1 курсЭК. 2009 уч. год / эконом. к.р.Математический анализ / 2 5-30(1курс

Вариант 25

Контрольная работа по курсу « Математический анализ»

I. Множества

1. Среди абитуриентов, выдержавших экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 человек, по физике – 37,по языку – 42, по математике или физике – 75, математике или языку – 76, по физике или языку – 66 человек. По трём предметам получили отличную оценку 4 человека.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку?

Сколько среди них получивших только одну пятёрку?

Сколько человек не получили пятёрку по языку?

2. Задать множество перечислением его элементов:

исчисле

2. Дифференциальное исчисление

   1. Найти область определения действительных значений функций:

а) ; б) ; в) .

2) Найти пределы:

а) ; б) ; в) ;

г) .

3) Найти производные функций:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б) .

5) Выполнить полное исследование функции о построить её график:

а) ; б) .

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: ;

в) Исследовать на экстремум функцию: .

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

2) Вычислить интегралы:

а) ; б) .

3) Найти общий интеграл: .

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

а) ; б)

Вариант 26

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества.

1. М – подмножество множества натуральных чисел N. Каждый элемент множества М есть число кратное или 2 или 3. Найти число элементов во множестве М, если среди них имеются: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 32 числа, кратных 6. Сколько элементов множества М кратны только 2?

2. Задать множество перечислением его элементов:

2. Дифференциальное исчисление

   1. Найти область определения действительных значений функций:

а) ; б) ; в)

2. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3) Найти производные функций:

а) ; б) ; в) ; г)

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б) .

5) Выполнить полное исследование функции и построить график:

а) ; б) .

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: ;

в) Исследовать на экстремум функцию: .

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

2) Вычислить интегралы:

а) ; б) .

3) Найти общий интеграл: .

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

а) ; б)

Вариант 27

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I . Множества

1) В группе из 50 студентов 40 человек сдали экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена.

Сколько студентов сдали оба экзамена?

Сколько студентов сдали только экономику?

2) Задать множество перечислением его элементов:

2. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

а) y= б)²; в)y = lg (10x-1).

2) Найти пределы:

а); б); в) ; г)

3) Найти производные функций:

; г)

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б)

4. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

а)y=x/2+2/x; б)y=1+2x²-x⁴/4

4. Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: z = x² y^-3;

в) Исследовать на экстремум функцию : z = x⁴ + y⁴ - x² - 2xy -y²

2. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

а) (x²+2x+1/ x)dx; б) ; в)x² cos xdx.

2. Вычислить интегралы:

3. Найти общий интеграл:

(x²+x)y^/ = 2y+1

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

Контрольная работа по курсу «Математический анализ» Вариант 28

I. Множества

1) Известно, что из 100 студентов увлекаются живописью 28 человек, спортом 42, музыкой30; живописью и спортом 10; живописью и музыкой 5; спортом и музыкой 8; и живописью и спортом и музыкой 3 человека.

Сколько студентов увлекаются только живописью?

Сколько студентов ничем не увлекаются?

Сколько человек не увлекаются музыкой?

2) Указать штриховкой множества:

;

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

а) y=x-4+Ix-2I; б) y=1-cosx; в) ;

2) Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3) Найти производные функций:

а); б) y=sin 6x; в) ; г) ;

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б) xⁿ e^-x

5) Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

а) y=x ⁴ /4-x³; б) ;

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: ;

в) Исследовать на экстремум функцию:

III. Интегральное исчисление и ряды

1) Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ;

2. Вычислить интегралы:

а) ; б)

3. Найти общий интеграл:

yy^/+x=0

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

Вариант29

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

1) В коллоквиуме по математике приняло участие 40 студентов. Им были предложены задачи из 3-х разделов: по множествам, по алгебре, по анализу. По множествам решили задачу 20 человек, по алгебре-18, По матем. анализу-18. Не решили ни одной задачи 3 человека. По анализу и по алгебре справились с заданием 7 человек, по множествам и анализу- 8 , по алгебре и анализу – 9 чел..

Сколько студентов решили все задачи?

Сколько студентов решили ровно 2 задачи?

Сколько человек решили задачу только по множествам?

2) Задать множество перечислением его элементов.

II. Дифференциальное исчисление

1) Найти область определения действительных значений функций:

2) Найти пределы:

3) Найти производные функций:

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

5) Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции:

в) Исследовать на экстремум функцию: ;

III. Интегральное исчисление и ряды

1) Найти интегралы:

2) Вычислить интегралы:

1. Найти общий интеграл:

2. Исследовать сходимость числовых рядов:

Вариант 30

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

1. Множества

1) Среди абитуриентов, выдержавших экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по матеметике-48 человек, по физике-37, по языку-42. по математике или физике-75, математике или языку-76, по физике или языку-66 человек. По всем трем предметам получили отличную оценку 4 человека.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятерку?

Сколько среди них получивших только одну пятерку?

Сколько человек не получили пятерку по языку?

2) Задать множество перечислением его элементов:

II. Дифференциальное исчисление

1) Найти область определения действительных значений функций:

2) Найти пределы:

3) Найти производные функций:

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

6. Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции:

б) Найти частные производные функции:

в) Исследовать на экстремум функцию:

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

2. Вычислить интегралы:

3. Найти общий интеграл:

4. Исследовать сходимость числовых рядов: