Варианты контрольных работ

По курсу «Линейная алгебра»

Для студентов по специальностям:

060400 «Финансы и кредит»

060500 «Бухгалтерский учет»

080507 «Менеджмент организации»

060600 «Мировая экономика»

Вариант 1

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I. Векторы, матрицы, определители

1. Вычислить определитель:

3 -2

-4 5

2. Упростить и вычислить определитель

12 6 -4

6 4 4

3 2 8

3. Вычислить определитель, используя разложение по строке или столбцу:

2 1 0

1 2 1

0 1 2

4. Найти ранг системы векторов.

а₁= (1,i, -1, -i, 1)a₂= (1, -i, -1,i, 1)

a₃= (1, -1, 1, -1, 1)a₄= (3, -1, -1, -1, 3)

5. Вычислить произведение матриц:

3 -2 x3 4

5 -4 2 5

II.Системы линейных уравнений

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

3х – 5у = 13

2х – 7у = 81

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

х –у = 1

х – 3у =

1

III. Линейное и целочисленное программировании Вариант 1

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 2х₁+ 2x₂max

При ограничениях:

3х₁– 2х₂≥ -6

3x₁+x₂≥ 3

0 ≤ x₁≤ 3,≥ 0

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1 симплексным методом (или с помощью симплекс таблиц)

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования

Z = 3x₁ +2x₂ max

При ограничениях:

x₁+ х₂≤ 13

x₁–x₂≤ 6

-3x₁+x₂≤ 9

x₁≥0

x₂≥0

x₁,x₂– целые числа

IV. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х₁х₂

При условии, что х₁и х₂удовлетворяют уравнению: х₁²+ х₂²= 2

2. Используя метод динамического программирования, осуществить построение наивыгоднейшего пути между пунктами AиB. Двигаться от А к В можно либо строго на восток, либо строго на север. Расстояния между пунктами даны ниже в схеме.

Yсевер

10 11 9 8 10 9 10 B

13 14	10 12	12 9	12 10	11 14	10 9	12 8
14 9	15 10	11 8	10 10	12 13	11 12	10 10
15 10	14 12	12 16	14 13	15 11	10 10	9 8
13 10	10 12	11 15	15 13	10 15	10 10	9 12
12 13	12 14	10 10	10 12	11 13	12 14	13 14

А Xвосток

₂

_{Вариант 2}

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матрицы, определители.

1. Вычислить определитель:

-1

2. Упростить и вычислить определитель:

х² х 1

у² у 1

z²z1

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

9 10 11

1 1 1

2 3 4

4. Найти ранг системы векторов:

_{→ →}

а₁= (5, 2, -3, 1) а₂ = (4, 1, -2, 3)

_{→ →}

а₃=(1, 1, -1, -2) а₄ = (3, 4, -1,2)

5.Вычислить произведение матриц:

2 -3 9 -6

Х

4 -6 6 -4

2. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

3х – 4у = 1;

3х + 4у = 18.

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

х – 5у =

х – у = 5.1

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 2

1.Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 2х₁– х₂ →min

при ограничениях:

х₁+ х₂≥ 4;

-х₁ + 2х₂≤ 2;

х₁+ 2х₂≤ 10;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0.

2.Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом ( или с помощью симплекс таблиц).

3.Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 5х₁+ 7х₂→min

при ограничениях:

-3х₁+ 14х₂≤ 78;

5х₁– 6х₂≤ 26;

х₁ + 4х₂≥ 25;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0;

х_1,х₂- целые числа.

III. Нелинейное программирование.

1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х_{1 +} х₂

при условии, что х₁ и х₂ удовлетворяют уравнению:

1/ х₁+ 1/ х₂ = 1.

2.Решить задачу методом динамического программирования:

Планируется деятельность четырёх предприятий на очередной год. Начальные средства S₀= 5 у. е. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 у. е. Средства Х, выделенные К-му предприятию (К = 1, 2, 3, 4) приносят в конце года прибыль f_k (х). Функции f_k(х) заданы в таблице ниже. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Х	f1(х)	f2(х)	f3(х)	f4(х)
1	8	6	3	4
2	10	9	4	6
3	11	11	7	8
4	12	13	1	13
5	18	15	18	16

₂

_{Вариант 3}

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матрицы, определители.

5. Вычислить определитель:

sin²α cos²α

sin² β cos² β

6. Упростить и вычислить определитель:

1+ cosα 1 + sinα

1 - sinα 1 + cosα

7. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

а 1 1 1

b 0 1 1

c 1 0 1

d 1 1 0

8. Найти ранг системы векторов:

_{→ →}

а₁= (2, -1, 3, 5) а₂ = (4, -3, 1, 3)

_{→ →}

а₃=(3, -2, 3, 4) а₄ = (4, -1, 15, 17)

_→

а₅ = ( 7, -6, -7, 0)

9. Вычислить произведение матриц:

4. 3 _Х -28 93_Х7 3

7 5 38 -126 2 1

II. Системы линейных уравнений.

1.Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2ах – 3by= 0;

3ах – 6by= аb

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

2х – y + z =-2;

х + 2y + 3z = -1;

х – 3y - 2z = 3.

1