Частина 1

1. Охарактеризуйте інтерактивні методи навчання математики та подайте їх перелік у наочній формі (наприклад, у вигляді таблиці).

Інтерактивне навчання – це форма організації пізнавальної діяльності, що має конкретну, передбачену мету - створити комфортні умови навчання, за яких кожен учень відчує свою необхідність, зможе розкрити свої здібності й продемонструвати знання з предмета, відчути впевненість у собі. Під час інтерактивного навчання навчальний процес здійснюється за постійної активної участі всіх учнів.

Сутність інтерактивних методів полягає в тому, що навчальний процес відбувається за умови постійної активної взаємодії учнів. Це - співнавчання, взаємонавчання (колективне, групове, навчання в співпраці), де учень і вчитель є рівноправними, рівнозначними суб’єктами навчання. Організація інтерактивного навчання передбачає моделювання життєвих ситуацій, спільне розв’язання проблем. Воно ефективно сприяє формуванню навичок і вмінь, виробленню цінностей, створенню атмосфери співробітництва, взаємодії. Під час інтерактивного навчання учні вчаться бути демократичними, спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення, виховуються почуття толерантності.

Залежно від мети уроку та форм організації навчальної діяльності учнів виділяють чотири групи інтерактивних методів навчання:

1. Інтерактивні методи кооперативного навчання.

2. Інтерактивні методи колективно - групового навчання.

3. Методи ситуативного моделювання.

4. Методи ситуативного моделювання.

Інтерактивні методи кооперативного навчання	Інтерактивні методи колективно - групового навчання	Методи ситуативного моделювання	Методи ситуативного моделювання
Робота в парах ; Ротаційні (змінювані) трійки; Два - чотири - всі разом ; Карусель ; Робота в малих групах Акваріум .	Обговорення проблеми в загальному колі; Мікрофон; Незакінчене речення; Мозковий штурм; Навчаючи - вчуся; Ажурна пилка; Аналіз ситуації; Рішення проблем; Дерево рішень.	Симуляція або імітаційні ігри; Спрощене судове слухання; Громадські слухання; Розігрування ситуації за ролями.	Метод ПРЕС; Займи позицію; Зміни позицію; Безперервна шкала думок; Дискусія; Дискусія в стилі телевізійного ток- шоу; Оціночна дискусія; Дебати.

2. Розкрийте суть методу аналогії на прикладі навчання теми «Лінійні рівняння і нерівності», вкажіть позитивні та негативні сторони цього методу.

Аналогія – прийом розумової діяльності, спрямований на отримання нових знань про властивість , ознаки, відношення до предметів і явищ. Що вивчаються , на підставі знань про їхню часткову подібність.

У найпростіших випадках міркування за аналогією можуть відбуватися за такою схемою:

Якщо

Висновки за аналогією можуть виявитись або правильними, або хибними, тобто мають гіпотетичний характер. Вони потребують спеці­ального обґрунтування правильності чи хибності за допомогою дедук­тивних міркувань (доведень).

Аналогію як логічний метод наукового пізнання широко викорис­товують у математиці та інших науках. Не менш важлива роль анало­гій у навчанні математики в школі під час формування понять, на­вчання доведенню тверджень і розв'язування різних задач.

Використання аналогій під час формування понять сприяє активізації розумової діяльності школярів, оскільки, зрозумівши, що нове поняття аналогічне відомому раніше, учень може припустити збіг властивостей цих понять. Порівняння аналогічних понять дає можливість встановити однакові властивості, а також виявити властивості, що не збігаються. Це сприяє глибшому усвідомленню властивостей нових понять, міцному їх запам'ятовуванню і запобіганню помилок. Великі можливості викорис­тання аналогій під час формування основних понять курсу стереометрії. Якщо вчитель вдало спрямовує мислення учнів, то вони самостійно ви­значають нари аналогічних понять: коло та сфера, круг і куля, кут і двогранний кут, паралельні прямі й паралельні площини, трикутник і тетраедр, паралелограм і паралелепіпед тощо.

Оглядовий характер вивчення теми і невелика кількість уроків, що передбачені для її опрацювання базовою програмою, не дають мож­ливості систематично використовувати координатний ме­тод для розв'язування геометричних задач у просторі. Проте такі задачі можна розв'язувати під час вивчення наступних тем, на занят­тях математичного гуртка, факультативах. У класах з поглибленим вивченням математики це потрібно робити систематично.

