Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
8
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
254.98 Кб
Скачать

Вариант № 20

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

  1. Множество М есть подмножество множества натуральных чисел N. Каждый из элементов множества М - число, кратное или 2, или 3, или 5. Найти число элементов во множестве М, если среди них имеется: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 32 числа, кратных 6; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30.

  2. Задать множества перечислением его элементов: А={хZ /1/42Х 4}.

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) у = х(16-х2)1/2/2; 2) у = 3,5+Зх-х2/2; 3) у = -2/(х-2) + 2.

2. Найти пределы:

1) 2)

3) 4)

3. Найти производные функции:

1); 2); 3); 4)

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) 2)

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1) ; 2) у=х2/2+1/х

6) Для функций нескольких переменных:

1) Указать область определения функции: z = х/у;

2) Найти частные производные функции: z = xlny;

3) Исследовать на экстремум функцию: z =х2 у2 (6-х-у)

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1). ((10х8+2)/х4)dx; 2) 3) x arctgx dx

2. Вычислить интегралы:

1) ; 2) .

3. Найти общий интеграл: 2у'х1/2= у

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1).1+(1*2)/(1*3)+(1*2*3)/(1*3*5)+... 2). 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

Вариант 21

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

1) На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В, С. Результаты опроса оказались каковыми: книгу А читало 25 учащихся, книгу В - 22 , книгу С - также 22. Книгу А или В читали 33 ученика, книгу А или С - 32 человека, книги В или С - 31. Все книги прочли 10 учащихся.

Сколько учеников прочли только по одной книге?

Сколько учащихся не читали ни одной книги?

2) Построить диаграммы Эйлера для следующих множеств:

a) ; б)

II. Дифференциальное исчисление

  1. Найти область определения действительных значений функций:

a) ; б) ;

2) Найти пределы:

a) ; б) ; в)

3) Найти производные функций:

а) у = х + 2х1/2; б) y = x + sinx; в) y = l/(l-x2)5

г)у = (2х-sin2х)1/2; д)у = (1-х2)1/2

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б)

5) Выполнить полное исследование функции и построить ее график :

а) у = х2(1-х); б) у = 4х1/2/(х + 2)

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: z = x/(x-y) ;

б) Найти частные производные функции: z = ln(x2 +y2);

в) Исследовать на экстремум функцию: z= Зх2 - х3 + 3у2 + 4y

Соседние файлы в папке эконом. к.р.Математический анализ