Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
8
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
118.26 Кб
Скачать

Вариант №11

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

1. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В, С. Результаты опроса оказались таковыми: книгу А читало 25 учащихся, книгу В - 22, книгу С - также 22. Книгу А или В читали 33 ученика, книгу А или С – 32 человека, книги В или С - 31. Все три книги прочли 10 учащихся.

Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих книг? Сколько человек прочли ровно две книги?

2. Построить диаграммы Эйлера для следующих множеств:

1) 2)

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y = ; 2) y = Ix-2I

2. Найти пределы:

1) lim ((1 + sin2x)/(1-cos4x)); 2) lim ((sin4x)/x);

х→/4 x→

0 3) lim((1+xsinx- cos2x)/sin²x)

x→0

3. Найти производные функции:

1) у=х/5-2х³/3+х; 2) y=1/(l0x)-1/(4х); 3) у= (1-5x); 4) y=(1-x²)1/2

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim ((1-cosx)/x²); 2) lim хx

х→0 x→

0

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1) у = (х/4 ) - х; 2) у = х²( 1-x )

6. Для функций многих переменных:

1). Указать область определения функции: z = х/(х-у);

2). Найти чaстные производные функции: z = х³ + 3х²у -y³;

3). Исследовать на экстремум функцию: z =3х²-х³+3у²+4у.

III.Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) ∫ (x-2)/x³dx; 2) ∫ (4х-1)1/2 dx; 3) ∫ x²cosxdx

2.Вычислить интегралы:

3 ∞

1) ∫ 2 dx; 2) ∫ dx/(1 +х²)

0 1

3. Найти общий интеграл: х² у' + у² = 0

4.Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1+ 3/2*3+3²/2²*5+3³/2³*7+...

2) 1-1/√4+1/√7-1/√10+1/√13-...

Соседние файлы в папке эконом. к.р.Математический анализ