Порівнюючи аналогічні поняття, висновки зручно подати у вигляді таблиці, наприклад, при вивченні лінійних рівнянь і нерівностей з однією змінною таблиця порівняння відповідного навчального матеріалу дає можли­вість краще усвідомити і запам'ятати спільне і відмінне в означеннях, способі розв'язування та множині розв'язків (табл. 1)

Аналогія – прийом розумової діяльності, спрямований на отримання нових знань про властивість , ознаки, відношення до предметів і явищ. Що вивчаються , на підставі знань про їхню часткову подібність.

У найпростіших випадках міркування за аналогією можуть відбуватися за такою схемою:

Якщо

Висновки за аналогією можуть виявитись або правильними, або хибними, тобто мають гіпотетичний характер. Вони потребують спеці­ального обґрунтування правильності чи хибності за допомогою дедук­тивних міркувань (доведень).

Аналогію як логічний метод наукового пізнання широко викорис­товують у математиці та інших науках. Не менш важлива роль анало­гій у навчанні математики в школі під час формування понять, на­вчання доведенню тверджень і розв'язування різних задач.

Використання аналогій під час формування понять сприяє активізації розумової діяльності школярів, оскільки, зрозумівши, що нове поняття аналогічне відомому раніше, учень може припустити збіг властивостей цих понять. Порівняння аналогічних понять дає можливість встановити однакові властивості, а також виявити властивості, що не збігаються. Це сприяє глибшому усвідомленню властивостей нових понять, міцному їх запам'ятовуванню і запобіганню помилок. Великі можливості викорис­тання аналогій під час формування основних понять курсу стереометрії. Якщо вчитель вдало спрямовує мислення учнів, то вони самостійно ви­значають нари аналогічних понять: коло та сфера, круг і куля, кут і двогранний кут, паралельні прямі й паралельні площини, трикутник і тетраедр, паралелограм і паралелепіпед тощо.

Оглядовий характер вивчення теми і невелика кількість уроків, що передбачені для її опрацювання базовою програмою, не дають мож­ливості систематично використовувати координатний ме­тод для розв'язування геометричних задач у просторі. Проте такі задачі можна розв'язувати під час вивчення наступних тем, на занят­тях математичного гуртка, факультативах. У класах з поглибленим вивченням математики це потрібно робити систематично.

Порівнюючи аналогічні поняття, висновки зручно подати у вигляді таблиці, наприклад, при вивченні лінійних рівнянь і нерівностей з однією змінною таблиця порівняння відповідного навчального матеріалу дає можли­вість краще усвідомити і запам'ятати спільне і відмінне в означеннях, способі розв'язування та множині розв'язків (табл. 1)

Аналогія – прийом розумової діяльності, спрямований на отримання нових знань про властивість , ознаки, відношення до предметів і явищ. Що вивчаються , на підставі знань про їхню часткову подібність.

У найпростіших випадках міркування за аналогією можуть відбуватися за такою схемою:

Якщо

Висновки за аналогією можуть виявитись або правильними, або хибними, тобто мають гіпотетичний характер. Вони потребують спеці­ального обґрунтування правильності чи хибності за допомогою дедук­тивних міркувань (доведень).

Аналогію як логічний метод наукового пізнання широко викорис­товують у математиці та інших науках. Не менш важлива роль анало­гій у навчанні математики в школі під час формування понять, на­вчання доведенню тверджень і розв'язування різних задач.

Використання аналогій під час формування понять сприяє активізації розумової діяльності школярів, оскільки, зрозумівши, що нове поняття аналогічне відомому раніше, учень може припустити збіг властивостей цих понять. Порівняння аналогічних понять дає можливість встановити однакові властивості, а також виявити властивості, що не збігаються. Це сприяє глибшому усвідомленню властивостей нових понять, міцному їх запам'ятовуванню і запобіганню помилок. Великі можливості викорис­тання аналогій під час формування основних понять курсу стереометрії. Якщо вчитель вдало спрямовує мислення учнів, то вони самостійно ви­значають нари аналогічних понять: коло та сфера, круг і куля, кут і двогранний кут, паралельні прямі й паралельні площини, трикутник і тетраедр, паралелограм і паралелепіпед тощо.

Оглядовий характер вивчення теми і невелика кількість уроків, що передбачені для її опрацювання базовою програмою, не дають мож­ливості систематично використовувати координатний ме­тод для розв'язування геометричних задач у просторі. Проте такі задачі можна розв'язувати під час вивчення наступних тем, на занят­тях математичного гуртка, факультативах. У класах з поглибленим вивченням математики це потрібно робити систематично.

