- •080105 «Финансы и кредит»
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральные исчисления и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант 4
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант 5
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества
- •II. Дифференциальное исчисление
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества.
- •II. Дифференциальное исчисление.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •I. Множества.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •II. Дифференциальное исчисление
- •I. Множества.
- •III. Интегральное исчисление и ряды
- •Вариант № 16
- •I. Множества
Вариант № 16
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Множества
М – подмножество множества натуральных чисел N. Каждый элемент множества М есть число, кратное или 2, или 3. Найти число элементов в множестве М, если среди них имеются: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 32 числа, кратных 6. Сколько элементов кратно только числу 3?
Задать множество перечислением элементов: А = {xєR|x+1/x≤2, x>0}.
Дифференциальное исчисление
Найти область определения действительных значений функций:
1) y = |x2-1|; 2) y = 1,5-0,5(x+2)2; 3) y = lg (10x-1)
Найти пределы:
1) lim (ax)1/2 – x 2) lim 1 – cosx 3) lim x3 + 1 4) lim (1/(x-1)–2/
x x - a x→0 x2 x→-1 sin(x+1) x→1
Найти производные функции:
1) у = х+1/х2-1/5х5; 2) у = х1/2cosx; 3) у =sin3x+cos3x; 4)y=ln2x
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) lim ln x 2) lim eax-ebx
X→0 ctg x x→0 sin x
Выполнить полное исследование функции и построить ее график:
1) у = x/2 + 2/x; 2)y= (ex*x-1)1/2
Для функций нескольких переменных:
1) Указать область определения функции: z=x+ (x2-y2)1/2;
2) Найти частные производные функции: z=xe-yx;
3) Исследовать на экстремум функцию: z=x3+y3-3xy.
Интегральное исчисление и ряды
Найти интегралы:
1) ∫ ax(1-a-x/x3/2) dx; 2) ∫ x dx/(x2+1); 3) ∫ dx/(x-1)2
Вычислить интегралы:
3 ∞
1) ∫ 4x3dx; 2) ∫dx/x1/2
1 1
Найти общий интеграл: y′ =y
Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 1/(1+12)+2/(1+22)+3/(1+32)+…
2) 1-1/(2*5)+1/(3*25)-1/(4*125)+…
Вариант № 17
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»
Множества
В группе из 50 студентов 40 человек сдали экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена. Сколько человек сдали оба экзамена? Сколько студентов не сдали экономику?
Задать множества перечислением его элементов: А = {xєN|3x2-14x-80=0}.
Дифференциальное исчисление
Найти область определения действительных значений функций:
1) y = x-4 + |x-2|; 2) y = 1 – cosx; 3) y = 1/2+(-2)/(x-2)
Найти пределы:
1) lim 1000x 2) lim x1/2-3 3) lim 1-cosx 4) lim sinx
x→∞ 1+x2 x→9 x-9 x→0 x2 x→∞ x
Найти производные функции:
1) у = 3х2-x+5; 2) у = 2х1/2+x2/3-1/x1/3; 3) у =sinx2; 4)y=e-x*x
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 2)
Выполнить полное исследование функции и построить ее график:
1) у = 1/(1+x2); 2)y=x4/4-x3
Для функций нескольких переменных:
1) Указать область определения функции: z=
2) Найти частные производные функции: z=cos(ax-by);
3) Исследовать на экстремум функцию: z4=x4 +y4 -x2 - 2xy-y2
Интегральное исчисление и ряды
Найти интегралы:
1) ∫ x4/(1+x2)dx; 2) ∫ecosxsinxdx; 3) ∫lnxdx
Вычислить интегралы:
2 ∞
1) ∫ (x2+1/x4)dx; 2) ∫dx/x1/2
1 1
Найти общий интеграл: yy′ +x= 0
Исследовать сходимость числовых рядов:
1) 1/(2ln22)+1/(3ln23)+1/(4ln24)+…
2) 3/1 – 9/(1*2) + 27/(1*2*3) – 81/(1*2*3*4)+…
Вариант № 18
Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»