*x

  1. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) 2)

Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1) у = 1/(1+x2); 2)y=x4/4-x3

  1. Для функций нескольких переменных:

1) Указать область определения функции: z=

2) Найти частные производные функции: z=cos(ax-by);

3) Исследовать на экстремум функцию: z4=x4 +y4 -x2 - 2xy-y2

    1. Интегральное исчисление и ряды

  1. Найти интегралы:

1) ∫ x4/(1+x2)dx; 2) ∫ecosxsinxdx; 3) ∫lnxdx

  1. Вычислить интегралы:

2 ∞

1) ∫ (x2+1/x4)dx; 2) ∫dx/x1/2

1 1

  1. Найти общий интеграл: yy′ +x= 0

  1. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1/(2ln22)+1/(3ln23)+1/(4ln24)+…

2) 3/1 – 9/(1*2) + 27/(1*2*3) – 81/(1*2*3*4)+…

Вариант № 18

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

Соседние файлы в папке 1курс- экономисты- контр. работа