Порівнюючи аналогічні поняття, висновки зручно подати у вигляді таблиці, наприклад, при вивченні лінійних рівнянь і нерівностей з однією змінною таблиця порівняння відповідного навчального матеріалу дає можли­вість краще усвідомити і запам'ятати спільне і відмінне в означеннях, способі розв'язування та множині розв'язків (табл. 1)

3. Запропонуйте структуру уроку узагальнення та систематизації знань з теми «Чотирикутники».

Тема. Узагальнення та систематизація знань.

Мета: повторити, систематизувати й узагальнити набуті під час вивчення теми «Чотирикутники» знання учнів щодо означень, власти­востей та ознак таких понять, як чотирикутник, паралелограм, прямо­кутник, ромб і квадрат; узагальнити й систематизувати вміння учнів щодо застосування вивчених теоретичних тверджень для розв'я­зування задач.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Вчитель збирає зошити із виконаною самостійною роботою, а та­кож проводить перевірку виконання самостійної роботи та корекційну роботу (для цього учням пропонується до уваги правильне розв'язання задач самостійної роботи або записане на дошці заздалегідь, або вико­нане у формі роздавального матеріалу — на окремих аркушах містяться ксерокопії правильних розв'язань задач самостійної роботи).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно випли­вають із місця уроку в темі — оскільки урок є останнім, підсумковим, то головним є питання про повторення, узагальнення та систематизацію знань, набутих учнями в ході вивчення теми «Чотирикутники». Таке фор­мулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

@ Залежно від рівня підготовки учнів роботу на уроці вчитель може організувати різними способами. Можна провести са­мостійну роботу за теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за конспектом повторити зміст основних по­нять теми або ж скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми).

Можна провести гру «Закінчи речення» або «Інтелектуальний аукціон» (кожний лот — це певне поняття, наприклад паралелограм; торги починаються з того, що хтось з учнів формулює одне із вивчених тверджень; наступний учень має «переробити» відповідь попередньо­го, сформулювавши інше твердження; перемагає той, хто назве останнє твердження, яке ніхто не зможе «переробити»), або провести опитування у формі інтерактивної вправи.

Орієнтовний перелік запитань для опитування

1. Чи існує чотирикутник, кути якого дорівнюють 100°, 80°, 135°, 55°?

2. У чотирикутнику ABCD А = С. Чи правильно, що ABCD — пара­лелограм?

3. У паралелограмі ABCD А + С > 180°. Назвіть гострі кути парале­лограма.

4. Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці О, AB = CD, AB || CD. Назвіть пари рівних відрізків з кінцем у точці О. Відповідь обґрунтуйте.

5. Чи будь-який квадрат є ромбом?

6. Чи правильно, що існує прямокутник, який не є паралелограмом?

7. Три кути паралелограма рівні. Визначте вид паралелограма.

(Під час виконання цієї роботи активно використовується наоч­ність: конспекти, складена на попередньому уроці схема тощо). Під­сумком роботи є повторення та систематизація знань, які учні здобули в ході вивчення теми.

@ Систематизація знань учнів полягає в тому, щоб сформувати в учнів певні загальні підходи до застосування знань на прак­тиці (розв'язування задач) як у стандартних, так і в нестан­дартних ситуаціях.

Застосування знань учнів у стандартних ситуаціях

1. За даними рис. 1 знайдіть кути паралелограма ABCD.

2. За даним рис. 2 знайдіть P_AKD.

3. На рис.3 KLMN — паралелограм. Доведіть, що ABCD також с пара­лелограмом.

4. На рис. 4 ABCD — паралелограм. Доведіть, що AE || CF.

5. На рис. 5 ABCD — прямокутник. Знайдіть кути х і у.

6. На рис. 6ABCD— ромб. Знайдіть кути х і у.

7. На рис. 7 ABCD — прямокутник. Доведіть, що трикутник AKD — рівнобедрений.

8. На рис. 8 ABCD — квадрат. Доведіть, що MNKL також є квадратом.

Застосування знань учнів у нестандартних ситуаціях

1. Через точку, яка належить стороні рівностороннього трикутника, проведені прямі, паралельні двом іншим його сторонам. Визначте периметр паралелограма, що утворився, якщо периметр трикут­ника дорівнює 18 см.

2. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано квадрат так, що дві вершини квадрата лежать на гіпотенузі, а дві інші — на катетах (рис. 9). Знайдіть гіпотенузу трикутника, якщо сторона квадрата дорівнює 2 см.

3. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано квадрат так, що вони мають спільний пря­мий кут (рис. 10). Знайдіть пери­ метр квадрата, якщо катет три­кутника дорівнює 4 см.